<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Energetics</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Energetics</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Известия Российской академии наук. Энергетика</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">0002-3310</issn><issn publication-format="electronic">3034-6495</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">The Russian Academy of Sciences</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">687041</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.31857/S0002331025020042</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Articles</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Статьи</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Mathematical Modeling of Hydrodynamic Instability of the Flows in Combustion Chambers Liquid Propellant Rocket Engines</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Математическое моделирование гидродинамической неустойчивости течений в камерах сгорания жидкостных ракетных двигателей</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Borisov</surname><given-names>D. M.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Борисов</surname><given-names>Д. М.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><email>borisovdm62@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Mironov</surname><given-names>V. V.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Миронов</surname><given-names>В. В.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><email>borisovdm62@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Rudenko</surname><given-names>A. M.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Руденко</surname><given-names>А. М.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><email>borisovdm62@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Shuraev</surname><given-names>Y. A.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Шураев</surname><given-names>Ю. А.</given-names></name></name-alternatives><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><email>borisovdm62@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">JSC SSC “Research Center named after M.V. Keldysh”</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Акционерное общество Государственный научный центр Российской Федерации “Исследовательский центр имени М.В. Келдыша”</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2025-04-15" publication-format="electronic"><day>15</day><month>04</month><year>2025</year></pub-date><issue>2</issue><issue-title xml:lang="ru"/><fpage>53</fpage><lpage>64</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2025-07-08"><day>08</day><month>07</month><year>2025</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2025,</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2025, Российская академия наук</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Российская академия наук</copyright-holder></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.eco-vector.com/0002-3310/article/view/687041">https://journals.eco-vector.com/0002-3310/article/view/687041</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>The phenomenon of hydrodynamic instability of flows in combustion chambers of liquid-propellant rocket engines and its influence on occurrence and development of high-frequency oscillations of working process parameters are considered. Based on the numerical solution of two model problems, it is shown that hydrodynamic instability of the flow can directly cause high-frequency oscillations in the engine chamber. The first of the above tasks corresponds to uniform blowing of combustion products into the chamber through the section. In this formulation, the expected pulsations are not observed, and the flow parameters at the steady-state mode correspond to the conditions of thermodynamic equilibrium, which can be taken as verification of the proposed mathematical model. Second task corresponds to slotted injection of combustion products into chamber simulating operation of injector head with concentric rows of mixing elements arranged on it. The presence of slotted injection leads to the emergence of hydrodynamic instability of the flow with the formation of intense vortex zones in the working volume of the combustion chamber and the subsonic part of the nozzle. This process is accompanied by the appearance of high-frequency oscillations in the values of the flow parameters. Calculation results are given and the obtained numerical solution is tested.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Рассмотрено явление гидродинамической неустойчивости течений в камерах сгорания жидкостных ракетных двигателей и его влияние на возникновение и развитие высокочастотных колебаний параметров рабочего процесса. На основании численного решения двух модельных задач показано, что гидродинамическая неустойчивость течения может непосредственно являться причиной возникновения высокочастотных колебаний в камере двигателя. Первая из указанных задач соответствует равномерному по сечению вдуву продуктов сгорания в камеру. В данной постановке, как и следовало ожидать, пульсаций не наблюдается, а параметры течения на установившемся режиме соответствуют условиям термодинамического равновесия, что может быть принято в качестве верификации предложенной математической модели. Вторая задача соответствует щелевому вдуву продуктов сгорания в камеру, имитирующему работу форсуночной головки с расположенными на ней концентрическими рядами смесительных элементов. Наличие щелевого вдува приводит к возникновению гидродинамической неустойчивости течения с образованием интенсивных вихревых зон в рабочем объеме камеры сгорания и дозвуковой части сопла. Указанный процесс сопровождается появлением высокочастотных колебаний величин параметров течения. Приведены результаты расчетов и выполнено тестирование полученного численного решения.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>hydrodynamic instability of the flow</kwd><kwd>high-frequency oscillations</kwd><kwd>combustion chamber and nozzle of the rocket engine</kwd><kwd>slot blowing</kwd><kwd>injector head</kwd><kwd>mixing elements</kwd><kwd>numerical solution</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>гидродинамическая неустойчивость течения</kwd><kwd>высокочастотные колебания</kwd><kwd>камера сгорания и сопло ракетного двигателя</kwd><kwd>щелевой вдув</kwd><kwd>форсуночная головка</kwd><kwd>смесительные элементы</kwd><kwd>численное решение</kwd></kwd-group><funding-group/></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><mixed-citation>Неустойчивость горения в ЖРД / под ред. Д. Харрье и Ф.Г. Рирдона. М., 1975.</mixed-citation></ref><ref id="B2"><label>2.</label><mixed-citation>Лебединский Е.В., Калмыков Г.П., Мосолов С.В. и др., под ред. академика РАН Коротеева А.С. Рабочие процессы в жидкостном ракетном двигателе и их моделирование. М.: Машиностроение, 2008.</mixed-citation></ref><ref id="B3"><label>3.</label><mixed-citation>Jianxiu Qin and Huiqiang Zhang. Numerical analysis of self-excited combustion instabilities in a small MMH/NTO liquid rocket engine. Hindawi, International Journal of Aerospace Engineering, Vol. 2020, Article ID 3493214, 17 pages, https://doi.org/10.1155/2020/3493214</mixed-citation></ref><ref id="B4"><label>4.</label><mixed-citation>Urbano A., Selle L., Staffelbach G., Cuenot B., Schmitt T., Ducruix S., Candel S. Exploration of combustion instability triggering using Large Eddy Simulation of a multiple injector Liquid Rocket Engine. Combustion and Flame, Elsevier, 2016, 169, pp. 129–140. 10.1016/j.combustflame.2016.03.020. hal-01320509</mixed-citation></ref><ref id="B5"><label>5.</label><mixed-citation>Борисов Д.М., Шураев Ю.А., Миронов В.В. Метод расчета сжимаемых вязких течений в каналах энергодвигательных установок со сложной геометрией проточного тракта // Изв. РАН. Энергетика, 2015. № 5. С. 152–158.</mixed-citation></ref><ref id="B6"><label>6.</label><mixed-citation>Трусов Б.Г. Моделирование химических и фазовых равновесий при высоких температурах (Астра-4/рс). М.: Изд. МВТУ им. Э. Баумана, 1991.</mixed-citation></ref><ref id="B7"><label>7.</label><mixed-citation>Борисов Д.М., Миронов В.В., Шураев Ю.А. Термохимическое моделирование неизоэнтропических процессов в камерах сгорания и соплах ракетных двигателей. // Изв. РАН. Энергетика, 2020. № 1. С. 21–39.</mixed-citation></ref><ref id="B8"><label>8.</label><mixed-citation>Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Издательство “Наука”. Сибирское отделение. Новосибирск, 1981 год.</mixed-citation></ref><ref id="B9"><label>9.</label><mixed-citation>Марчук Г.И. Методы расщепления. Москва. “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы, 1988 год.</mixed-citation></ref></ref-list></back></article>
