Reply to A.V. Smagin: IV. Surface diffusion or random noise?

Full Text

…в этом случае внесенная «поправка» в 25 раз превысила «уточняемый результат». Это – удивительное обстоятельство, не имеющее, по всей видимости, аналогов в истории физики.

Б.С. Ишханов, О.В. Кечкин, М.Е. Степанов [2014: с. 4]

ВВЕДЕНИЕ

В задачу каждого измерения входит оценка точности полученного результата. Существует ряд приемов обработки полученных из эксперимента данных, позволяющих сделать такую оценку. Измеряя некоторую величину, мы, как правило, не можем сделать ошибки меньшей, чем та, которая определяется погрешностью измерительного устройства. В результате измерений мы всегда получаем нужную величину с некоторой погрешностью. Например, если у нас есть линейка с точностью 1 мм, то, применяя ее, нельзя измерить длину, скажем, с точностью до 0.01 мм. Это очевидное положение, к сожалению, иногда забывают [Зайдель, 1967, с. 3, 6]. Точнее говоря, в таких простейших случаях, как только что приведенный пример прямого измерения некоторым прибором, может быть, и не забывают. Но вот в чуть более сложном случае, когда результаты измерений в дальнейшем участвуют в каких-то вычислениях (и исследователя интересует лишь этот, полученный после вычислений результат, а не результаты исходных прямых измерений) – забывают, как говорится, «за милую душу».

И хотя уже много десятилетий назад Норберт Винер констатировал для современной физики: «…в отличие от ньютоновского подхода, при использовании неточных данных, ученые стремятся с самого начала учитывать истинную точность наблюдений, не стараясь ни на одном этапе вычислений получить точность большую, чем та, которая на самом деле является реальной» [Зайдель, 1967, с. 3], в других областях науки это часто остается лишь мечтой или благим пожеланием.

В задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности [Зайдель, 1967, с. 3]. Игнорирование этого, нахождение лишь самой величины без понимания того, насколько она неточна, приводит к иллюзии абсолютной (или, по крайней мере, чрезвычайно высокой) точности. А последнее, в свою очередь, приводит к искушению «физической» интерпретации, вообще говоря, не существующего результата. Например, пусть, с точки зрения физики, какая-то величина может составлять около 0.03, но экспериментатор получил для нее значение D = 0.19. Мало кто устоит перед искушением дать этому какое-то объяснение – ведь разница-то составляет более 6 раз! Но с таким ли рвением взялись бы мы за поиск этого объяснения, если бы знали, что погрешность весьма велика и можно лишь утверждать (да и то, разумеется, лишь с какой-то вероятностью), что D на самом деле заключено где-то в промежутке от -1.95 до 2.14?

Именно с этих позиций в данной статье мы бы хотели рассмотреть один из вопросов, предложенный проф. А.В. Смагиным [2014] в рамках развернувшейся дискуссии [Глаголев и Сабреков, 2014; Евдокимов и Ларионова, 2015; Лапина, 2015; Глаголев и Филиппов, 2015] по проблемам почвенной газодинамики.

ДИСКУССИОННЫЕ ВОПРОСЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПОЧВ

Поверхностная диффузия или случайный шум?

1) А.В. СМАГИН: “К этому добавим феномен поверхностной диффузии, увеличивающий по нашим данным проводимость в несколько раз при насыщенном состоянии почвы [Смагин, 2005]. Можно не верить этим экспериментальным данным [Глаголев, 2010], но теоретически, согласно [Фролов, 1988], мы получаем еще более высокие значения. Эффективный коэффициент диффузии D=D_w+КD_s, где D_w и D_s  –  диффузивность в объеме и по поверхности, К – константа Генри для сорбции газа, которая варьирует в пределах 8-18 для метана, и 20-40 для СО₂ [Смагин, 2007].”

ОТВЕТ: В автореферате, на который ссылается проф. А.В. Смагин, М.В. Глаголев не писал, что не верит этим экспериментальным данным. Вот, что там написано в точности: «При экспериментальной оценке зависимости эффективного коэффициента диффузии в торфе от пористости аэрации, д.б.н. А.В. Смагин сделал вывод о том, что даже при полном насыщении образцов торфа влагой, молекулярное движение частиц газа происходит с интенсивностью, соответствующей величине коэффициента диффузии 0.19 см²/час. Хотя мы и не разделяем это мнение (почему – см. в диссертационной работе на стр. 74-75), но сбрасывать со счетов его не можем. Впрочем, даже если принять D = 0.19 см²/час, вклад диффузионного потока метана возрастает лишь до 1.9%». Очевидно, что если бы диссертант не верил этим экспериментальным данным, то не писал бы, что нельзя сбрасывать их со счетов. Дело в том, что возможны разные интерпретации тех экспериментальных данных, которые получил Андрей Валентинович. И хотя нам кажется более вероятным другое объяснение, но и предположение проф. Смагина имеет право на существование, поэтому его нельзя совсем игнорировать. Однако теперь не можем не сказать о другом объяснении, и пусть читатель судит – какое более вероятно. Это объяснение действительно излагалось ранее в диссертационной работе М.В. Глаголева, как указано выше, поэтому просто скопируем оттуда соответствующее место: «При экспериментальной оценке зависимости эффективного коэффициента диффузии (D, см²/час) в торфе от пористости аэрации (П)^[1], д.б.н. А.В. Смагиным было получено эмпирическое уравнение:

на основании которого он делает вывод, что даже при полном насыщении образцов торфа влагой, молекулярное движение частиц газа происходит с интенсивностью, соответствующей величине коэффициента диффузии 0.19 см²/час. Увеличение эффективного коэффициента диффузии СН₄ в торфе (органогенном материале с высокой удельной поверхностью) связывается А.В. Смагиным с явлением поверхностной диффузии (см., например, [Глаголев и Смагин, 2006] и ссылки там). С одной стороны, мы не можем полностью доверять этому значению, т.к. при подборе эмпирических полиномиальных зависимостей их коэффициенты часто определяются с большой погрешностью^[2], которую автор в данном случае, к сожалению, не приводит. С другой стороны, мы не должны сбрасывать со счетов возможность столь существенного (более чем в 6 раз) увеличения коэффициента эффективной диффузии. Впрочем, даже если принять D = 0.19 см²/час, вклад диффузионного потока метана возрастает лишь до 1.9%». Если из этих строк позиция М.В. Глаголева, сформулированная в диссертации, осталась непонятна, то поясним её сейчас дополнительно.

Возможно, что поверхностная диффузия в данном случае существует и играет какую-то (может быть и значительную) роль в переносе метана. Явление поверхностной диффузии хорошо известно и никем из серьезных ученых не отрицается, поэтому сбрасывать со счетов мы ее не можем, и если есть какие-то оценки ее интенсивности, то мы должны их учитывать. Но, к сожалению, из того факта, что в вышеприведенном уравнении мы будем иметь D(0) = 0.19 см²/час, нельзя однозначно вывести величину поверхностной диффузии. Более того, отсюда вообще ничего нельзя вывести, поскольку не указана точность (или погрешность, или разброс) этого значения.

В современной науке, в частности, в экологии, одним из стандартов (нашедших свое отражение в правилах публикаций в международных научных журналах), фактически, стало следующее: любая характеристика центральной тенденции всегда приводится в совокупности с характеристикой разброса данных (чаще всего со стандартной ошибкой) и с объемом выборки, на основании которой получены эти значения. Отсутствие в публикации характеристики разброса приводит к исключению количественной информации из научного оборота [Козлов, 2014, с. 31]. Ошибки в измерениях значений функции D вызывают ошибки в определении коэффициентов многочлена. Причем многочлен слишком низкой степени будет давать слишком грубое описание эмпирического материала, а многочлен высокой степени не будет сглаживать шум эксперимента, т.е. на его коэффициентах будут сильно сказываться ошибки, вызванные ошибками экспериментальных данных [Румшиский, 1971, c. 92-93]. Поскольку А.В. Смагин не приводит какую-либо характеристику разброса величины коэффициента диффузии при П = 0, то количественно обсуждать тут нечего – может быть это и 0.19 см²/час, а может быть и 0 см²/час, а может быть и что угодно еще. Поэтому М.В. Глаголев и написал, что «мы не можем полностью доверять этому значению». Он писал, не что «не верит экспериментальным данным»^[3], но лишь – что не может доверять значению 0.19 см²/час, которое экспериментальными данными не является, а вычислено по ним непонятно с какой погрешностью. Давайте попробуем сейчас эту погрешность оценить. К сожалению, мы не располагаем исходными экспериментальными данными, по которым проф. А.В. Смагин вывел свою кубическую формулу, поэтому оценка неизбежно будет отличаться от истинной. Надеемся, тем не менее, что порядок величины она даст, а если окажется слишком грубой, то проф. Смагин нас поправит и опубликует погрешности коэффициентов формулы^[4] (после чего она, наконец, сможет быть включена в научный оборот).

Итак, мы оцифровали^[5] рис. 3 из [Глаголев и Смагин, 2006]. Конечно, полученные таким образом «экспериментальные» данные не могут в точности совпасть с реальными экспериментальными данными Андрея Валентиновича, но, думаем, очевидно, что погрешность оцифровки не превышает погрешность экспериментальных данных (к сожалению, можем это только предполагать, поскольку погрешность этих экспериментальных данных проф. А.В. Смагин почему-то не приводит ни в одной из известных нам публикаций). Далее, при помощи MS Excel мы нашли коэффициенты кубического уравнения и их погрешности (по умолчанию «уровень надежности» задается величиной 95% и мы его менять не стали, поскольку проф. Смагин все равно не сообщает в своих публикациях, с каким уровнем надежности он получил значения коэффициентов). Полученные результаты несколько отличаются от результатов Андрея Валентиновича, хотя исходные данные мы постарались оцифровать настолько точно, насколько это возможно – см. рис. 1. Например, у проф. А.В. Смагина значение коэффициента детерминации получилось равным 0.93 (кстати, это видно на рис. 1А), а у нас – 0.99. Безусловно, это говорит о том, что оказалось невозможным совершенно точно оцифровать график Андрея Валентиновича, однако из рис. 1 читатель может увидеть, что взаимное расположение точек у нас и у проф. А.В. Смагина почти совершенно одинаково.

 

Рис. 1. Иллюстрация качества оцифровки: А – экспериментальные данные А.В. Смагина; Б и В – оцифрованные (из графика А) данные.

 

Рис. 2. Результаты статистического моделирования влияния погрешности в «экспериментальных» данных (из рис. 1Б или 1В) на погрешность определения коэффициентов кубического полинома: D = a3·Пa3 + a2·Пa2 + a1·Пa + aо. При погрешностях «экспериментальных» данных более 9-10% поведение кривых изменяется. Погрешность определения «наихудшего» (т.е. имеющего максимальную относительную погрешность) коэффициента продолжает возрастать, как это видно на графике, а погрешность свободного члена расти перестает, оставаясь долгое время на уровне 130-140% (эта часть кривой на рис. не показана).  

 

Теперь переходим к самому важному результату. Свободный член кубического уравнения, определенный по оцифрованным данным (которые, как мы видим из рис. 1, практически неотличимы от исходных экспериментальных данных) может принимать любые значения в диапазоне от -1.95 до 2.86 см²/час и значимо (напомним: при уровне надежности 95%) не отличается от нуля.

Как известно и из научной, и даже из учебной литературы (см., например, [Валеев, 1991, с. 84-85; Гартман и Клушин, 2006, с. 237]), незначимые коэффициенты следует исключать из уравнения регрессии, ибо с увеличением числа регрессоров возрастает дисперсия прогноза^[6] [Большаков и Каримов, 2007, с. 188-199]. Для этого разработан ряд специальных процедур: полный перебор, метод исключения, метод включения с исключением (пошаговая регрессия) и др. [Дрейпер и Смит, 1987, с. 9-58; Валеев, 1991, с. 140-141; Большаков и Каримов, 2007, с. 188-199]. В этих методах, различающихся стратегией перебора уравнений регрессии, следует вновь провести регрессионный анализ, но уже без свободного члена (раз он оказался незначимым). В данном случае новая регрессия дает другие значения коэффициентов, все они – значимые (при том, что коэффициент детерминации остается практически тем же, но он и не должен был сильно измениться, раз мы отбросили параметр уравнения, который не являлся значимым).

Конечно, ученые всего лишь договорились отклонять нулевую гипотезу, если вероятность того, что она верна, не превышает 5%. Не следует абсолютизировать «критическое» значение Р = 0.05 – это лишь условная граница между, скорее всего, верными и, скорее всего, ошибочными гипотезами [Козлов, 2014, с. 17]. Тем не менее, договоренность такая в науке действует, и давайте не будем от нее отклоняться. Конечно, можно провести аналогичный анализ и на другом уровне надежности, если проф. Смагин этого потребует и сможет обосновать, почему в данном случае уровень надежности должен быть «ниже плинтуса», а не соответствовать той планке, которая установлена в современной науке.

Впрочем, мы можем и наглядно продемонстрировать качество идентификации коэффициентов кубического полинома, построенного по экспериментальным данным проф. Смагина. Используем для этого статистическое моделирование. Очевидно, что каждая точка на рис. 1А получена Андреем Валентиновичем с какой-то погрешностью. Как уже было сказано, погрешность эта им не указана (к сожалению, нет ее ни в одном из известных авторам руководств по физике почв – [Ревут, 1972; Вадюнина и Корчагина, 1973; Шеин и Карпачевский, 2007]. Наш собственный опыт (правда, весьма небольшой) определения коэффициентов диффузии газов в почвах при помощи диффузиметра подсказывает, что вряд ли можно надеяться на точность, лучшую чем 10% (впрочем, точность будет зависеть еще и от величины самого коэффициента диффузии). Тем не менее, рассмотрим интервал погрешностей, начиная от 1% и заканчивая 25%. Итак, «пошевелим» случайным образом все точки на рис. 1А в среднем на 1% (но не более чем на 2%, т.е. каждая точка поднимется немного выше или опустится ниже, но ее ордината изменится не более чем на 2%, а в среднем по всем точкам – на 1%). После этого найдем коэффициенты кубического полинома, которым проф. А.В. Смагин аппроксимировал зависимость D(П_а). Они будут отличаться от тех коэффициентов, которые мы имели до «шевеления». Запомним набор коэффициентов. Опять случайным образом пошевелим точками (эта процедура моделирует случайные погрешности эксперимента; думаем, вполне очевидно, что если какой-либо экспериментатор захочет воспроизвести опыт Андрея Валентиновича, то он не получит в точности рис. 1А, но каждая точка в этом новом эксперименте будет лежать чуть выше или чуть ниже, чем на рис. 1А). Опять вычислим коэффициенты полинома и опять запомним набор этих коэффициентов. И сделаем таких циклов, например, десять. После чего будем иметь 10 значений каждого коэффициента – по одному для каждого проведенного расчета (или, как говорят, для каждой имитации, ибо это были статистические имитации реальных экспериментов). Теперь мы можем посчитать коэффициент вариации для каждого коэффициента. Потом проделаем всю описанную выше процедуру, «шевеля» точки в среднем на 2%, на 4% и т.д. Результат показан на рис. 2. Как видим, погрешности определения коэффициентов кубического полинома растут намного быстрее, чем погрешность «экспериментальных» данных. И если говорить об интересующем нас свободном члене, то при погрешности «экспериментальных» данных около 9%, погрешность его определения составляет около 100%, а вслед за тем поднимается до 130-140%. Таким образом, мы опять приходим к выводу о том, что величина свободного члена (а по физическому смыслу это – величина коэффициента диффузии при нулевой пористости аэрации, т.е. в почве, полностью насыщенной водой), вычисленного по данным проф. Смагина, может быть любой в достаточно широком диапазоне – она может быть и 0.19 см²/час, но может быть и нулем.

Итак, хотя мы ни в коей мере не отрицаем существования поверхностной диффузии, тем не менее, должны отметить, что с точки зрения математической статистики опыты проф. Смагина вполне объясняются погрешностью измерений, без привлечения представлений о поверхностной диффузии. Однако этот вывод следует рассматривать как промежуточный. Окончательный же вывод нами (или кем-либо еще) может быть сделан только после обработки первичных экспериментальных данных Андрея Валентиновича.

 

2) А.В. СМАГИН: “Значит при близкой плотности воды в адсорбционном слое и в свободном состоянии, или равенстве величин D_w и D_s, эффективный коэффициент диффузии D возрастает в 9-41 раз относительно такового в воде. То, что мы экспериментально получили более низкие величины, скорее всего результат извилистости порового пространства и, возможно, несовершенства методики опыта. Так что нельзя снимать со счетов механизм диффузии в болотах”.

ОТВЕТ: По этому пункту наше мнение почти совпадает с мнением Андрея Валентиновича. В доказательство можем напомнить фразу из диссертации М.В. Глаголева (с. 75): «…мы не должны сбрасывать со счетов возможность столь существенного (более чем в 6 раз) увеличения коэффициента эффективной диффузии». Но разница состоит в том, что мы не уверены – наблюдал ли проф. А.В. Смагин поверхностную диффузию в своих измерениях. В результате анализа его данных, опубликованных в тех источниках, которые оказались нам доступны, мы приходим к следующему выводу: более вероятно, что проф. Смагин наблюдал случайный «шум», порождаемый погрешностями измерений.

«…Поток метана за счет диффузии составил примерно 0.3% от общего его потока за счет всех механизмов… Впрочем, даже если принять D = 0.19 см²/час, вклад диффузионного потока метана возрастает лишь до 1.9%» - писал один из нас на с. 74-75 диссертационной работы. Если же обратиться к данным других исследователей, то мы видим, что по порядку величины они получали то же самое. Например, R. Conrad [1993] и H. Schütz et al. [1989]^[7] для иных экосистем с высоким уровнем стояния воды (для почв рисовых полей) показали, что диффузионный поток СН₄ составлял менее 1% от полного потока^[8].

 

Учет пористости

3) А.В. СМАГИН: “…хочу обратить внимание специалистов в области моделирования на одну деталь, а именно – учет эффективного пространства для массопереноса газов. Многие авторы, не исключая и пишущего эти строки, допускали здесь неточности, начиная, по-видимому, с пионерской отечественной работы [Орлов и др., 1987]”.

ОТВЕТ: Полностью согласны с Андреем Валентиновичем. В оправдание авторов «пионерской отечественной работы» можем лишь сказать, что критикуемая здесь ее часть писалась студентом, в момент написания не закончившим еще даже 3-ий курс. Разумеется, он допустил не только эти, но и другие ошибки^[9], не отмеченные проф. А.В. Смагиным. Впрочем – что же это за оправдание? А куда же смотрели маститые соавторы? И куда смотрели рецензенты? Кстати, а были ли они в реальности^[10]? На этом примере мы ясно видим, к чему может привести широкое распространение реально нерецензируемой «научной» литературы: под обложкой книги «Современные физические и химические методы исследования почв» (выпущенной издательством якобы лучшего университета СССР) скрывались, в частности, ошибочные измышления недоучившегося третьекурсника, не прослушавшего к тому времени даже хоть какой-нибудь плохонький курс физики почв.

 

4) А.В. СМАГИН: “Транспорт в пористых средах осуществляется не по всему пространству, а по определенной его части в виде пористости или для газовой фазы – пористости аэрации. Поэтому модель, учитывающая массовый баланс в такой системе, должна содержать фактор эффективного пространства – в простейшем случае в виде пористости, а в более сложных – в виде линейных комбинаций долей фаз с соответствующими коэффициентами межфазных распределений [Смагин, 2005]. Например, если речь идет об автоморфной однородной почве с постоянным по глубине источником газа U, в которой измеряемой величиной является концентрация в газовой фазе (С_g), а концентрацией и диффузией в жидкой фазе можно пренебречь, модель будет иметь вид:

где D – коэффициент диффузии, P_g – пористость аэрации, принятые постоянной величиной. Сократить на P_g можно, но тогда надо это обосновать и ввести соответствующую функцию U/P_g. Только тогда, как справедливо указывает проф. Е.В. Шеин [2005], будет соблюдаться правило размерностей (и в левой и в правой части – г/м³ почвы или г/м³ почвенного воздуха в единицу времени), а значит, модель будет корректной с физической точки зрения”.

ОТВЕТ: В принципе, мы согласны с Андреем Валентиновичем. Однако, если ориентироваться не на первый опыт написания «научной» статьи третьекурсником, а на серьезную литературу (например, [Тихонов и Самарский, 1977, с. 185; Лукнер и Шестаков, 1986, с. 55;Sadasivam and Reddy, 2014, p. 89; Xu et al., 2014, p. 255]), то там и так всегда учитывалась пористость. Но тут следует сделать важное замечание. Обычно уравнение переноса принято записывать в следующем виде:

  (1а)

где J – плотность потока газа, равная массе газа, протекающей в единицу времени через единицу площади [Тихонов и Самарский, 1977, с. 184; Xu et al., 2014, p. 255]. Если ограничиться (как это, например, делали А.Н. Тихонов и А.А. Самарский [1977, с. 184]) только рассмотрением диффузионного потока, то

 где D_S – коэффициент диффузии в пористой среде. Следовательно, если подставить это выражение в (1а), то мы получим:

 (1б)

Если считать, что D_S = D·P_g, то из последнего выражения получается (1) тогда, когда D·P_g = const. Действительно, Андрей Валентинович оговаривает, что коэффициент диффузии и пористость аэрации  приняты в его уравнении постоянными величинами. Но несколькими строками ниже справедливо замечает: «Но такое допустимо лишь в редких случаях, если почва (пористая среда) с глубиной не меняет пористость». Таким образом, в почвоведении уравнение Смагина (1) допустимо применять «лишь в редких случаях», а лучше пользоваться более общим уравнением (1б), также давно и хорошо известным в литературе.

 

5) А.В. СМАГИН: “ По видимому, также можно использовать показатель «эффективного коэффициента диффузии», как произведения DP_g но тогда надо это оговаривать, чтобы не возникла неопределенность с размерностями”.

ОТВЕТ: Безусловно согласны с Андреем Валентиновичем в том, что всегда следует при описании каждого параметра указывать его размерность. По нашему убеждению, это – одна из важнейших (хотя и простейших) составляющих культуры написания научных работ. Однако раз речь зашла о конкретном виде эффективного коэффициента, то нам хотелось бы, кстати, обратить внимание читателей, что уравнение диффузии – это уравнение, по сути дела, феноменологическое^[11]. И часто экспериментальные данные по диффузии газов в почве удается адекватно описать уравнением диффузии, если эффективный коэффициент задан не формулой D_S = D·P_g, а какой-либо другой. Например, Xu et al. [2014, p. 256] при изучении движения H₂S через грунт, покрывающий полигон захоронения твердых бытовых отходов, рассчитывали эффективный коэффициент диффузии по зависимости Millington–Quirk: D_S ~ D·(P_g)^А, где А = 10/3 ≈ 3.3. Ее же использовали и Sadasivam and Reddy [2014, p. 89] при моделировании окисления СН₄, но для их условий оказалось А = 2.5. Л. Лукнер и В.М. Шестаков [1986, c. 58] для песчаных пород рекомендуют формулу: 

где χ – параметр, характеризующий извилистость (вероятно, он обратно пропорционален коэффициенту извилистости δ).

 

6) А.В. СМАГИН: “По аналогии для насыщенной почвы и растворенных веществ (С_ℓ) имеем вместо P_g общую пористость Р. Формально, казалось бы можно ввести некоторую величину концентрации в объеме почвы (а не в жидкой или газовой фазе) С= С_ℓ Р или С= С_g P_g  и записать вместо (1), как это, видимо, подразумевалось в работах [Орлов и др., 1987, Степаненко и др., 2011]:

 

Но такое допустимо лишь в редких случаях, если почва (пористая среда) с глубиной не меняет пористость. Этот случай не подходит к стратифицированным объектам донных отложений, тем более что сами авторы [Степаненко и др., 2011] используют в модели соответствующую запись, не вынося диффузивность в качестве постоянной величины при дифференцировании по пространству. Значит, возникает ошибка, которую легко понять…”

ОТВЕТ: На этот вопрос, думаем, лучше всего смогли бы ответить специалисты, которые работали с критикуемой моделью; и в первую очередь это – к.ф.-м.н. Виктор Михайлович Степаненко. От себя можем только заметить, что мы не нашли в [Степаненко и др., 2011] каких-либо указаний на то, что авторы рассматривали стратифицированные донные отложения с переменной пористостью. Т.е. мы предполагаем, что авторы рассматривали простейший случай – отложения с постоянной пористостью. И тогда никакой ошибки, о которой говорит проф. Смагин, не возникает. Но почему же авторы не выносят коэффициент диффузии в качестве постоянной величины при дифференцировании по пространству? На это можно было бы просто ответить: не хотят – и не выносят, ведь никакой ошибки при этом не совершалось бы, даже если этот коэффициент был бы постоянен (и никакого такого закона нет, обязывающего выносить постоянную величину). Но коэффициент диффузии может быть непостоянным и при постоянстве пористости. Хотим обратить внимание проф. А.В. Смагина на следующую важную фразу из [Степаненко и др., 2011, с. 278]: «Коэффициент… диффузии… вычисляется с учетом… температуры [44]^[12]». Хотя бы уже из-за различных температур на разных глубинах коэффициент диффузии будет изменяться с глубиной (при том что пористость предполагается постоянной). Возможно, поэтому-то и не стали выносить авторы (совершенно справедливо!) коэффициент диффузии за знак производной. Постоянный-то коэффициент можно выносить или не выносить за знак производной по усмотрению авторов, а вот выносить переменный коэффициент нельзя, иначе будет допущена ошибка!

 

7) А.В. СМАГИН: “Сорбция. Казалось бы, существенный фактор поглощения газов в пористых телах, если вспомнить классические труды акад. Н.Д. Зелинского, положенные в основу промышленного производства противогазов и очистителей воздуха. Но фактически ни в одной из известных автору моделей в рассматриваемой нами области газообмена почвы и атмосферы он не учитывается”.

ОТВЕТ: К сожалению, проф. А.В. Смагин не указывает конкретно – что это за модели. Какие задачи стояли перед этими моделями? Может быть для решения этих задач учет сорбции и не был нужен? Нам представляется очевидным, что не в каждой модели необходимо учитывать сорбцию. При чем здесь производство противогазов и очистителей воздуха?! Там это важно – никто не спорит. Но мы же не производство противогазов обсуждаем…

Каждому процессу можно сопоставить некоторое характерное время («время переходного процесса») [Айзерман и др., 1967, с. 71; Ризниченко, 2011, с. 121; Глаголев и Лапина, 2012]. И если нас интересуют процессы с характерными временами месяцев-лет-веков-тысячелетий (как это имеет место, например, при описании цикла углерода, включая и газовые составляющие этого цикла), то соответствующие модели не будут включать в себя такие «сверхбыстрые» процессы ¹³, как сорбция, характерное время которой на много (!!!) порядков меньше. Т.е. если нас интересует, например, как изменится дыхание почвы в результате глобального потепления на протяжении 100 лет, то за этот срок многократно произойдет и адсорбция, и десорбция СО₂ на почвенных частичках; и, в общем-то, вовсе не этот быстрый процесс будет определять результирующий эффект увеличения или уменьшения дыхания, а гораздо более медленные процессы развития (и эволюции) почвенных организмов.

Разумеется, в тех отраслях науки, где приходится сталкиваться с достаточно быстрыми процессами, сорбция учитывается. Например, практически в любом учебнике по моделированию химических аппаратов и процессов есть специальные разделы, посвященные моделированию сорбции газов – см., например, [Батунер и Позин, 1971, с. 325-334; Гельперин, 1981, с. 612-637; Дытнерский, 1995, с. 188-212], так что о классических трудах акад. Н.Д. Зелинского никто не забывает. Но вот нужно ли искусственно внедрять их в почвоведение?

БЛАГОДАРНОСТИ

Исследование выполнено за счет гранта Российского Научного Фонда (проект № 17-17-01204). Авторы также приносят благодарность А.И. Чуркиной (МГУ), прочитавшей рукопись данной статьи и исправившей ряд описок. Кроме того, она и Д.В. Ильясов (Институт лесоведения РАН) выбрали эпиграф для данной статьи.

About the authors

M. V. Glagolev

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Югорский государственный университет; Томский гсударственный университет; Институт лесоведения РАН; Институт водных проблем РАН

Author for correspondence.
Email: m_glagolev@mail.ru
Russian Federation, Москва; Ханты-Мансийск; Томск; с. Успенское (Московская обл.); Москва

A. F. Sabrekov

Югорский государственный университет; Томский гсударственный университет; Институт лесоведения РАН; Институт водных проблем РАН

Email: m_glagolev@mail.ru
Russian Federation,  Ханты-Мансийск; Томск; с. Успенское (Московская обл.); Москва

I. E. Terentieva

Email: m_glagolev@mail.ru
Russian Federation

References

Supplementary files