Relationship between the parameters of infrasound waves and the energy of the source

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Значительное количество природных и техногенных явлений и процессов, происходящих в атмосфере Земли и в приповерхностной области земной коры, сопровождаются быстрым выделением большого количества энергии в ограниченном объеме. При этом формируются области повышенного атмосферного давления в окрестности источника и, как следствие $–$возникновением инфразвуковых волн (ИЗВ) в окружающей среде [Голицын, 1961; Бреховских 1957; 1973; Госсард, Хук, 1978]. В качестве источников ИЗВ выступают прежде всего: 1) взрывы различной природы; 2) старты ракет и полеты сверхзвуковых самолетов; 3) извержения вулканов; 4) вход в атмосферу и разрушение космических объектов; 5) землетрясения и цунами; 6) сильные атмосферные явления в виде мощных атмосферных фронтов; 7) магнитные бури и полярные сияния; 8) импульсные источники мощного электромагнитного излучения; 9) крупные пожары.

Сформированные в результате действия перечисленных источников возмущений ИЗВ, параметры которых определяются энергией источника, распространяются не только на значительные расстояния вдоль земной поверхности, но также достигают ионосферы Земли, создавая систему прямых и отраженных волн. Здесь следует отметить, что для источников взрывного (импульсного) типа с высоким энерговыделением в качестве меры их энергии, а также энергии возникающих ИЗВ наряду с выделившейся в очаге энергией Е0 часто используется ее относительная мера в виде «тротилового эквивалента» q[1] [Адушкин, Спивак, 2007]. Это удобно, поскольку при хорошо изученных ядерных взрывах и взрывах химического взрывчатого вещества (ВВ) с известной энергией легко устанавливается прямая количественная связь между энергией источника и характеристиками, описывающими движение воздушных масс [Губкин, 1978].

При описании источников акустических возмущений в атмосфере одной из основных является задача, связанная с установлением энергии Е0. Особое значение это имеет в тех случаях, когда возникает необходимость оценивать величину Е0 по результатам регистрации ИЗВ на значительном удалении от источника. Решение указанной задачи связано, в первую очередь, с разработкой экспериментально обоснованного подхода к установлению зависимости между параметрами, характеризующими ИЗВ, и энергией источника.

В настоящей работе предлагается новый подход к оценке энергии акустических источников взрывного и импульсного типа на основе данных, полученных в результате анализа многочисленных инструментальных наблюдений за акустическими сигналами, вызванными мощными взрывами на полигонах СССР.

ОЦЕНКА ЭНЕРГИИ ВЗРЫВОВ ПО ИНФРАЗВУКОВОМУ СИГНАЛУ

В связи со слабым молекулярным поглощением и известным явлением волноводного распространения в неоднородно стратифицированной атмосфере ИЗВ распространяются на большие расстояния от источника (сотни и тысячи километров), что создает возможности для их практического применения в задачах дальнего обнаружения и локации различных акустических источников в атмосфере [Григорьев, 1999; Бреховских, 1957; 1973]. Исследования способов оценки энергии импульсных источников по регистрации акустических волн в атмосфере так же приведены в работах [Мишенин и др., 2016; Косяков и др., 2017; Куличков и др., 2017].

В реальной стратифицированной атмосфере выделяются три основных волноводных канала [Куличков и др., 2004]: 1) приземный волноводный канал (распространение в пограничном слое атмосферы в условиях устойчивой стратификации [Чунчузов и др., 1988]); 2) стратосферный волноводный канал (распространение в стратосфере до границы верхней стратосферы $\approx$50 км) и 3) термосферный волноводный канал (на высотах от 90 км и выше). Наибольший интерес представляет рассмотрение второго случая.

Для описания распространения акустических колебаний в стратосферном волноводе преимущественно применяется лучевая и волновая теории. В соответствии с этим подходом можно в ряде случаев с достаточной точностью рассчитывать волновое поле для отдельных типов волноводов. Однако его применение при сложных скоростных профилях волновода весьма затруднительно, и по этой причине расчеты выполняются с использованием лучевой теории, которая представляет собой предельный случай волновой теории при условии, что длина волны пренебрежимо мала. В этом случае предметом рассмотрения являются не волны, а звуковые лучи в виде линий, нормальных к волновым фронтам.

Рассмотрим влияние на волновые формы и спектр акустических сигналов стандартного стратосферного волновода в геометроакустическом приближении. В этом случае можно не выполнять суммирование мод (квазимод) с последующим численным интегрированием по спектру акустической волны, что дает возможность получить простые выражения для отраженных акустических сигналов в функции параметров источника [Петухов, Фридман, 1979; Осташев, 1989].

Допустим, что атмосфера находится в гидростатическом равновесии, а изменение давления и плотности происходит только в вертикальном направлении. Считая земную поверхность плоской и пренебрегая эффектами, связанными с вязкостью атмосферы и ее неадиабатическим нагревом, рассматриваем двумерную задачу, при которой ось х проходит по линии «источник$–$приемник инфразвука», а ось z $–$по вертикали [Пелиновский и др,, 1979; Голубев и др., 1986; Петухов, 1990; Осташев, 1989].

Введем обозначения: Z_m $–$высота отражения, $S_0\left(\omega \right)$спектр акустического источника (ω $–$круговая частота сигнала), h $–$высота расположения источника относительно земной поверхности, R и r $–$соответственно, гипоцентральное и эпицентральное расстояние от источника до приемника сигнала.

В случае распространения акустического сигнала в стратосферном волноводе с высотой отражения Z_m и со спектром в источнике $S_0\left(\omega \right)$спектр $S\left(\omega \right)$сигнала, зарегистрированного на расстоянии r, записывается в виде [Бреховских, 1973]:

$S\left(\omega \right)=S_0\left(\omega \right)\cdot \Psi \left(R,Z_m,h,\omega \right),$ (1)

где: $\Psi \left(R,Z_m,h,\omega \right)$$–$функция волноводного канала; $R=\sqrt{h^2+r^2}.$

Для случая, когда приемник расположен на земной поверхности, получаем с учетом результатов работ [Бреховских, 1973; Голубев и др., 1986; Петухов, 1990]:

$\begin{array}{c}\Psi \left(R,Z_m,h,\omega \right)=\underset{0}{\overset{\omega }{{\displaystyle \int }}}\frac{\left[\exp (-b{Z}_m)+V_g\exp (b{Z}_m)\right]\cdot \left\{\exp \left[b\left(Z_m-h\right)\right]+V_t\exp \left[-b\left(Z_m-2h\right)\right]\right\}}{1-V_g{V}_t\exp (2b{Z}_m)}\times \\ \times \left[H_0^{\left(1\right)}\left(kR\sin \theta \right)\right]\sin \theta \cdot d\omega ,\end{array}$ (2)

где: k = $\omega$/C $–$волновое число; b = ikcos $\theta$; $\theta$$–$угол падения; Vg$–$коэффициент отражения от поверхности Земли; V_t $–$коэффициент отражения от верхней границы стратосферы; $H_0^{\left(1\right)}\left(kR\sin \theta \right)$$–$функция Ханкеля первого рода.

Упростим выражение (2), учитывая следующее. Поскольку для построения модели распространения ИЗВ в настоящей работе будут использованы в основном данные, полученные при взрывах в приземном слое атмосферы на высотах $\approx$0 ÷ 2000 м, т. е. выполняется условие: h << Z_m, можно принять h $\approx$0. С достаточной для практических оценок точностью V_g $\approx$1 [Буш и др., 1986], а при условии полного отражения от верхней границы стратосферы коэффициент V_t приближается к единице [Куличков, 1989]. В этом случае получаем:

$\begin{array}{c}\Psi \left(R,Z_m,\omega \right)=\text{}\underset{0}{\overset{\omega }{{\displaystyle \int }}}\frac{2\cdot \left[\exp \left(b\cdot Z_m\right)+\exp \left(-b\cdot Z_m\right)\right]}{1-\exp (2\cdot b\cdot Z_m)}\times \\ \times \left[H_0^{\left(1\right)}\left(kR\sin \theta \right)\right]\sin \theta \cdot d\omega .\end{array}$ (3)

С практической точки зрения наибольший интерес представляет сигнал, неоднократно (m раз) отраженный от верхней границы стратосферы. В работах [Голубев и др., 1986; Петухов, 1990] в приближении геометрической акустики с использованием соотношения (3) получено выражение для спектра сигнала, который m раз отразился от верхней границы стратосферы, в виде:

$\begin{array}{c}{S}_m\left(\omega \right)\approx S_0\left(\omega \right){\left(-1\right)}^{m-1}\times \\ \times \left\{\begin{array}{c}\frac{\exp \left[-ik\left(\omega \right)\cdot R_1\left(r\right)\right]}{R_1\left(r\right)}-\frac{\exp \left[-ik\left(\omega \right)\cdot R_2\left(r\right)\right]}{R_2\left(r\right)}\\ -\frac{\exp \left[-ik\left(\omega \right)\cdot R_3\left(r\right)\right]}{R_3\left(r\right)}+\frac{\exp \left[-ik\left(\omega \right)\cdot R_4\left(r\right)\right]}{R_4\left(r\right)}\end{array}\right\},\end{array}$ (4)

где: $R_1\left(r\right)=\text{}\sqrt{r^2\text{}+{\left[2\left(m-\text{}1\right)Z_m\right]}^2};$$R_2\text{}\left(r\right)=\text{}\sqrt{r^2\text{}+{\left[2m{Z}_m\right]}^2};$$R_3\left(r\right)=R_2\left(r\right);$$R_4\left(r\right)=\sqrt{r^2+{\left[2\left(m+1\right)Z_m\right]}^2}.$

В качестве примера на рис. 1 приведены нормированные спектры сигнала при разных значениях m.

Как это следует из графиков, приведенных на рис. 1, максимум в спектре отраженного сигнала по мере увеличения m смещается по сравнению со спектром исходного сигнала в область более низких частот. Это согласуется с известными выводами работ [Куличков и др., 1985; Куличков и др., 2004].

 

Рис. 1. Нормированные спектры сигнала S при многократном отражении в волноводе: 1 – спектр исходного сигнала (m = 0); 2 – отраженного на расстоянии 1000 км от источника (m = 4); 3 – отраженного на расстоянии 2000 км от источника (m = 8).

 

Рассмотрим слабую ударную волну от сферического источника, распространяющуюся в стратосферном волноводе.

Пусть исходная ударная волна имеет форму импульса:

$\Delta P\left(t\right)=P_{*}\text{}\left(1-\frac{t}{{\tau }_{+}}\right)\text{exp}\left(-\frac{t}{{\tau }_{+}}\right),$ (5)

с длительностью фазы сжатия

${\tau }_{+}\approx 2\cdot {10}^{-5}{E}_0{}^{\frac{1}{3}}{\left(\frac{P_0}{P_Z}\right)}^{1/3}\frac{C_0}{C_Z},$ (6)

где: Е₀ $–$энергия источника (Дж); P* $–$давление в источнике (Па); P₀ и С₀, соответственно, атмосферное давление (Па) и скорость звука (м/с) у земной поверхности; Р_Z и С_Z, соответственно, атмосферное давление и скорость звука на высоте источника; ${\tau }_{+}$$–$длительность фазы сжатия (с) [Glasstone, 1962; Reed, 1977; Госсард, Хук, 1978].

Далее будем рассматривать слабую ударную волну (давление на фронте волны $\Delta P\le 0.1P_0,$где Р₀ $–$атмосферное давление). Волна вызвана наземным сферическим источником и распространяется в стратосферном волноводе высотой ZS [Голубев и др., 1986; Петухов, 1990].

Ударную волну можно считать слабой, начиная с относительных расстояний R₀ > R₀ = 10 ·q^1/3 м, где $q=\frac{E_0}{\mathrm{4,2}\cdot {10}^6}$кг ТНТ. В дальнейшем величину R₀ будем рассматривать в качестве эффективного размера источника. Давление на фронте слабой ударной волны:

$\Delta P=\frac{1.35\text{}{q}^{\frac{1}{3}}}{R_0\sqrt{\ln \left(\frac{R_0}{2.7\cdot q^{\frac{1}{3}}}\right)}},$ (7)

а длительность фазы сжатия на расстоянии R₀ составляет [Губкин,1978]:

${\tau }_{*}=47\frac{q^{\frac{2}{3}}}{\Delta P\cdot R_0}.$ (8)

Выражение для спектра слабой ударной волны имеет вид:

$S_0\left(\omega \right)=\frac{1}{2\pi }\underset{-\infty }{\overset{\infty }{{\displaystyle \int }}}\Delta P\left(t\right)\exp \left(i\omega t\right)dt=\frac{i\omega \cdot {\tau }_{*}}{{\left(1-i\omega \cdot {\tau }_{*}\right)}^2}.$ (9)

На расстоянии r >> R₀ спектр импульса записывается в виде [Адушкин и др., 2017]:

$S\left(\omega \right)=\frac{i\omega T\left(r\right)}{{\left[1-i\omega T\left(r\right)\right]}^2},$ (10)

где $T\left(r\right)={\tau }_{*}{\left(\frac{R_t}{R_0}\right)}^{1/3},$$R_t=\frac{\sqrt{r^2+{\left(2\text{}m\text{}{Z}_m\right)}^2}}{2\text{}m}$$–$расстояние, которое сигнал с кратностью отражения m проходит первый раз от источника до высоты отражения Z_m (рис. 2а).

 

Рис. 2. Схема распространения акустических возмущений в стратосферном волноводе с краткостью m = 3 (а); (б) – стратификация скорости звука в стандартной атмосфере.

 

Высота отражения Z_m и кратность отражения m при известном расстоянии r рассчитывались по лучевой теории, для модели стандартной атмосферы (рис. 2б), исходя из следующих условий [Бреховских, 1973]. Расстояние, которое луч проходит за одно отражение (m = 1):

$\begin{array}{c}{r}_i=\cos {\theta }_0\underset{0}{\overset{z_m}{{\displaystyle \int }}}\frac{dz}{\sqrt{n^2\left(z\right)-{\cos }^2{\theta }_0}}+\\ +\cos {\theta }_0\underset{z_m}{\overset{0}{{\displaystyle \int }}}\frac{dz}{\sqrt{n^2\left(z\right)-{\cos }^2{\theta }_0}},\end{array}$ (11)

где: ${\theta }_0$угол выхода луча; $n\left(z\right)=\frac{C_0}{C\left(z\right)}$коэффициент преломления скорости звука. В этом случае $r=m{r}_i$.

Высота отражения определяется из условия, что угол скольжения луча на данной высоте, стремится к нулю $\left(\cos \theta \to 1\right)$

$\theta =a\cos \left[\frac{\cos {\theta }_0}{n\left(z\right)}\right]\to 0.$ (12)

Совместное решение уравнений (11) и (12) позволит при известном расстоянии r определить Z_m и m.

С целью построения полуэмпирической модели распространения акустического сигнала на основе предложенного подхода были выполнены расчеты теоретических значений характерной (преимущественной) частоты $f_0=2\pi \omega$ для ряда взрывов в атмосфере, для которых известны энергия источника q и расстояние r, на котором была зарегистрирована акустическая волна (табл. 1) [Атомная…,1994; Ядерные…, 1997; Stevens et al., 2006].

 

Таблица 1. Характеристики взрывов

№ п/п	q, кт	E0, Дж	r, км
1	1	4.2 ·1012	1100
2	4.6	1.93 ·1013	1100
3	6.6	2.77 ·1013	1140
4	9	3.78 ·1013	1100
5	10	4.2 ·1013	1100
6	16	6.72 ·1013	1100
7	50	2.1 ·1014	1700, 2200
8	120	5.04 ·1014	1700, 2200
9	250	1.05 ·1015	1700, 2200
10	260	1.09 ·1015	1700
11	330	1.38 ·1015	2350, 3800
12	450	1.89 ·1015	2200, 3800
13	1100	4.62 ·1015	1700, 3500
14	1200	5.04 ·1015	1700, 3500
15	1450	6.09 ·1015	1700, 3150
16	2400	~1016	1700, 3500

 

Рис. 3. Зависимость f₀ для взрывов разной энергии.

 

Результаты оценки теоретических значений частоты f₀ (q), полученные с помощью предложенной модели и с привлечением данных о величине энергии в источнике и расстояния, на котором выполнялась регистрация, представлены на рис. 3. Обобщающая зависимость представима в виде:

$f_0\approx \frac{59793}{E_0^{0.4}}$Гц, (13)

где q выражено в Дж (доверительная вероятность аппроксимации составляет ~ 0.99).

Следует отметить, что величина показателя степени в зависимости (13) близка к 1/3 (отличие не превышает 16% что свидетельствует о практически энергетическом подобии полученных зависимостей [Садовский, 1952]).

Из соотношения (13) следует:

1) с увеличением энергии взрыва характерная преимущественная частота смещается в область низких частот;

2) с ростом расстояния при постоянной кратности отражения m характерная частота смещается в область низких частот.

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕРИФИКАЦИИ МОДЕЛИ

С целью проверки предложенной полуэмпирической модели была выполнена обработка акустических сигналов от воздушных и наземных ядерных взрывов (ЯВ), проведенных на отечественных испытательных полигонах в период 1961$–$1962 гг. Сравнивались значения преимущественных частот f₀, полученных по результатам обработки волновых форм зарегистрированных акустических сигналов с их теоретическими значениями, вычисленными с использованием модели. В общей сложности были рассмотрено 64 взрыва с тротиловым эквивалентом 0.2 ÷ 20 кт, проведенных на Семипалатинском полигоне, и 43 взрыва с тротиловым эквивалентом 2.4 ÷ 2400 кт, проведенных на полигоне Новая Земля [Атомная…, 1994; Ядерные…, 1997].

Для анализа выбирались хорошо выделяемые на фоне турбулентного шума акустические сигналы, которые были зарегистрированы микробарометрами с полосой пропускания 0.003 ÷ 0.3 Гц. Всего было отобрано 86 сигналов, зарегистрированных при 16 ЯВ (табл. 1) на расстояниях от 1100 до 3800 км.

Характерная частота f₀ оценивалась по математическому ожиданию максимумов спектров {mean $[\max S\left(f\right)]$} (среднестатистическая частота) для каждого взрыва.

Примеры волновых форм и спектров инфразвуковых сигналов от взрывов разной энергии приведены на рис. 4 $–$рис. 6.

 

Таблица 2. Данные по взрывам

q, кт	Расстояние, км	f0, Гц
		Направление C-Ю	Направление, В‑З
Данные по маломощным взрывам
1.0	1100	~ 0.18	0.11
4.6	1100	0.12	0.07
6.6	1100	~ 0.1	0.06
9.0	1100	0.09	0.05
10.0	1140	0.008	0.05
16.0	1100	0.071	0.04
Данные по взрывам средней мощности
50.0	1700	0.03	0.03
100 ÷ 150	1700	0.02	0.02
250	1700	0.02	0.02
	2200	~ 0.01	0.02
330	2350	~ 0.01	0.02
	3800	~ 0.01	~ 0.01
Данные по мощным взрывам
450	2200	0.0084	0.01
	3800	0.0082	0.01
1100	1700	0.0076	0.008
	3150	0.0064	0.0078
	3500	0.0064	0.0078
1200	1700	0.0068	0.008
	3500	0.0061	0.0076
1450	1700	0.0068	0.0074
	3150	0.0059	0.0073
2400	1700	0.0047	0.006
	3500	0.0047	0.006

 

Рис. 4. Инфразвуковой сигнал (а) и его спектр S (б) от взрыва с q = 4.6 кт на расстоянии 1100 км.

 

Рис. 5. Сигнал (а) и его спектр S (б) от взрыва с q = 250 кт на расстоянии 2350 км.

 

Рис. 6. Сигнал (а) и его спектр S (б) от взрыва с q = 1100 кт на расстоянии 3500 км.

 

Результаты обработки выбранных сигналов приведены в табл. 2 отдельно для взрывов из разного диапазона энергий. Построенная по результатам экспериментов зависимость характерной частоты от энергии источника приведена на рис. 7. Максимум погрешности оценки энергии источника не превышает 50% при среднем значении $\approx$16%. Это позволяет записать обобщенную зависимость энергии от характерной частоты в виде:

$E_0\approx \frac{9.24\cdot {10}^{10}}{f_0^{2.2}}$Дж. (14)

Оценим влияние на величину f₀ расстояния и направления на пункт регистрации инфразвуковых сигналов от источника известной энергии. Зависимость характерной частоты от направления на источник следует отнести к влиянию метеоусловий при распространении сигналов. В первую очередь, это влияние скорости и направления ветра по трассе распространения [Stevens et al., 2006; Рыбнов и др., 2013].

Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что для спектров сигналов от маломощных взрывов в зависимости от направления (восток$–$запад, запад$–$восток) характерные частоты отличаются на 20$–$30%. Для спектров сигналов от взрывов средней мощности в зависимости от направления (север$–$юг, запад$–$восток) характерные частоты отличаются на 8$–$12%, а для спектров от мощных взрывов на 5$–$8%.

 

Рис. 7. Зависимость энергии источника Е₀ от характерной частоты f₀ по данным инструментальных наблюдений (вертикальные и горизонтальные черточки – интервал погрешности оценки величин); сплошная кривая – расчет по формуле (14).

 

Рассмотрим влияние на величину f₀ расстояния от пункта регистрации. Для спектров сигналов от взрывов средней мощности[2] при изменении расстояния в 2.3 разница оценки в направлении запад$–$восток не превышает $\approx$30%, а в направлении север$–$юг $\approx$15%. Для спектров сигналов от мощных взрывов при изменении расстояния в 2$–$3 раза разница в оценках не превышает $\approx$8% вне зависимости от направления.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что предложенная модель оценки энергии источников ИЗВ по характерной частоте сигнала, при распространении акустических колебаний в стандартном стратосферном волноводе с приемлемой для практических оценок точностью, согласуется с данными экспериментов. Это свидетельствует о принципиальной возможности использования теоретической зависимости (14) для практических оценок энергии акустических источников взрывного типа.

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ

Предложенная модель в виде обобщенной зависимости (14) проверялась на примерах источников с известной энергией Е₀ и использовалась для оценки энергии событий, вызванных разными техногенными и природными источниками, на основе результатов регистрации акустических сигналов.

Ядерный взрыв в атмосфере. При проведении ЯВ в атмосфере 21.09.1962 с q = 2.4 Мт (Е₀ ~ 10¹⁶ Дж) [Ядерные…, 1997] выполнялась регистрация акустических колебаний на расстоянии 5000 км. Характерная частота сигнала составляет f₀ $\approx$0.0055 Гц. Оценка энергии рассматриваемого акустического источника на основе предложенной модели (табл. 3) дает величину 9.4 ·10¹⁵ Дж, что определяет высокую точность оценки реальной величины Е₀ с помощью рассмотренной модели.

Извержение вулкана. Сигнал от извержения вулкана Сент-Хеленс был зарегистрирован на расстоянии $\approx$8000 км в восточном направлении с f₀ $\approx$0.002 Гц [Donn, 1981]. Извержение имело эксплозивный характер (взрывного типа) [Donn, 1981]. Как показано в работе [Reed, 1972; Губкин, 1969] при оценке энергии подобных природных источников их допустимо рассматривать по аналогии с источниками взрывного типа. Величина энергии Е₀ для рассматриваемого события, оцененная с помощью (14), составляет 9.4 ·10¹⁶ Дж, что хорошо совпадает с данными, приведенными в работе [Donn, 1981], согласно которым энергия извержения вулкана Сент-Хеленса составляет $\approx$1.5 ·10¹⁷ Дж. Погрешность не превышает 37% (табл. 3).

 

Таблица 3. Результаты сравнения величин энергии акустических событий Е_Т, вычисленных на основе модели, с Е₀

Событие	Взрыв, q = 2.4 Мт	Вулкан Сент-Хеленс	Пожар	Цунами	Падение метеоритов		Взрывы на складах боеприпасов
					Челябинский болид	Румынский болид	п. Пугачево	п. Урман	п. Калиновка
Е0, 1010 Дж	~ 106	1.5 ·107	4.3 ·103	1.9 ·107	7 ·105	~ 102	$–$	$–$	$–$
ЕT, 1010 Дж	9.4 ·105	9.4 ·106	7 ·104	1.3 ·107	~ 106	1.5 ·102	~ 10	7	92$–$47

 

Пожары. Крупные пожары являются источником сильных волновых возмущений в атмосфере. Рассмотрим в качестве примера характеристики искусственно созданного сильного пожара на площади 1 га, описанного в работе [Гостинцев и др., 1985]. Оценка акустической энергии рассматриваемого события по формуле Тейлора составляет ~ 4.3 ·10¹⁰ Дж. С учетом того, что в виде акустических волн излучается 0.1 ÷ 0.2% энергии пожара [Губкин, 1978], энергия рассматриваемого пожара оценивается величиной ~ 4.3 ·10¹³ Дж, что соответствует примерно энергии среднего шторма. Оценки, выполненные на основе предложенной в настоящей работе модели, дают величину ~ 7 ·10¹⁴ Дж (табл. 3). Полученное различие в оценках, выполненных двумя способами, можно объяснить тем, что пожары как источник инфразвуковых волн, в отличие от взрывов, болидов, эксплозивных извержений, характеризуются низкой плотностью энергии [Губкин, 1978].

Цунами. 11 марта 2011 г. у побережья Японии произошло мощное землетрясение, которое вызвало цунами. Низкочастотные колебания атмосферного давления были зарегистрированы многими инфразвуковыми станциями, в том числе и геофизической обсерваторией «Михнево» ИДГ РАН и Центром геофизического мониторинга г. Москвы ИДГ РАН [Spivak et al., 2016; Спивак и др., 2016]. Энергия рассматриваемого цунами, оцененная с использованием предложенной модели, составляет » 1.3 ·10¹⁷ Дж. Это значение Е₀ с приемлемой для практических оценок точностью совпадает с данными, представленным USGS, которые дают значение энергии в (1.9 ± 0.5)10¹⁷ Дж (табл. 3). Отличие от данных USGS не превышает 32%.

Взрывы болидов. Используя взрывную аналогию можно оценивать также энергию болидов [ReVelle et al., 1997; Цикулин,1969]. Геофизической обсерваторией «Михнево» ИДГ РАН (ГФО) [Адушкин др., 2016] и Центром геофизического мониторинга г. Москвы ИДГ РАН (ЦГМ) [Spivak et al., 2016] были зарегистрированы инфразвуковые сигналы от некоторых болидов.

Анализ спектров сигналов, вызванных падением Челябинского болида (15.02.2013 г.), полученных в ЦГМ, дают значение характерной частоты f₀ $\approx$0.005 Гц [Рыбнов и др., 2014]. В соответствии с (14) это определяет энергию болида примерно в $\approx$1016 Дж. Такая оценка представляется несколько завышенной по сравнению с данными, приведенными в работах [Popova et al., 2013; Рыбнов и др., 2013; Brown et al., 2013], в которых в виде верхней оценки энергии дана величина $\approx$4·10¹⁵ Дж. Однако здесь необходимо отметить, что в цитируемых работах не учитывалось влияние высоты источника. С учетом ожидаемого увеличения энерговыделения с высотой [Рыбнов и др., 2013] энергия Челябинского болида оценивается величиной ~7·10¹⁵ Дж, что значительно ближе к значению, полученному с использованием предложенной модели (табл. 3).

Значение характерной частоты для инфразвуковых колебаний, сопровождающих полет болида над Румынией (07.01.2015 г.) [Pricopi et al., 2016; http://neo.jpl.nasa.gov/fireball] и зарегистрированных в рамках настоящих исследований, составляет ~0.3 Гц, что позволяет оценить энергию болида в $\approx$10¹² Дж. Эта оценка по порядку величины хорошо согласуется с оценками, выполненными в работе [Pricopi et al., 2016] с использованием эффективной светимости Румынского болида, в которой энергия акустического источника оценена величиной ~1.5 ·10¹² Дж (табл. 3).

Взрывы боеприпасов. Технические характеристики измерительных средств ЦГМ и ГФО обеспечивают регистрацию сигналов от достаточно удаленных источников взрывного типа. Рассмотрим возможность оценки энергии взрывов боеприпасов при пожарах на армейских складах и арсеналах, инфразвуковые сигналы от которых, были зарегистрированы ГФО и ЦГМ (табл. 3).

Один из инцидентов произошел 02.06.2011 г. в 00:00 по местному времени на воинском арсенале в п. Пугачёво (28 км южнее г. Ижевск), когда был зафиксирован пожар и на протяжении 4-х часов происходили взрывы боеприпасов. Расстояния от места взрывов до пунктов регистрации составили: до ЦГМ ~ 966 км, до ГФО ~ 975 км. При характерной частоте $\approx$0.82 Гц, энергия взрывов, вычисленная с применением модели, составила ~ 10¹¹ Дж или в тротиловом эквиваленте ~ 26 т.

Другой инцидент произошел 26.05.2011 г. в районе п. Урман Ислинского района. В том случае произошли взрывы снарядов калибра 120 мм в ~ 100 км на восток от Уфы. Расстояние от места инцидента до ЦГМ составляет ~1225 км, до ГФО $–$~1217 км. Анализ акустических записей позволил оценить значение характерной частоты в 0.98 Гц, что дает оценку энергии взрывов в $\approx$7 ·10¹⁰ Дж ( $\approx$17 т в тротиловом эквиваленте).

Инцидент в п. Калиновка под Винницей, в результате которого вечером 26.09.2017 г. произошли множественные взрывы боеприпасов на 48-м арсенале ВСУ (https://24tv.ua/ru/ukraina_tag1119), также вызвал инфразвуковой сигнал, который успешно регистрировался в ЦГМ и ГФО. Расстояние от арсенала до ЦГМ составляет $\approx$920 км, до ГФО $–$$\approx$895 км. Для наиболее мощных взрывов характерная частота находилась в диапазоне 0.32$–$0.43 Гц, что соответствует энергии в диапазоне 4.7 · 10¹¹$–$9.2 · 10¹¹ Дж (q = 112$–$218 т). Для менее мощных взрывов характерная частота находилась в диапазоне 2$–$3 Гц, что соответствует энергии в диапазоне 5.7 · 10⁹$–$1.4 · 10¹⁰ Дж (q = 1.4$–$3.4 т).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Трудности с определением энергии источника акустических колебаний по параметрам регистрируемого сигнала связаны со сложным механизмом распространения акустических волн в реальной атмосфере. Причем, чем дальше от источника размещается пункт регистрации и чем меньше энергия в очаге, тем большее влияние оказывает трасса распространения сигнала на его регистрируемые характеристики. Основное отличие предложенной модели распространения акустического сигнала от известных заключается в учете особенностей стратификации атмосферы, что, в первую очередь, влияет на высоту отражающей границы Zm.

Как это видно из сравнения величины реальной энергии разных источников с величиной, полученной с использованием разработанной модели, предложенный подход вполне пригоден для практических оценок. Это особенно востребовано при разработке мер предупреждения и оперативного реагирования на аварийные и катастрофические явления природного и техногенного происхождения в условиях сильно развитой территориально агломерации городского типа. При этом следует отметить, что построенная на привязке к событиям взрывного типа модель весьма правдоподобно описывает также источники с растянутым во времени выделением энергии, как это обычно происходит при вулканических извержениях и пожарах.

В работе предложен новый подход к оценке энергии источника взрывного типа на основе анализа данных инфразвуковых измерений при заданной энергии в очаге. Волновые формы акустических сигналов, вызванных явлениями взрывного типа в атмосфере, содержат низкочастотные колебания, на спектрах которых достаточно четко выделяются характерные (преимущественные) частоты. Анализ спектральных характеристик распространяющихся акустических колебаний показал, что характерная частота определяется в основном энергией источника.

На основе обобщения данных инструментальных наблюдений предложена полуэмпирическая модель, описывающая количественную зависимость между характерной частотой акустического сигнала и энергией источника. Результаты верификации модели на ряде примеров свидетельствуют о принципиальной возможности ее использования для оценок энергии природных и техногенных источников, расположенных в приповерхностной зоне Земли с приемлемой для практических оценок точностью.

Работа выполнена в соответствии с государственным заданием (тема АААА-А17-177112350013-1).

 

About the authors

V. V. Adushkin

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Email: spivak@idg.chph.ras.ru
Russian Federation, Moscow

Yu. S. Rybnov

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Email: spivak@idg.chph.ras.ru
Russian Federation, Moscow

A. A. Spivak

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: spivak@idg.chph.ras.ru
Russian Federation, Moscow

V. A. Kharlamov

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Email: spivak@idg.chph.ras.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files