Studying the causes of similarity between blocking temperature spectra of chemical and thermoremanent magnetization by computer simulation

Cover Page

Abstract


Monte Carlo numerical simulation of the formation of chemical remanent magnetization (CRM) by the mechanism of the growth of volumes from superparamagnetic (SPM) to single-domain (SD) in the ensembles of magnetostatically interacting particles, thermoremanent magnetization (TRM) and the experiments on paleointensity determination by the Thellier–Coe and Wilson–Burakov methods are carried out. The obtained results agree with the Smirnov–Tarduno hypothesis (Smirnov and Tarduno, 2005) that the similarity of the spectra of blocking temperatures Tb of CRM and TRM can be due to the narrowness of the interval of the blocking temperatures Tb of CRM and TRM with a reserve that the similarity can be observed on a part of the total interval of the Tb spectrum provided that this interval accommodates a significant fraction of total CRM intensity. The analytical examination of the case of non-interacting particles (sparse concentration of grains) has shown that in this case, (quasi)linearity of the Arai–Nagata diagrams is due to the presence of a plateau on the curves of the derivative dCRM/dpTRM (pTRM is partial thermoremanent magnetization) which emerges at narrow spectrum of blocking temperatures. The results of the numerical experiments suggest that at particle concentration above 0.2% magnetostatic interaction leads to the practically full linearity of the Arai–Nagata diagram over a significant interval of the total spectrum of blocking temperatures for CRM. At the same time, on the remaining temperature interval, both the Arai–Nagata diagrams and the CRM(TRM) curves are substantially concave indicating the lack of similarity between the spectra of blocking temperatures for CRM and TRM. The analysis of the empirical data revealed their certain resemblance to the results of simulation but at the same time clearly demonstrated their noticeable distinction associated with the significant differences in the conditions of the numerical and laboratory experiments.


Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Задачи палеомагнетизма решаются путем расшифровки информации о характеристиках геомагнитного поля, содержащейся в векторе естественной остаточной намагниченности образцов (NRM), такая расшифровка возможна лишь при условии сохранности первичной намагниченности образцов исследуемых горных пород. По этой причине при интерпретации палеомагнитных данных всегда возникает проблема их достоверности. При этом для целей надежного определения на вулканических породах палеонапряженности и палеонаправлений, кроме хорошей сохранности остаточной намагниченности и первичности выделяемого сигнала, требуется доказать еще и термоостаточную природу (TRM) естественной остаточной намагниченности пород (NRM). В то же время хорошо известно, что в природных условиях стабильная и значительная по величине остаточная намагниченность может возникать в горных породах и в результате физико-химических изменений магнитных минералов MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  носителей остаточной намагниченности.

Химической остаточной намагниченностью (CRM) принято называть остаточную намагниченность, возникающую при длительной выдержке образца во внешнем поле B при некоторой постоянной температуре TCRM вследствие минералогических изменений [Draeger et al., 2006]. Другое ее название MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  кристаллизационная намагниченность [Doell, 1957]. Возможны два физических механизма возникновения CRM: a) в результате роста размера ферри (ферро)-магнитных суперпарамагнитных (СПМ) зерен, когда при выдержке при некоторой температуре ТCRM и в присутствии внешнего поля В их объем вырастает до блокирующего объема vb (модель Хайга [Хайг, 1962]); б) в результате роста температуры Кюри Tc вследствие окисления титаномагнетитовых зерен.

В работе [Smirnov, Tarduno, 2005] авторы предположили, что термоостаточная намагниченность TRM и CRM могут иметь схожую температурную стабильность, если обе намагниченности имеют узкий интервал блокирующих температур Tb. Если это так, то они будут обладать похожими спектрами Tb, и тем самым будут плохо различимы с точки зрения экспериментов по методикам Телье MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Коэ или Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова, давая в итоге ложные определения палеонапряженности. Однако с теоретической точки зрения эта гипотеза встречает возражения. Действительно, еще в книге [Stacey, Banerjee, 1974], в рамках модели [Хайг, 1962] была показана справедливость соотношения:

CRM TRM = K T b K T CRM M s T CRM M s T b , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaWcaaWdaeaapeGaae4qaiaabkfa caqGnbaapaqaa8qacaqGubGaaeOuaiaab2eaaaGaeyypa0ZaaSaaa8 aabaWdbiaadUeadaqadaWdaeaapeGaamiva8aadaWgaaWcbaWdbiaa dkgaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaa8aabaWdbiaadUeadaqada WdaeaapeGaamiva8aadaWgaaWcbaWdbiaaboeacaqGsbGaaeytaaWd aeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaaaadaWcaaWdaeaapeGaamyta8aada WgaaWcbaWdbiaadohaa8aabeaak8qadaqadaWdaeaapeGaamiva8aa daWgaaWcbaWdbiaaboeacaqGsbGaaeytaaWdaeqaaaGcpeGaayjkai aawMcaaaWdaeaapeGaamyta8aadaWgaaWcbaWdbiaadohaa8aabeaa k8qadaqadaWdaeaapeGaamiva8aadaWgaaWcbaWdbiaadkgaa8aabe aaaOWdbiaawIcacaGLPaaaaaGaaiilaaaa@5DFD@

где: Ms MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  спонтанная намагниченность; Tb MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  блокирующая температура частиц ансамбля при образовании TRM; K MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  константа анизотропии; TCRM MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  температура кристаллизации. Принимая для простоты, что константа анизотропии определяется, главным образом, анизотропией формы K = NdMs2/2, где Nd MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  параметр анизотропии, получим:

 

            CRM/TRM = Ms (Tb)/Ms(TCRM) < 1,   (1)

поскольку, очевидно, что TCRM < Tb и, стало быть, Ms(Tb) < Ms(TCRM). (На самом деле, неравенство (1) справедливо и в общем случае [Stacey, Banerjee, 1974]). Из соотношения (1) следует, что отношение CRM/TRM падает с ростом Tb, то есть с ростом коэрцитивности и/или объема, а это означает, что теоретически спектры Tb для TRM и CRM, приобретенной по первому механизму, неидентичны [Shcherbakova et al., 2014].

Однако необходимо отметить, что соотношение (1) получено для невзаимодействующих однодоменных (ОД) частиц, а как показали теоретические расчеты [Афремов, Харитонский, 1988; Shcherbakov et al., 1996], интенсивность CRM существенно определяется магнитостатическим взаимодействием между зернами, средняя величина которого пропорциональна Ms и относительной объемной концентрации ферримагнетика c (≈ 5 Msс). В результате взаимодействие приводит к заметному снижению интенсивности как CRM, так и TRM. Эти выводы были подтверждены и результатами численного моделирования процессов образования CRM (по первому механизму) и TRM (на уже выросших до конечного объема зернах), выполненного уже с учетом магнитостатического взаимодействия [Shcherbakov et al., 1996; Щербаков и др., 2017].

В работе [Щербаков и др., 2017] было выполнено численное моделирование экспериментов определения палеонапряженности по методу Телье на ансамбле взаимодействующих ОД частиц, приобретших CRM за счет роста их размера от СПМ до ОД. Результаты моделирования показали, что практически на всех диаграммах Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата, построенных по результатам такого моделирования, можно выделить протяженный, очень близкий к линейному, участок, по которому можно определить «палеонапряженность» Banc. Немаловажно отметить, что такой участок можно выделить и при моделировании экспериментов определения палеонапряженности по методу Телье на невзаимодействующих ОД зернах, что видимым образом находится в противоречии с соотношением (1). Подчеркнем, что линейность диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата в том или ином температурном интервале как раз и означает подобие в нем спектров Tb. Иными словами, данные компьютерного моделирования говорят в пользу справедливости гипотезы [Smirnov, Tarduno, 2005].

Такой же вывод о наличии квазилинейного участка на диаграммах Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата был сделан и по ряду экспериментальных работ [Draeger et al., 2006; Грибов, 2015; 2016; 2017; Щербаков и др., 2017; Gribov et al., 2018]. Все эти эксперименты проводились на образцах, содержащих титаномагнетитовые (ТМ) зерна с Tc ≈ 200 °C при длительной выдержке при TCRM ≈ (350 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 530) °C. В настоящей работе мы предприняли новый цикл компьютерного моделирования образования CRM- и TRM-экспериментов определения палеонапряженности по методам Телье и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова в системе взаимодействующих СПМ и ОД частиц с целью сравнения температурных интервалов, на которых наблюдается подобие спектров Tb при работе тем или иным методом, и выяснения возможных причин их возникновения.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ

Подробно методика моделирования приобретения TRM и CRM описана в статье [Щербаков и др., 2017]. Ниже для удобства читателя кратко излагаются необходимые для дальнейшего изложения сведения.

Пусть xi MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  вероятность того, что магнитный момент i-й частицы mi = Msviµi ориентирован параллельно ее легкой оси l, направление которой выбрано так, чтобы произведение l · B было 0. Здесь: vi MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  объем частицы; µi MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  единичный вектор, параллельный mi, т. е. mi =mi µi, mi = Msvi. Тогда функция x (t) подчиняется известному кинетическому уравнению:

dx dt = x τ 1 + 1x τ 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaWaaSaaaeaacaWGKbGaamiEaaqaaiaadsgacaWG0baa aiabg2da9iabgkHiTmaalaaabaGaamiEaaqaaiabes8a0naaBaaale aacaaIXaaabeaaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaaigdacqGHsislcaWG 4baabaGaeqiXdq3aaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaaakiaacYcaaaa@4E4E@   τ 1,2 τ 0 exp E b1,b2 /kT , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaeqiXdq3aaSbaaSqaaiaaigdacaGGSaGaaGOmaaqa baGccqGHijYUcqaHepaDdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGcciGGLbGaai iEaiaacchadaqadaqaaiaadweadaWgaaWcbaGaamOyaiaaigdacaGG SaGaamOyaiaaikdaaeqaaOGaai4laiaadUgacaWGubaacaGLOaGaay zkaaGaaiilaaaa@52CF@   (2)

где: τ0 ≈ 10-9 с MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  характерный период попыток преодоления потенциального барьера; τ1 и τ2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  времена релаксации для достижения равновесия в состояниях m↑↑l и m↑↓l, соответственно; t MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  время; k MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  постоянная Больцмана. В предположении доминирующей анизотропии формы и дипольного характера поля взаимодействия Bint, действующего на частицу с магнитным моментом mi, имеем:

 

 

Eb1Eb2=μ0NdMs2v2+μ0mB+Bint,

 

 

B int (i)= j=1 ij N p m j R ij 3 3 R ij ( m j R ij ) R ij 5 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaaCOqamaaBaaaleaaciGGPbGaaiOBaiaacshaaeqa aOGaaiikaiaadMgacaGGPaGaeyypa0ZaaabCaeaadaqadaqaamaala aabaGaaCyBamaaBaaaleaacaWGQbaabeaaaOqaaiaadkfadaqhaaWc baGaamyAaiaadQgaaeaacaaIZaaaaaaakiabgkHiTmaalaaabaGaaG 4maiaahkfadaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaOGaeyyXICTaaiik aiaah2gadaWgaaWcbaGaamOAaaqabaGccaWHsbWaaSbaaSqaaiaadM gacaWGQbaabeaakiaacMcaaeaacaWGsbWaa0baaSqaaiaadMgacaWG QbaabaGaaGynaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaaaSabaeqabaGaamOAai abg2da9iaaigdaaeaacaWGPbGaeyiyIKRaamOAaaaabaGaamOtamaa BaaameaacaWGWbaabeaaa0GaeyyeIuoakiacucOGSaaaaa@69AB@

(3)

где: Ms MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  спонтанная намагниченность; Rij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  расстояние между i-й и j-й частицами. Всюду в дальнейших расчетах принималось Ms(T) = Ms(0)js(T). Здесь js(T) = (1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ T/Tc)d MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  относительная спонтанная намагниченность. Для магнетита d = 0.42 [Dunlop, Özdemir, 1997]. Из (2) следует, что равновесное значение x = τ1/(τ1 + τ2), откуда равновесное значение намагниченности частицы есть 2x MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 1 = (τ1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ τ2)/(τ1 + τ2) = tanh[mi(B + Bint)/kT, в соответствии с общеизвестным выражением, получаемым из больцмановской статистики.

Если к системе дифференциальных и алгебраических уравнений (2) и (3) для совокупности Np взаимодействующих частиц добавить еще и законы роста объема каждой индивидуальной частицы vi = vi(t), то эта система решает, в принципе, задачу нахождения намагниченности ансамбля СПМ зерен:

 

M t = M s T i=1 N p v i 2 x i 1 l B B L 3 = = M s T c i=1 N p v i 2 x i 1 l B B i=1 N p v i , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiaad2eadaqadaWdaeaapeGa amiDaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaad2eapaWaaSbaaSqaa8qaca WGZbaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiaadsfaaiaawIcacaGLPaaa daGfWbqabSWdaeaapeGaamyAaiabg2da9iaaigdaa8aabaWdbiaad6 eapaWaaSbaaWqaa8qacaWGWbaapaqabaaaneaapeGaeyyeIuoaaOGa amODa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMgaa8aabeaak8qadaqadaWdaeaape GaaGOmaiaadIhapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbaapaqabaGcpeGaeyOe I0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaalaaapaqaa8qadaqadaWdaeaape GaaCiBaiabgwSixpaalaaapaqaa8qacaWHcbaapaqaa8qacaWGcbaa aaGaayjkaiaawMcaaaWdaeaapeGaamita8aadaahaaWcbeqaa8qaca aIZaaaaaaakiabg2da9aqaaiabg2da9iaad2eapaWaaSbaaSqaa8qa caWGZbaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiaadsfaaiaawIcacaGLPa aacaWGJbWaaybCaeqal8aabaWdbiaadMgacqGH9aqpcaaIXaaapaqa a8qacaWGobWdamaaBaaameaapeGaamiCaaWdaeqaaaqdbaWdbiabgg HiLdaakiaadAhapaWaaSbaaSqaa8qacaWGPbaapaqabaGcpeWaaeWa a8aabaWdbiaaikdacaWG4bWdamaaBaaaleaapeGaamyAaaWdaeqaaO WdbiabgkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaWcaaWdaeaapeWaaeWa a8aabaWdbiaahYgacqGHflY1daWcaaWdaeaapeGaaCOqaaWdaeaape GaamOqaaaaaiaawIcacaGLPaaaa8aabaWdbmaavadabeWcpaqaa8qa caWGPbGaeyypa0JaaGymaaWdaeaapeGaamOta8aadaWgaaadbaWdbi aadchaa8aabeaaa0qaa8qacqGHris5aaGccaWG2bWdamaaBaaaleaa peGaamyAaaWdaeqaaaaak8qacaGGSaaaaaa@899A@

(4)

где с MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  относительная объемная концентрация ферримагнетика. Отметим, что величина M(t) является полной намагниченностью, то есть она включает в себя вклад как СПМ, так и уже заблокированных зерен с τ1 и τ2 > t.

На практике, однако, для Np >> 1 магнитостатически взаимодействующих частиц, такой подход представляется невозможной задачей даже для мощных вычислительных машин. По этой причине, как это часто происходит в таких сложных случаях, для моделирования процессов приобретения TRM и CRM в системе взаимодействующих одноосных ОД зерен был использован метод численного статистического моделирования Монте MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Карло, в основе которого лежит использование случайных чисел для имитации различных вероятностных распределений.

При расчете рассматривался ансамбль Np взаимодействующих зерен. Число Np принималось максимально возможным при доступных вычислительных мощностях, конкретно, Np = 5000 для взаимодействующих и Np = 50 000 для невзаимодействующих частиц. Пространственные координаты частиц для каждой конфигурации задавались посредством случайного их выбора (с процедурой исключенного объема) в кубе размера L, выбранного таким образом, чтобы выполнялось равенство i=1 N p v i =c L 3 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaGfWbqabSWdaeaapeGaamyAaiab g2da9iaaigdaa8aabaWdbiaad6eapaWaaSbaaWqaa8qacaWGWbaapa qabaaaneaapeGaeyyeIuoaaOGaamODa8aadaWgaaWcbaWdbiaadMga a8aabeaak8qacqGH9aqpcaWGJbGaamita8aadaahaaWcbeqaa8qaca aIZaaaaOWdaiaac6caaaa@4C46@  Для каждой частицы случайным образом задавались пространственная ориентация легкой оси и направление магнитного момента вдоль этой оси. При c → 0 магнитостатическим взаимодействием, очевидно, можно пренебречь, и в этом варианте численные расчеты намного упрощаются просто принятием условия c = 0.

Моделирование методом Монте MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Карло стохастических процессов, описываемых вероятностными формулами типа (2), заключается в генерации последовательности случайных событий, рассматриваемых начиная с t = 0 с некоторым временным интервалом Δt. Для этого сначала заметим, что на коротком интервале времени можно пренебречь изменением объема частицы. Тогда, полагая τ1 и τ2 постоянными величинами и решая (2) при условии x(0) = 1, получаем:

x(t)=exp 1 τ 1 1 τ 2 + τ 1 τ 1 + τ 2 1exp 1 τ 1 1 τ 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamiEaiaacIcacaWG0bGaaiykaiabg2da9iGacwga caGG4bGaaiiCamaabmaabaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeq iXdq3aaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaaakiabgkHiTmaalaaabaGaaGym aaqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIYaaabeaaaaaakiaawIcacaGLPa aacqGHRaWkdaWcaaqaaiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOqa aiabes8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiabes8a0naaBa aaleaacaaIYaaabeaaaaGcdaqadaqaaiaaigdacqGHsislciGGLbGa aiiEaiaacchadaqadaqaaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaaqaaiabes 8a0naaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaGccqGHsisldaWcaaqaaiaaigda aeaacqaHepaDdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaa aacaGLOaGaayzkaaGaaiOlaaaa@6A72@        (5)

Затем программным генератором псевдослучайных чисел вырабатывается число r в интервале (0,1). Если r < xi (Δt), момент не изменяется, но если r > xi (Δt), m переворачивается. Продолжительность временнóго интервала Δt согласно оригинальной версии метода Монте MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Карло (схема Метрополиса) должна быть меньше времен релаксации τ1 и τ2. Следуя этому, при каждом следующем испытании Монте MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Карло полагалось Δt = τmin/2, где τmin MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  минимальное время релаксации, рассчитанное по всем частицам. Для сокращения времени счета процедура Монте MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Карло выполнялась для частиц ансамбля, времена релаксации которых превышали минимальное τmin не более, чем в 100 раз, в противном случае частица считалась заблокированной, и ее магнитный момент не изменялся. Расчеты проводились при температуре кристаллизации ТCRM = 400 °C с начальным размером частиц 34 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 37 нм и ТCRM = 500 °C с начальным размером частиц 44 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 47 нм. Такой спектр размеров частиц был выбран для того, чтобы на лабораторных масштабах времени частицы были суперпарамагнитными с временем релаксации (0.1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 10) секунд, при этом время релаксации рассчитывалось согласно (2), (3), где для простоты расчета принималось Bint = 0 (поскольку в нашем приближении mB/kT < 1, и в этом случае слагаемыми с B в формулах (2), (3) можно пренебречь). По ходу численного эксперимента размер каждой частицы случайно изменялся от цикла к циклу согласно соотношению d = (Δd0/t0) · Δt · random, где random MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  случайное число от 0 до 1, t0 = 86 400 с, Δd0 = 15 нм. Таким образом, максимально возможный прирост размера частицы за одни сутки составлял 15 нм при «длительности» всего «эксперимента» t1 от 3 до 10 суток, с тем, чтобы на конечном этапе время релаксации было не менее одного года. Заметим, что при TCRM = 400 °C и Nd = 1 время релаксации 1 год имеет частица размером 43 нм, т. е. при начальных размерах 34 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 37 нм частице достаточно вырасти всего на 6 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 9 нм, чтобы стать надежно заблокированной на интервале времени в несколько суток. На рис. 1 представлены спектры объемов частиц после образования CRM и спектры деблокирующих температур.

 

Рис. 1. Спектры объемов частиц после образования CRM (а), (в) и спектры деблокирующих температур (б), (г): (а), (б) – для температуры кристаллизации TCRM = 400 °C; (в), (г) – для TCRM = 500 °C. За единицу объема принят объем частицы с Tb = TCRM. Статистика приведена для случая невзаимодействующих частиц для 50 Монте–Карло-экспериментов (т. е. общее число частиц в данном случае Np = 2 500 000).

 

Для численных расчетов интенсивность намагниченности ансамбля удобно записать в виде:

M(t) = Ms(Tj, j= i=1 i= N p μ i B v i /B / i=1 i= N p v i , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamOAaiabg2da9maalyaabaWaaeWaaeaadaaeWbqa amaabmaabaacceGae8hVd02aaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaeyyXIC TaaCOqaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaamyAaiabg2da9iaaigdaaeaa caWGPbGaeyypa0JaamOtamaaBaaameaacaWGWbaabeaaa0GaeyyeIu oakiabgwSixlaadAhadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaGGVaGaamOq aaGaayjkaiaawMcaaaqaamaaqahabaGaamODamaaBaaaleaacaWGPb aabeaaaeaacaWGPbGaeyypa0JaaGymaaqaaiaadMgacqGH9aqpcaWG obWaaSbaaWqaaiaadchaaeqaaaqdcqGHris5aaaakiaacYcaaaa@6339@ (6)

где j MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  относительная намагниченность, вычисляемая как сумма по i произведений косинуса угла между вектором магнитного момента i-й частицы mi = Msviμi и вектором внешнего поля В на объем i-й частицы vi, деленная на сумму объемов всех частиц ансамбля. Нетрудно видеть, что запись (4) есть дискретный аналог формулы (3), поскольку для ансамбля, содержащего бесконечное число частиц с легкой осью li (направленной параллельно либо антипараллельно μi) и объемом vi, средняя величина случайной переменной (μi · B)/B как раз и есть функция (2xi MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  1) (l · B/B).

Результаты численного моделирования процесса образования CRM представлены на рис. 2 и рис. 3 для TCRM = 400 и 500 °C, соответственно, и различных значений с. Усреднение проведено по числу вариантов от 50 (для невзаимодействующих частиц) до 70 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 100 (при учете взаимодействия). Для определения среднего по всем экспериментам применялась интерполяция рядов данных B-сплайнами с использованием процедур математической библиотеки IMSL для Фортрана. Как уже подчеркивалось выше, M(t) включает в себя вклад СПМ зерен, что проиллюстрировано на рис. 2 и рис. 3 тонкими линиями, представляющими кривые относительного числа переворотов частиц в единицу времени. Отметим, что частота переворотов ведет себя зеркально по отношению к поведению j(t) и на финальном этапе расчетов, когда частицы блокируются, число переворотов, естественно, падает до нуля.

 

Рис. 2. Результаты численного моделирования методом Монте–Карло. Кинетика приобретения j[lg(t)] в ансамбле ОД зерен в поле B = 80 А/м при различных значениях относительной объемной концентрации ферримагнетика c для температуры кристаллизации TCRM = 400 °C. Тонкими линиями нарисованы графики отношения числа переворотов частиц в секунду к общему числу частиц в зависимости от времени (правая ось ординат). Цифры при кривых дают объемную концентрация частиц после завершения их роста, в скобках приводится начальная концентрация.

 

Рис. 3. То же самое, что и на рис. 2, но для температуры кристаллизации TCRM = 500 °C.

 

При взгляде на кривые намагничивания j(t) бросается в глаза их неожиданно немонотонное поведение со временем, хорошо наблюдаемое для невзаимодействующих частиц (c = 0%) и в какой-то мере проявляющее себя при начальной концентрации 0.05% (рис. 2 и рис. 3). Действительно, вначале мы видим их быстрый рост на интервале от 0 до ≈ 100 сек., затем стагнацию (медленный рост), продолжающуюся до (3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 4) тыс с. Этот этап сменяется новым ростом j, совпадающим с падением числа переворотов частиц вплоть до их полной блокировки и заканчивающимся, вследствие этого, окончательной стабилизацией j на конечном этапе моделирования, что соответствует стадии формирования CRM.

Для понимания физических причин такого поведения нормированной намагниченности мы проанализировали численное решение уравнения (2) для x(t) для невзаимодействующих частиц (Bint = 0) при начальном условии x(0) = 1/2, предполагая, что рост размера частиц d со временем происходит по закону d = a0 + bt. Пример такого расчета приведен на рис. 4, на котором ясно видны те же 4 стадии эволюции величины намагниченности со временем.

 

Рис. 4. Серая линия – зависимость намагниченности j(t), рассчитанной при следующих параметрах: b = 10–4 нм/сек, a0 = 34 нм. Черная линия маркирует величину CRM после блокировки магнитного момента частиц. На врезке показана зависимость размера образца (серая линия) и блокирующего размера (черная линия) от времени t. Пересечение этих кривых соответствует моменту блокировки магнитного момента частиц.

 

Очевидно, быстрый первоначальный рост j(t) обусловлен тем, что в начале расчета частицы полагались суперпарамагнитными (v << vb, рис. 3) с нулевой суммарной исходной намагниченностью (x = 0.5), поэтому в присутствии ненулевого внешнего поля B намагниченность ансамбля 2 x MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  1 быстро достигла равновесной величины (τ1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ τ2)/(τ1 + τ2). Заметим, однако, что длительность этого процесса (время релаксации) зависит от первоначального размера частицы и, как показывает расчет, если при a0 = 38 нм τ1τ2) ≈ 100 с, то уже при a0 = 34 нм этот процесс занимает всего 0.1 с. Дальнейшая стагнация j (t) вплоть до t ≈ 104 с обусловлена медленным ростом размеров зерен на этом интервале времени (врезка к рис. 4), так что равновесное значение намагниченности ансамбля (серая линия) практически не меняется со временем. Но при t ≈ 104 с начинается значительный рост объема частиц, что отражается в росте равновесного значения намагниченности j (серая линия на рис. 4). Однако рост размера частиц, естественно, приводит к тому, что их объем сначала сравнивается (при t ≈ 104.75 с), а затем и превышает блокирующий объем vb (врезка к рис. 4), в результате чего происходит фиксация CRM (черная линия на рис. 4). Выражение для блокирующего объема здесь было получено согласно известному выражению [Dunlop, Özdemir, 1997]:

 

v b = 2ln t/ τ 0 kT μ 0 N d M s 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWG2bWdamaaBaaaleaapeGaamOy aaWdaeqaaOWdbiabg2da9maalaaapaqaa8qacaaIYaGaciiBaiaac6 gadaqadaWdaeaapeGaamiDaiaac+cacqaHepaDpaWaaSbaaSqaa8qa caaIWaaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaGaam4Aaiaadsfaa8aaba WdbiabeY7aT9aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabeaak8qacaWGobWd amaaBaaaleaapeGaamizaaWdaeqaaOWdbiaad2eapaWaa0baaSqaa8 qacaWGZbaapaqaa8qacaaIYaaaaaaakiaac6caaaa@54FD@

(7)

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАЛЕОНАПРЯЖЕННОСТИ ПО МЕТОДАМ ТЕЛЬЕ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuyTjMCPf gaiuWajugWbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3ACC@ КОЭ И ВИЛСОНА MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuyTjMCPf gaiuWajugWbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3ACC@ БУРАКОВА

Для оценки степени сходства температурной стабильности CRM и TRM в ансамблях взаимодействующих частиц нами проведено сравнение их спектров блокирующих температур путем численного моделирования экспериментов определения палеонапряженности методами Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова и Телье MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Коэ. Для этого вначале моделировалось приобретение CRM на ансамбле ОД частиц с последующим его «охлаждением» в поле 100 мТ от TCRM до комнатной температуры Tr (образование pTRM). Затем полученная остаточная намагниченность CRM + pTRM «терморазмагничивалась» при «нагреве» ансамбля до температуры Кюри магнетита Tc = 585 °C. Образование и «терморазмагничивание» TRM имитировалось путем «охлаждения» ансамбля в поле 100 мТ от Tc до Tr с последующим «нагревом» до Tc. Сравнение этих термокривых и составляет суть метода Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова.

Моделирование экспериментов определения палеонапряженности по методу Телье MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Коэ на TRM и CRM + pTRM проводилось по схеме, описанной в работе [Щербаков и др., 2017]. Каждый численный эксперимент включал в себя 9 парных «нагревов MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ охлаждений», по результатам которых строились диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата. Результаты численных экспериментов показаны на рис. 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ рис. 9 при значениях относительной объемной концентрации с = 0, 0.2, 0.32, 0.61, 1.27% (TCRM = 400 °C) и 0%, 0.11%, 0.25%, 0.48%, 1.13% (TCRM = 500 °C). Диаграммы (а) и (г) на всех этих рисунках дают стандартное представление метода Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова путем сопоставления кривых терморазмагничивания CRM (T) (нижняя кривая) и TRM (T) (верхняя кривая), в то время как диаграмма {CRM, TRM} на рис. 6а, 6б и 6д построена по аналогии с методикой Телье путем построения непрерывной зависимости CRM (TRM), где величины CRM и TRM отвечают текущей температуре Т. Такая методика представления результатов метода Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова была недавно предложена в работе [Muxworthy et al., 2011], и она имеет то преимущество, что на ней наглядно видны участки с подобными спектрами Tb, отвечающие прямолинейной зависимости CRM (TRM). Поскольку одной из задач данного исследования является как раз выяснение степени подобия спектров CRM и TRM, такие диаграммы были построены для всех просчитанных случаев с целью обнаружения и фиксации таких прямолинейных участков.

 

Рис. 5. Результаты численного моделирования для невзаимодействующих частиц (с = 0 %): (а), (б), (в) – TCRM = 400 °C; (г), (д), (е) – TCRM = 500 °C; (а) и (д) – кривые терморазмагничивания CRM (нижняя кривая) и TRM (верхняя кривая); (б) и (д) – метод Вилсона; (в) и (е) – метод Телье. Для построения графиков использованы усредненные данные по 50 Монте–Карло-экспериментам. Все графики приведены только на интервале от температур выше TCRM до Tc, поскольку ниже TCRM как CRM, так и TRM не изменяются по величине. Величина k, приведенная на графиках, есть k = Banc/B. Ошибки расчета величин CRM и TRM на диаграмме Араи–Нагата укладываются в размер квадрата, представляющего соответствующую точку.

 

Рис. 6. То же, что и на рис. 5, но для взаимодействующих частиц (с = 0.2 (0.05)%, TCRM = 400 °C и с = 0.11 (0.05) %, TCRM = 500 °C). Отрезки прямых вокруг точек на диаграмме Араи–Нагата представляют собой ошибки расчета соответствующих точек.

 

Как видно из рис. 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ рис. 9, на всех диаграммах {CRM, TRM}, действительно, присутствуют прямолинейные участки (обозначены пунктирными линиями) в области температур, нижняя граница которой лежит заметно выше температуры образования CRM, так что область подобия спектров сдвинута в сторону Tc и занимает достаточно узкий температурный интервал (T1, T2) шириной от 12 до 60 °C. На диаграмме {CRM, TRM} это составляет примерно половину ее полной длины, что позволяет выполнить формальное определение величины древнего поля (соответствующие величины приведены на диаграммах). Вместе с тем, на всем остальном температурном интервале кривая CRM (TRM) оказывается существенно выгнутой, что говорит об отсутствии здесь подобия спектров.

 

Рис. 7. То же, что и на рис. 6, но при с = 0.32 (0.1)%, TCRM = 400 °C и с = 0.25 (0.1)%, TCRM = 500 °C.

 

На рисунках (в) и (е) представлены расчетные диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата {CRM, pTRM} и выполнено определение Banc на том же интервале (T1, T2), где диаграммы Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова демонстрируют подобие спектров. Как видно, во всех случаях наблюдается хорошее соответствие между этими методами как по величине коэффициента k, так и по интервалу прямолинейности диаграмм (T1, T2).

 

Рис. 8. То же, что и на рис. 6, но при с = 0.61 (0.2)%, TCRM = 400 °C и с = 0.48 (0.2)%, TCRM = 500 °C.

 

Рис. 9. То же, что и на рис. 6, но при с = 1.27 (0.5) %, TCRM = 400 °C и с = 1.13 (0.5) %, TCRM = 500 °C.

 

Рис. 10. Зависимость коэффициента линейной аппроксимации k, рассчитанный по диаграммам Араи–Нагата (квадраты) и Вилсона–Буракова, (треугольники). Пóлые фигуры – TCRM = 400 °C, заштрихованные – TCRM = 500 °C.

 

Как видно из рис. 10, коэффициент определения k изменяется в пределах от 0.19 до 0.51 для различных методов и температур реакции, при этом не обнаруживается какой-либо однозначной зависимости k от концентрации c. В то время как при c < 0.4 % видна тенденция к уменьшению k при росте c, при больших c мы видим даже увеличение k, которое, скорее всего, следует связать с ошибками расчета, поскольку величина полей взаимодействия при таких концентрациях становится слишком большой и метод Монте MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Карло начинает работать неустойчиво, результаты от цикла к циклу могут различаться очень сильно, так что в этом случае необходимо использование очень мощных вычислительных устройств, чего не было в нашем распоряжении.

ДИСКУССИЯ

Как видно из рис. 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ рис. 9, на всех диаграммах Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова есть область подобия спектров, по которой можно выполнить формальное определение Banc, при этом его величина оказывается в 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 5 раз меньше реальной величины поля, используемого при моделировании (рис. 10). Этот вывод соответствует как имеющимся экспериментальным данным [Draeger et al., 2006; Грибов и др., 2015; 2016; 2017; Щербаков и др., 2017; Gribov et al., 2018], так и нашим предыдущим расчетам. Новизна представленных расчетов заключается в определении области подобия спектров, которая, как оказалось, занимает далеко не весь интервал (TCRM, Tc), а лишь достаточно узкий температурный интервал (T1, T2) шириной от 12 до 60 °C в окрестности Tc. На остальном же интервале CRM разрушается быстрее, чем TRM, что приводит к заметной вогнутости диаграмм Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова.

Из диаграмм, приведенных на рис. 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ рис. 9, можно также сделать вывод о том, что результаты, полученные для различных концентраций частиц (отражающих степень их магнитостатического взаимодействия), показывают их большое сходство, в смысле общего поведения, диаграмм Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова: на всех этих диаграммах отмечаются заметная их кривизна в начале этих диаграмм на интервале (TCRM, T1) и близкое к линейному поведение при увеличении температур нагрева до T1 и выше. При этом следует отметить, что на диаграммах для невзаимодействующих частиц некоторая кривизна заметна даже и на условно линейном интервале (T1, T2).

Таким образом, наши расчеты согласуются с гипотезой [Smirnov, Tarduno, 2005] о том, что подобие спектров может быть обусловлено узостью интервала блокирующих температур TRM и CRM, но с той поправкой, что оно наблюдается лишь на части полного интервала спектра Tb CRM. Вопрос состоит в том, что же именно обеспечивает это подобие и какова его реальная степень, учитывая, что на интервале (T1, T2) сосредоточена все же значительная часть полной интенсивности CRM.

Для расчета кривизны диаграмм Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова хотя бы в случае невзаимодействующих частиц, когда вычисления можно провести в аналитическом виде, нами была рассчитана термокривая CRM (T), созданная по механизму Хайга роста зерен с последующим расчетом термокривой TRM (T), созданной на этом же ансамбле частиц, по следующей схеме. Восприимчивость ансамбля неориентированных невзаимодействующих ОД СПМ частиц с объемом v есть:

 

χ(T)= [m(T)] 2 n 3kT = [ M s (T)] 2 vc 3kT . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaeq4XdmMaaiikaiaadsfacaGGPaGaeyypa0ZaaSaa aeaacaGGBbGaamyBaiaacIcacaWGubGaaiykaiaac2fadaahaaWcbe qaaiaaikdaaaGccaWGUbaabaGaaG4maiaadUgacaWGubaaaiabg2da 9maalaaabaGaai4waiaad2eadaWgaaWcbaGaam4CaaqabaGccaGGOa GaamivaiaacMcacaGGDbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaamODaiaa dogaaeaacaaIZaGaam4AaiaadsfaaaGaaiOlaaaa@5927@

(8)

Принимая в (7) для определенности характерное время опыта t ≈ 100 с, получим стандартную оценку ln (2 t/t0) = 50. Заменяя теперь в (8) v на vb из (7) и учитывая рост Ms при охлаждении до T0, найдем TRM= 50cB j s ( T 0 ) N d j s ( T b ) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaaeivaiaabkfacaqGnbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI 1aGaaGimaiaadogacaWGcbGaamOAamaaBaaaleaacaWGZbaabeaaki aacIcacaWGubWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaaqaaiaad6ea daWgaaWcbaGaamizaaqabaGccaWGQbWaaSbaaSqaaiaadohaaeqaaO GaaiikaiaadsfadaWgaaWcbaGaamOyaaqabaGccaGGPaaaaaaa@5119@  [Shcherbakov et al., 1996], где js(T) = Ms(T)/Ms(T0) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  приведенная спонтанная намагниченность. Распространяя это выражение на ансамбль частиц с функцией распределения по объемам f(v), найдем для кривой терморазмагничивания:

 

TRM(T)= 50cB j s ( T 0 ) 3 N d v b (T) f(v) j s ( T b ) dv . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaaeivaiaabkfacaqGnbGaaiikaiaadsfacaGGPaGa eyypa0ZaaSaaaeaacaaI1aGaaGimaiaadogacaWGcbGaamOAamaaBa aaleaacaWGZbaabeaakiaacIcacaWGubWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqa aOGaaiykaaqaaiaaiodacaWGobWaaSbaaSqaaiaadsgaaeqaaaaakm aapehabaWaaSaaaeaacaWGMbGaaiikaiaadAhacaGGPaaabaGaamOA amaaBaaaleaacaWGZbaabeaakiaacIcacaWGubWaaSbaaSqaaiaadk gaaeqaaOGaaiykaaaacaWGKbGaamODaaWcbaGaamODamaaBaaameaa caWGIbaabeaaliaacIcacaWGubGaaiykaaqaaiabg6HiLcqdcqGHRi I8aOGaaiOlaaaa@621D@

(9)

Заменяя здесь Tb на TCRM, получим аналогичное выражение для кривой терморазмагничивания CRM (T):

 

CRM(T)= 50cB j s ( T 0 ) 3 N d j s ( T CRM ) v b (T) f(v)dv . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaae4qaiaabkfacaqGnbGaaiikaiaadsfacaGGPaGa eyypa0ZaaSaaaeaacaaI1aGaaGimaiaadogacaWGcbGaamOAamaaBa aaleaacaWGZbaabeaakiaacIcacaWGubWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqa aOGaaiykaaqaaiaaiodacaWGobWaaSbaaSqaaiaadsgaaeqaaOGaam OAamaaBaaaleaacaWGZbaabeaakiaacIcacaWGubWaaSbaaSqaaiaa boeacaqGsbGaaeytaaqabaGccaGGPaaaamaapehabaGaamOzaiaacI cacaWG2bGaaiykaiaadsgacaWG2baaleaacaWG2bWaaSbaaWqaaiaa dkgaaeqaaSGaaiikaiaadsfacaGGPaaabaGaeyOhIukaniabgUIiYd GccaGGUaaaaa@6380@

(10)

Из (9) и (10) следует, что производная диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата:

 

dCRM dpTRM = dCRM(T)/dT dTRM(T)/dT = = j s (T) j s ( T CRM ) = (1T/ T c ) d (1 T 0 / T c ) d , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaadaWcaaqaaiaadsgacaaMi8Uaae4qaiaabkfa caqGnbaabaGaamizaiaadchacaqGubGaaeOuaiaab2eaaaGaeyypa0 ZaaSaaaeaacaWGKbGaaGjcVlaaboeacaqGsbGaaeytaiaacIcacaWG ubGaaiykaiaac+cacaWGKbGaamivaaqaaiabgkHiTiaadsgacaaMi8 UaaeivaiaabkfacaqGnbGaaiikaiaadsfacaGGPaGaai4laiaadsga caWGubaaaiabg2da9aqaaiabg2da9maalaaabaGaeyOeI0IaamOAam aaBaaaleaacaWGZbaabeaakiaacIcacaWGubGaaiykaaqaaiaadQga daWgaaWcbaGaam4CaaqabaGccaGGOaGaamivamaaBaaaleaacaqGdb GaaeOuaiaab2eaaeqaaOGaaiykaaaacqGH9aqpdaWcaaqaaiabgkHi TiaacIcacaaIXaGaeyOeI0Iaamivaiaac+cacaWGubWaaSbaaSqaai aadogaaeqaaOGaaiykamaaCaaaleqabaGaamizaaaaaOqaaiaacIca caaIXaGaeyOeI0IaamivamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaac+caca WGubWaaSbaaSqaaiaadogaaeqaaOGaaiykamaaCaaaleqabaGaamiz aaaaaaGccaGGSaaaaaa@7D78@

(11)

где pTRM (T) = TRM (Tr) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  TRM (T). Этот результат, разумеется, находится в полном соответствии с формулой (1), записанной для отдельного зерна с блокирующей температурой Tb. Любопытно, что производная (11), представленная как функция T/TCRM имеет универсальную форму, не зависящую от TCRM и спектра размеров ансамбля. Если же перейти к интересующей нас производной диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата, то она в параметрическом виде записывается как пара {pTRM(T), dCRM(T)/dTRM(T)} и в этом случае форма этой кривой уже зависит от формы спектра Tb (рис. 11), но по-прежнему не зависит от TCRM.

 

Рис. 11. (а) – Функции распределения объемов частиц f(v), использованные при расчете графиков (б), (в), (г), (д) параметры логнормального распределения: 1 – σ = 0.5, μ = 0.5; 2 – σ = 0.5, μ = 1.6. За единицу объема принят объем частицы с блокирующей температурой TCRM – vb(TCRM); (б), (г) – производные dCRM/dpTRM как функции pTRM (x)/TRM(xr); (в), (д) – диаграммы Араи–Нагата. Жирной черной линией отмечены плато на кривых dCRM/dpTRM и участки квазилинейного поведения этих диаграмм. Нумерация кривых на рисунках (б)–(д) соответствует их нумерации на рис. (а).

 

При полном подобии CRM и TRM производная dCRM/dpTRM должна быть константой, что, как видно из формулы (11) и рис. 11, не выполняется нигде. Тем не менее, на всех графиках производной на рис. 11 можно выделить температурный интервал, близкий к Tc, на котором эта производная изменяется не более чем в полтора раза, и соответствующие участки на диаграммах Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова можно принять за линейные и попытаться определить на них «древнее поле», как это проиллюстрировано на рис. 11. Появление такого квазилинейного участка объясняется достаточно просто: как видно из формулы (11) и рис. 11б, производная dCRM/dpTRM монотонно изменяется от 1 при T = TCRM до 0 при T = Tс, при этом необходимо отметить очевидную тенденцию: чем шире спектр размеров частиц в сторону частиц бóльшего размера (соответственно, бóльших Tb), тем резче спад dCRM/dpTRM при T, близких к TCRM, и тем более плоскими и низкими по величине эти кривые становятся при приближении к TCRM. Именно наличие такого плато на кривых dCRM/dpTRM и порождает квазилинейные участки на диаграммах Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата в случае невзаимодействующих частиц. При этом ясно, что чем ниже значения производной, тем больше занижение величины древнего поля, определяемого по квазилинейному участку. Иными словами, чем больше спектр Tb удален от TCRM и сосредоточен вблизи Tc, тем больше должно быть занижение Banc.

Переходя теперь к обсуждению результатов численных расчетов, прежде всего заметим, что диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова, приведенные на рис. 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ рис. 9 для различных концентраций частиц (отражающих степень их магнитостатического взаимодействия), указывают на их большое сходство в смысле общего поведения этих диаграмм MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  на всех диаграммах отмечается заметная кривизна на интервале (TCRM, T1) и, близкое к линейному, поведение на интервале (T1, T2). Но при этом, справедливости ради, следует отметить, что на диаграммах для невзаимодействующих частиц некоторая кривизна заметна даже и на условно линейном интервале (T1, T2). Здесь уместно вспомнить о гипотезе о том, что именно взаимодействие приводит к сходству спектров Tb CRM и TRM [Draeger et al., 2006]. К сожалению, из наших расчетов нельзя сделать определенное заключение о справедливости этой гипотезы, поскольку, с одной стороны, разница в форме диаграмм Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова для взаимодействующих и невзаимодействующих частиц на рис. 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ рис. 9 невелика, а с другой, точность наших расчетов (ошибки определения) для взаимодействующих частиц не позволяет с уверенностью оценить степень возможной кривизны этих диаграмм на всем температурном интервале.

Из вышесказанного следует, что предположение [Draeger et al., 2006] о том, что подобие спектров Tb для TRM и CRM обеспечивается магнитостатическим взаимодействием между ОД-зернами, не вполне верно: достаточная степень подобия может наблюдаться и для ансамбля невзаимодействующих частиц в силу указанных выше причин. Вместе с тем, остается открытым вопрос о том, может ли такое взаимодействие улучшить степень подобия. Исходя из наших расчетов, можно предположить, что дело именно так и обстоит. Действительно, из рис. 5 видно, что диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова для невзаимодействующих частиц демонстрируют хоть и небольшую, но ощутимую кривизну (в соответствии с теоретическими расчетами этого раздела) даже и на тех участках, которые мы принимаем за квазилинейные. В то же время на соответствующих диаграммах для взаимодействующих частиц кривизна на таких участках практически отсутствует. Однако ошибки расчетов, показанные вертикальными и горизонтальными отрезками на этих диаграммах, слишком велики, чтобы с уверенностью говорить об отсутствии этой кривизны, так что утверждать с определенностью, что именно магнитостатическое взаимодействие приводит к линейности диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата и Вилсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Буракова, пока нельзя MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@  здесь необходимы длительные и более тщательные расчеты с использованием мощных компьютеров.

Перейдем теперь к сравнению моделированных и экспериментальных данных, насколько это возможно, исходя из имеющегося материала. Наиболее подробно экспериментальный материал по лабораторному созданию и исследованию свойств CRM, включая методику Телье, представлен в работах [Draeger et al., 2006; Грибов, 2015; 2016; 2017; Щербаков и др., 2017; Gribov et al., 2018]. Из этих экспериментов следует, что, как правило, (квази)линейный участок на диаграммах Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата для CRM, присутствует всегда и занимает почти весь интервал (TCRM, Tc) (при T, близком к Tc становятся заметными минералогические изменения, искажающие результат). Хотя справедливости ради надо отметить, что в окрестности TCRM обычно присутствует чуть ощутимая степень кривизны, и строго линейной диаграмма Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата становится лишь при T ≈ (475 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 500) °C (или позже, если TCRM = 500 или 530 °C). Таким образом, эти данные не согласуются с гипотезой [Smirnov, Tarduno, 2005], поскольку интервал подобия спектров оказывается отнюдь не узким. Но они не согласуются в полной мере и с нашими численными расчетами, поскольку заметной кривизны на экспериментальных диаграммах не наблюдается даже и в самом их начале.

По-видимому, дело заключается в том, что лабораторные эксперименты имеют дело далеко не с идеализированным случаем образования CRM по механизму Хайга, как это предполагалось в теоретических расчетах. Действительно, на самом деле в этих экспериментах приобретение CRM в образцах происходило еще на стадии однофазного окисления [Gribov et al., 2018], то есть при образовании CRM были задействованы оба механизма, указанные во Введении, и поэтому прямое сравнение теории и эксперимента здесь неправомерно.

ВЫВОДЫ

Выполнено компьютерное моделирование образования CRM по механизму роста объемов от суперпарамагнитных до однодоменных в ансамблях магнитостатически взаимодействующих частиц.

Результаты моделирования экспериментов определения палеонапряженности по методике Телье показали, что на всех диаграммах Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата {CRM, TRM} присутствует область приближенного подобия спектров, нижняя граница которой лежит заметно выше TCRM, а верхняя граница приближается к Tc. Эта область занимает довольно узкий температурный интервал (T1, T2) шириной от 12 до 60 °C, составляя при этом примерно половину ее полной длины диаграммы {CRM, TRM}. Аналитический разбор случая невзаимодействующих частиц (очень малая концентрация зерен) показал, что (квази)линейность в этом случае объясняется наличием плато на кривых производной dCRM/dpTRM, возникающей при узком спектре блокирующих температур.

По результатам численных экспериментов можно предположить, что при концентрации частиц, превышающей 0.2%, магнитостатическое взаимодействие приводит к практически полной линейности диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата на значительном интервале полного спектра блокирующих температур CRM. Вместе с тем, на остальном температурном интервале как диаграммы Араи MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ Нагата, так и кривые зависимости CRM (TRM) оказываются существенно вогнутыми, что говорит об отсутствии подобия спектров.

Анализ экспериментальных данных показал определенное их сходство с результатами моделирования, но вместе с тем ясно продемонстрировал и их заметное отличие ввиду значительных различий в условиях численных и лабораторных экспериментов.

Для дальнейшего прогресса в понимании механизма возникновения CRM и корректного описания ее свойств, необходимо: а) выполнение экспериментов строго по модели Хайга, то есть путем выращивания ферримагнитных зародышей до ОД состояния в немагнитной матрице; б) проведение численного моделирования с использованием мощных компьютеров; в) развитие теории образования CRM по второму механизму, то есть в результате роста температуры Кюри титаномагнетитовых зерен вследствие их окисления.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена в рамках госзадания ИФЗ РАН MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  0144-2014-00117 и при поддержке гранта РФФИ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFwecaaa@39A7@  17-05-00259.

About the authors

V. P. Shcherbakov

Borok Geophysical Observatory, Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: shcherbakovv@list.ru

Russian Federation, Borok

N. K. Sycheva

Borok Geophysical Observatory, Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences

Email: shcherbakovv@list.ru

Russian Federation, Borok

References

  1. Афремов Л.Л., Харитонский П.В. О магнитостатическом взаимодействии в ансамбле растущих однодоменных зерен // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1988. № 2. С. 101–105.
  2. Грибов С.К. О влиянии термохимической намагниченности титаномагнетитсодержащих базальтов на результаты определения палеонапряженности методом Телье: новые экспериментальные данные. Шестнадцатая международная конференция «Физико-химические и петрофизические исследования в науках о Земле». Москва, 28–30 сентября, Борок, 2 октября 2015 г. Материалы конференции. М.: ИГЕМ РАН. 2015. С. 82–85.
  3. Грибов С.К., Долотов А.В. Особенности поведения химической остаточной намагниченности при окислении природного титаномагнетита в изотермических условиях. «Палеомагнетизм и магнетизм горных пород: теория, практика, эксперимент». Всероссийская школа-семинар по проблемам палеомагнетизма и магнетизма горных пород, Санкт-Петербург, 3–7 октября 2016 г. [материалы] – Ярославль: Филигрань. 2016. С. 35–39. ISBN 978-5-906682-69-7.
  4. Грибов С.К. Оценка влияния процессов однофазного окисления и последующего распада природных титаномагнетитов на результаты определения палеонапряженности методом Телье (по данным лабораторного моделирования). «Палеомагнетизм и магнетизм горных пород: теория, практика, эксперимент». Всероссийская школа-семинар по проблемам палеомагнетизма и магнетизма горных пород, Санкт-Петербург, 3–7 октября 2016 г. [материалы]. Ярославль: Филигрань. 2016. С. 40–47. ISBN 978-5-906682-69-7.
  5. Грибов С.К., Долотов А.В., Щербаков В.П. Экспериментальное моделирование химической остаточной намагниченности и методики Телье на титаномагнетитсодержащих базальтах // Физика Земли. 2017. № 2. С. 109–128. doi: 10.7868/S0002333717010069
  6. Хайг Г. Возникновение остаточной намагниченности при химических изменениях. Палеомагнетизм / Под ред. Г.Н. Петровой. М.: ИЛ. 1962. C. 67–86.
  7. Щербаков В.П., Сычева Н.К., Грибов С.К. Экспериментальное и численное моделирование процесса образования химической остаточной намагниченности и методики Телье // Физика Земли. 2017. № 5. С. 30–43. doi: 10.7868/S0002333717010081
  8. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Сычева Н.К. Сравнение свойств кристаллизационной и термоостаточной намагниченностей в ансамбле взаимодействующих однодоменных зерен по результатам математического моделирования // Физика Земли. 1998. № 8. С. 79–88.
  9. Doell R.R. Crystallization magnetization // Adv. Phys. 1957. V. 3. № 23. P. 327–332.
  10. Draeger U., Prevot M., Poidras T., Riisager J. Single-domain chemical, thermochemical and thermal remanences in a basaltic rock // Geophys. J. Int. 2006. V. 166. P. 12–32.
  11. Dunlop D.J., Özdemir Ö. Rock Magnetism: Fundamentals and Frontiers. Cambridge Studies in Magnetism. Cambridge University Press. Cambridge. 1997. 573 p.
  12. Gribov S.K., Shcherbakov V.P., Aphinogenova N.A. Magnetic Properties of Artificial CRM Created on Titanomagnetite-Bearing Oceanic Basalts. Recent Advances in Rock Magnetism, Environmental Magnetism and Paleomagnetism. International Conference on Geomagnetism, Paleomagnetism and Rock Magnetism (Kazan, 2017). pringer Geophysics. 2018. P. 173–194. doi.org/10.1007/978-3-319-90437-5
  13. Muxworthy A.R., Ji X., Ridley V., Pan Y., Chang L., Wang L., Roberts A.P. Multi-protocol palaeointensity determination from middle Brunhes Chron volcanics, Datong Volcanic Province, China // Phys. Earth Planet. Int. 2011. 187. P. 188–198. doi: 10.1016/j.pepi.2011.06.005
  14. Smirnov A.V., Tarduno J.A. Thermochemical remanent magnetization in Precambria rocks Are we sure the geomagnetic field was weak? // J. Geophys. Res. 2005. 110. B06103. doi: 10.1029/2004 JB003445
  15. Stacey F.D., Banerjee S.K. The physical principles of the rock magnetism. Elsevier. Amsterdam. 1974. 195 p.
  16. Shcherbakova V.V., Shcherbakov V.P., Zhidkov G.V., Lubnina N.V. Palaeointensity determinations on rocks from Palaeoproterozoic dykes from the Kaapvaal Craton (South Africa) // Geophysical Journal International. 2014. V. 197. № 3. С. 1371–1381.
  17. Shcherbakov V.P., Sycheva N.K., Lamash B.E. Monte Carlo modelling of TRM and CRM acquisition and comparision of their properties in an ensemble of interacting SD grains // Geophys. Res. Lett. 1996. V. 26. № 20. P. 2827–2830.

Supplementary files

Supplementary Files Action
1.
Fig. 1. Spectra of volumes of particles after the formation of CRM (a), (c) and deblocking temperature spectra (b), (d): (a), (b) - for crystallization temperature TCRM = 400 ° C; (c), (d) - for TCRM = 500 ° C. The unit volume is the volume of a particle with Tb = TCRM. Statistics are given for the case of noninteracting particles for 50 Monte – Carlo experiments (that is, the total number of particles in this case is Np = 2,500,000).

Download (173KB) Indexing metadata
2.
Fig. 2. Results of numerical simulation using the Monte – Carlo method. The kinetics of acquiring j [lg (t)] in an ensemble of OD grains in a field B = 80 A / m at various values ​​of the relative volume concentration of a ferrimagnet c for the crystallization temperature TCRM = 400 ° C. Thin lines are drawn graphs of the ratio of the number of upheavals of particles per second to the total number of particles depending on time (right axis of ordinates). The numbers at the curves give the volumetric concentration of particles after the completion of their growth, the initial concentration is given in parentheses.

Download (190KB) Indexing metadata
3.
Fig. 3. The same as in fig. 2, but for the crystallization temperature TCRM = 500 ° C.

Download (201KB) Indexing metadata
4.
Fig. 4. The gray line is the dependence of the magnetization j (t) calculated for the following parameters: b = 10–4 nm / s, a0 = 34 nm. The black line marks the value of CRM after blocking the magnetic moment of the particles. The inset shows the dependence of sample size (gray line) and blocking size (black line) on time t. The intersection of these curves corresponds to the moment of blocking the magnetic moment of the particles.

Download (91KB) Indexing metadata
5.
Fig. 5. Results of numerical simulation for noninteracting particles (c = 0%): (a), (b), (c) - TCRM = 400 ° C; (g), (d), (e) - TCRM = 500 ° C; (a) and (d) - CRM (lower curve) and TRM (upper curve) thermogravity curves; (b) and (d) - Wilson's method; (c) and (e) - Tellier method. To construct the graphs, we used averaged data from 50 Monte – Carlo experiments. All graphs are shown only in the interval from temperatures above TCRM to Tc, because below CRM both CRM and TRM do not change in magnitude. The k value shown in the graphs is k = Banc / B. Errors in the calculation of the CRM and TRM values ​​on the Arai – Nagat diagram fit into the size of the square representing the corresponding point.

Download (348KB) Indexing metadata
6.
Fig. 6. Same as in fig. 5, but for interacting particles (c = 0.2 (0.05)%, TCRM = 400 ° C and c = 0.11 (0.05)%, TCRM = 500 ° C). The segments of lines around points on the Arai – Nagat diagram are errors in the calculation of the corresponding points.

Download (349KB) Indexing metadata
7.
Fig. 7. The same as in fig. 6, but with с = 0.32 (0.1)%, TCRM = 400 ° C and с = 0.25 (0.1)%, TCRM = 500 ° C.

Download (348KB) Indexing metadata
8.
Fig. 8. The same as in fig. 6, but with с = 0.61 (0.2)%, TCRM = 400 ° C and с = 0.48 (0.2)%, TCRM = 500 ° C.

Download (346KB) Indexing metadata
9.
Fig. 9. The same as in fig. 6, but with с = 1.27 (0.5)%, TCRM = 400 ° C and с = 1.13 (0.5)%, TCRM = 500 ° C.

Download (386KB) Indexing metadata
10.
Fig. 10. The dependence of the linear approximation coefficient k, calculated from the Arai – Nagat (squares) and Wilson – Burakov diagrams, (triangles). Solid figures - TCRM = 400 ° C, shaded - TCRM = 500 ° C.

Download (90KB) Indexing metadata
11.
Fig. 11. (a) - Distribution functions of the volumes of particles f (v) used in the calculation of graphs (b), (c), (d), (e) parameters of the log-normal distribution: 1 - σ = 0.5, μ = 0.5; 2 - σ = 0.5, μ = 1.6. The unit volume is the volume of a particle with a blocking temperature TCRM - vb (TCRM); (b), (d) - dCRM / dpTRM derivatives as functions of pTRM (x) / TRM (xr); (c), (d) - Arai – Nagat diagrams. The bold black line indicates the plateau on the dCRM / dpTRM curves and sections of the quasilinear behavior of these diagrams. The numbering of the curves in figures (b) - (e) corresponds to their numbering in fig. (but).

Download (271KB) Indexing metadata

Statistics

Views

Abstract - 94

PDF (Russian) - 30

Cited-By


PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies