Relationship between the parameters of infrasound waves and the energy of the source

Cover Page

Abstract


A new phenomenological model describing the propagation of acoustic disturbances in the stratospheric waveguide is proposed based on instrumental observations of infrasound signals from high-power explosive sources in the atmosphere. A generalized relationship between the energy of the acoustic source in the atmosphere and the characteristic frequency in the spectrum of the acoustic signal is obtained. The developed model is verified against the description of natural and manmade acoustic sources with the known energy. It is shown that the proposed model agrees with the observations and the data obtained in the other works.


Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Значительное количество природных и техногенных явлений и процессов, происходящих в атмосфере Земли и в приповерхностной области земной коры, сопровождаются быстрым выделением большого количества энергии в ограниченном объеме. При этом формируются области повышенного атмосферного давления в окрестности источника и, как следствие MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ возникновением инфразвуковых волн (ИЗВ) в окружающей среде [Голицын, 1961; Бреховских 1957; 1973; Госсард, Хук, 1978]. В качестве источников ИЗВ выступают прежде всего: 1) взрывы различной природы; 2) старты ракет и полеты сверхзвуковых самолетов; 3) извержения вулканов; 4) вход в атмосферу и разрушение космических объектов; 5) землетрясения и цунами; 6) сильные атмосферные явления в виде мощных атмосферных фронтов; 7) магнитные бури и полярные сияния; 8) импульсные источники мощного электромагнитного излучения; 9) крупные пожары.

Сформированные в результате действия перечисленных источников возмущений ИЗВ, параметры которых определяются энергией источника, распространяются не только на значительные расстояния вдоль земной поверхности, но также достигают ионосферы Земли, создавая систему прямых и отраженных волн. Здесь следует отметить, что для источников взрывного (импульсного) типа с высоким энерговыделением в качестве меры их энергии, а также энергии возникающих ИЗВ наряду с выделившейся в очаге энергией Е0 часто используется ее относительная мера в виде «тротилового эквивалента» q[1] [Адушкин, Спивак, 2007]. Это удобно, поскольку при хорошо изученных ядерных взрывах и взрывах химического взрывчатого вещества (ВВ) с известной энергией легко устанавливается прямая количественная связь между энергией источника и характеристиками, описывающими движение воздушных масс [Губкин, 1978].

При описании источников акустических возмущений в атмосфере одной из основных является задача, связанная с установлением энергии Е0. Особое значение это имеет в тех случаях, когда возникает необходимость оценивать величину Е0 по результатам регистрации ИЗВ на значительном удалении от источника. Решение указанной задачи связано, в первую очередь, с разработкой экспериментально обоснованного подхода к установлению зависимости между параметрами, характеризующими ИЗВ, и энергией источника.

В настоящей работе предлагается новый подход к оценке энергии акустических источников взрывного и импульсного типа на основе данных, полученных в результате анализа многочисленных инструментальных наблюдений за акустическими сигналами, вызванными мощными взрывами на полигонах СССР.

ОЦЕНКА ЭНЕРГИИ ВЗРЫВОВ ПО ИНФРАЗВУКОВОМУ СИГНАЛУ

В связи со слабым молекулярным поглощением и известным явлением волноводного распространения в неоднородно стратифицированной атмосфере ИЗВ распространяются на большие расстояния от источника (сотни и тысячи километров), что создает возможности для их практического применения в задачах дальнего обнаружения и локации различных акустических источников в атмосфере [Григорьев, 1999; Бреховских, 1957; 1973]. Исследования способов оценки энергии импульсных источников по регистрации акустических волн в атмосфере так же приведены в работах [Мишенин и др., 2016; Косяков и др., 2017; Куличков и др., 2017].

В реальной стратифицированной атмосфере выделяются три основных волноводных канала [Куличков и др., 2004]: 1) приземный волноводный канал (распространение в пограничном слое атмосферы в условиях устойчивой стратификации [Чунчузов и др., 1988]); 2) стратосферный волноводный канал (распространение в стратосфере до границы верхней стратосферы MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 50 км) и 3) термосферный волноводный канал (на высотах от 90 км и выше). Наибольший интерес представляет рассмотрение второго случая.

Для описания распространения акустических колебаний в стратосферном волноводе преимущественно применяется лучевая и волновая теории. В соответствии с этим подходом можно в ряде случаев с достаточной точностью рассчитывать волновое поле для отдельных типов волноводов. Однако его применение при сложных скоростных профилях волновода весьма затруднительно, и по этой причине расчеты выполняются с использованием лучевой теории, которая представляет собой предельный случай волновой теории при условии, что длина волны пренебрежимо мала. В этом случае предметом рассмотрения являются не волны, а звуковые лучи в виде линий, нормальных к волновым фронтам.

Рассмотрим влияние на волновые формы и спектр акустических сигналов стандартного стратосферного волновода в геометроакустическом приближении. В этом случае можно не выполнять суммирование мод (квазимод) с последующим численным интегрированием по спектру акустической волны, что дает возможность получить простые выражения для отраженных акустических сигналов в функции параметров источника [Петухов, Фридман, 1979; Осташев, 1989].

Допустим, что атмосфера находится в гидростатическом равновесии, а изменение давления и плотности происходит только в вертикальном направлении. Считая земную поверхность плоской и пренебрегая эффектами, связанными с вязкостью атмосферы и ее неадиабатическим нагревом, рассматриваем двумерную задачу, при которой ось х проходит по линии «источник MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ приемник инфразвука», а ось z MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ по вертикали [Пелиновский и др,, 1979; Голубев и др., 1986; Петухов, 1990; Осташев, 1989].

Введем обозначения: Zm MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ высота отражения, S 0 ω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGtbWdamaaBaaaleaapeGaaGim aaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qacqaHjpWDaiaawIcacaGLPaaaaa a@435D@ спектр акустического источника (ω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ круговая частота сигнала), h MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ высота расположения источника относительно земной поверхности, R и r MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ соответственно, гипоцентральное и эпицентральное расстояние от источника до приемника сигнала.

В случае распространения акустического сигнала в стратосферном волноводе с высотой отражения Zm и со спектром в источнике S 0 ω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGtbWdamaaBaaaleaapeGaaGim aaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qacqaHjpWDaiaawIcacaGLPaaaaa a@435D@ спектр S ω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacbiqcL9vaqaaaaaaaaaWdbiaa=nfakmaabmaapaqa a8qacqaHjpWDaiaawIcacaGLPaaaaaa@430E@ сигнала, зарегистрированного на расстоянии r, записывается в виде [Бреховских, 1973]:

S ω = S 0 ω Ψ R, Z m ,h,ω , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGtbWaaeWaa8aabaWdbiabeM8a 3bGaayjkaiaawMcaaiabg2da9Gqaciaa=nfapaWaaSbaaSqaa8qaca aIWaaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiabeM8a3bGaayjkaiaawMca aiabgwSixlabfI6aznaabmaapaqaa8qacaWGsbGaaiilaiaadQfapa WaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaGcpeGaaiilaiaadIgacaGGSaGa eqyYdChacaGLOaGaayzkaaGaaiilaaaa@56CE@ (1)

где: Ψ R, Z m ,h,ω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqqHOoqwdaqadaWdaeaapeGaamOu aiaacYcaju2xbiaadQfak8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gaa8aabeaak8 qacaGGSaGaamiAaiaacYcacqaHjpWDaiaawIcacaGLPaaaaaa@49D7@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ функция волноводного канала; R= h 2 + r 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGsbGaaGjbVlabg2da9iaaysW7 daGcaaWdaeaapeGaamiAa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOGaaG jbVlabgUcaRiaaysW7caWGYbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaa beaakiaac6caaaa@4BBE@

Для случая, когда приемник расположен на земной поверхности, получаем с учетом результатов работ [Бреховских, 1973; Голубев и др., 1986; Петухов, 1990]:

Ψ R, Z m ,h,ω = 0 ω exp(b Z m )+ V g exp(b Z m ) exp b Z m h + V t exp b Z m 2h 1 V g V t exp(2b Z m ) × × H 0 1 kRsinθ sinθdω, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiabfI6aznaabmaapaqaa8qa caWGsbGaaiilaiaadQfapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaGcpe GaaiilaiaadIgacaGGSaGaeqyYdChacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0Za aybCaeqal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiabeM8a3bqdpaqaa8qacq GHRiI8aaGcdaWcaaWdaeaapeWaamWaa8aabaWdbiGacwgacaGG4bGa aiiCaiaacIcacqGHsislcaWGIbGaamOwa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2 gaa8aabeaak8qacaGGPaGaey4kaSIaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaa dEgaa8aabeaak8qaciGGLbGaaiiEaiaacchacaGGOaGaamOyaiaadQ fapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaGcpeGaaiykaaGaay5waiaa w2faaiabgwSixpaacmaapaqaa8qaciGGLbGaaiiEaiaacchadaWada WdaeaapeGaamOyamaabmaapaqaa8qacaWGAbWdamaaBaaaleaapeGa amyBaaWdaeqaaOWdbiabgkHiTiaadIgaaiaawIcacaGLPaaaaiaawU facaGLDbaacqGHRaWkcaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamiDaaWdaeqa aOWdbiGacwgacaGG4bGaaiiCamaadmaapaqaa8qacqGHsislcaWGIb WaaeWaa8aabaWdbiaadQfapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaGc peGaeyOeI0IaaGOmaiaadIgaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDb aaaiaawUhacaGL9baaa8aabaWdbiaaigdacqGHsislcaWGwbWdamaa BaaaleaapeGaam4zaaWdaeqaaOWdbiaadAfapaWaaSbaaSqaa8qaca WG0baapaqabaGcpeGaciyzaiaacIhacaGGWbGaaiikaiaaikdacaWG IbGaamOwa8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gaa8aabeaak8qacaGGPaaaai abgEna0cqaaiadaciaaq3=gEna0kacaciaaq3=ysW7dGaGacaa09=a daWdaeacaciaaq3=peGaiaiGaaaD=pisa8aadGaGacaa09FhaaWcbG aGacaa09=dbiacaciaaq3=icdaa8aabGaGacaa09=dbmacaciaaq3= bmaapaqaiaiGaaaD==qacGaGacaa09pIXaaacGaGacaa09VLOaGaia iGaaaD=BzkaaaaaOWaiaiGaaaD=hWaa8aabGaGacaa09=dbiacacia aq3=dUgacGaGacaa09=GsbGakaiGaaaD=l4Caiacaciaaq3=cMgacG aGacaa09VGUbGamaiGaaaD=tiUdehacGaGacaa09VLOaGaiaiGaaaD =BzkaaaacGaGacaa09VLBbGaiaiGaaaD=BzxaaGakaiGaaaD=l4Cai acaciaaq3=cMgacGaGacaa09VGUbGamaiGaaaD=tiUdeNamaiGaaaD =ByXICTaiaiGaaaD=pizaiadaciaaq3=eM8a3jacaciaaq3=cYcaaa aa@0639@ (2)

где: k = ω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaeqyYdChaaa@3F8E@ /C MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ волновое число; b = ikcos θ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaeqiUdehaaa@3F77@ ; θ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaeqiUdehaaa@3F77@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ угол падения; Vg MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ коэффициент отражения от поверхности Земли; Vt MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ коэффициент отражения от верхней границы стратосферы; H 0 1 kRsinθ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGibWdamaaDaaaleaapeGaaGim aaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaaGcda qadaWdaeaapeGaam4AaiaadkfaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqC aiaawIcacaGLPaaaaaa@4A3E@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ функция Ханкеля первого рода.

Упростим выражение (2), учитывая следующее. Поскольку для построения модели распространения ИЗВ в настоящей работе будут использованы в основном данные, полученные при взрывах в приземном слое атмосферы на высотах MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 0 ÷ 2000 м, т. е. выполняется условие: h << Zm, можно принять h MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 0. С достаточной для практических оценок точностью Vg MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 1 [Буш и др., 1986], а при условии полного отражения от верхней границы стратосферы коэффициент Vt приближается к единице [Куличков, 1989]. В этом случае получаем:

Ψ R, Z m ,ω = 0 ω 2 exp b Z m +exp b Z m 1exp(2b Z m ) × × H 0 1 kRsinθ sinθdω. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiabfI6aznaabmaapaqaa8qa caWGsbGaaiilaiaadQfapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaGcpe GaaiilaiabeM8a3bGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaygW7daGfWbqa bSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeqyYdChan8aabaWdbiabgUIiYd aakmaalaaapaqaa8qacaaIYaGaeyyXIC9aamWaa8aabaWdbiGacwga caGG4bGaaiiCamaabmaapaqaa8qacaWGIbGaeyyXICTaamOwa8aada WgaaWcbaWdbiaad2gaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaacqGHRaWk ciGGLbGaaiiEaiaacchadaqadaWdaeaapeGaeyOeI0IaamOyaiabgw SixlaadQfapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaaak8qacaGLOaGa ayzkaaaacaGLBbGaayzxaaaapaqaa8qacaaIXaGaeyOeI0Iaciyzai aacIhacaGGWbGaaiikaiaaikdacqGHflY1caWGIbGaeyyXICTaamOw a8aadaWgaaWcbaWdbiaad2gaa8aabeaak8qacaGGPaaaaiabgEna0c qaaiabgEna0oaadmaapaqaa8qacaWGibWdamaaDaaaleaapeGaaGim aaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaaGcda qadaWdaeaapeGaam4AaiaadkfaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaH4oqC aiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDbaaciGGZbGaaiyAaiaac6gacq aH4oqCcqGHflY1caWGKbGaeqyYdCNaaiOlaaaaaa@95B2@ (3)

С практической точки зрения наибольший интерес представляет сигнал, неоднократно (m раз) отраженный от верхней границы стратосферы. В работах [Голубев и др., 1986; Петухов, 1990] в приближении геометрической акустики с использованием соотношения (3) получено выражение для спектра сигнала, который m раз отразился от верхней границы стратосферы, в виде:

S m ω S 0 ω 1 m1 × × exp ik ω R 1 r R 1 r exp ik ω R 2 r R 2 r exp ik ω R 3 r R 3 r + exp ik ω R 4 r R 4 r , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiaadofapaWaaSbaaSqaa8qa caWGTbaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiabeM8a3bGaayjkaiaawM caaiabgIKi7kaadofapaWaaSbaaSqaa8qacaaIWaaapaqabaGcpeWa aeWaa8aabaWdbiabeM8a3bGaayjkaiaawMcaamaabmaapaqaa8qacq GHsislcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaWdamaaCaaaleqabaWdbiaad2ga cqGHsislcaaIXaaaaOWdaiabgEna0cqaaiabgEna0+qadaGadaWdae aafaqabeGabaaabaWdbmaalaaapaqaa8qaciGGLbGaaiiEaiaaccha daWadaWdaeaapeGaeyOeI0IaamyAaiaadUgadaqadaWdaeaapeGaeq yYdChacaGLOaGaayzkaaGaeyyXICTaamOua8aadaWgaaWcbaWdbiaa igdaa8aabeaak8qadaqadaWdaeaapeGaamOCaaGaayjkaiaawMcaaa Gaay5waiaaw2faaaWdaeaapeGaamOua8aadaWgaaWcbaWdbiaaigda a8aabeaak8qadaqadaWdaeaapeGaamOCaaGaayjkaiaawMcaaaaacq GHsisldaWcaaWdaeaapeGaciyzaiaacIhacaGGWbWaamWaa8aabaWd biabgkHiTiaadMgacaWGRbWaaeWaa8aabaWdbiabeM8a3bGaayjkai aawMcaaiabgwSixlaadkfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGc peWaaeWaa8aabaWdbiaadkhaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDb aaa8aabaWdbiaadkfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGcpeWa aeWaa8aabaWdbiaadkhaaiaawIcacaGLPaaaaaaapaqaa8qacqGHsi sldaWcaaWdaeaapeGaciyzaiaacIhacaGGWbWaamWaa8aabaWdbiab gkHiTiaadMgacaWGRbWaaeWaa8aabaWdbiabeM8a3bGaayjkaiaawM caaiabgwSixlaadkfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaaapaqabaGcpeWa aeWaa8aabaWdbiaadkhaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDbaaa8 aabaWdbiaadkfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIZaaapaqabaGcpeWaaeWa a8aabaWdbiaadkhaaiaawIcacaGLPaaaaaGaey4kaSYaaSaaa8aaba WdbiGacwgacaGG4bGaaiiCamaadmaapaqaa8qacqGHsislcaWGPbGa am4Aamaabmaapaqaa8qacqaHjpWDaiaawIcacaGLPaaacqGHflY1ca WGsbWdamaaBaaaleaapeGaaGinaaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qa caWGYbaacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaaapaqaa8qacaWGsb WdamaaBaaaleaapeGaaGinaaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qacaWG YbaacaGLOaGaayzkaaaaaaaaaiaawUhacaGL9baacaGGSaaaaaa@B782@ (4)

где: R 1 r = r 2 + 2 m1 Z m 2 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbiqaamxcqaaaaaaaaaWdbiaadkfapaWaaSbaaSqaa8qa cGGNaIymaaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qacaWGYbaacaGLOaGaay zkaaGamigGg2da9iaaygW7daGcaaWdaeaapeGaamOCa8aadaahaaWc beqaa8qacaaIYaaaaOWdaiaaygW7peGamOiGgUcaRmaadmaapaqaa8 qacaaIYaWaaeWaa8aabaWdbiaad2gacWawaAOeI0IaaGzaVlaaigda aiaawIcacaGLPaaacaWGAbWdamaaBaaaleaapeGaamyBaaWdaeqaaa GcpeGaay5waiaaw2faa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaqabaGc caGG7aGaaGjbVdaa@5C96@ R 2 r = r 2 + 2m Z m 2 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbiqaamxcqaaaaaaaaaWdbiaadkfapaWaaSbaaSqaa8qa cGGIaIOmaaWdaeqaaOGaaGzaV=qadaqadaWdaeaapeGaamOCaaGaay jkaiaawMcaaiadybOH9aqpcaaMb8+aaOaaa8aabaWdbiaadkhapaWa aWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaak8aacaaMb8+dbiaducOHRaWkdaWada WdaeaapeGaaGOmaiaad2gacaWGAbWdamaaBaaaleaapeGaamyBaaWd aeqaaaGcpeGaay5waiaaw2faa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaa qabaGccaGG7aaaaa@56C7@ R 3 r = R 2 r ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbiqaamxcqaaaaaaaaaWdbiaadkfapaWaaSbaaSqaa8qa caaIZaaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiaadkhaaiaawIcacaGLPa aacqGH9aqpcaWGsbWdamaaBaaaleaapeGaaGOmaaWdaeqaaOWdbmaa bmaapaqaa8qacaWGYbaacaGLOaGaayzkaaGaai4oaaaa@4973@ R 4 r = r 2 + 2 m+1 Z m 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbiqaamxcqaaaaaaaaaWdbiaadkfapaWaaSbaaSqaa8qa caaI0aaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiaadkhaaiaawIcacaGLPa aacqGH9aqpdaGcaaWdaeaapeGaamOCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaI YaaaaOGaey4kaSYaamWaa8aabaWdbiaaikdadaqadaWdaeaapeGaam yBaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPaaacaWGAbWdamaaBaaaleaa peGaamyBaaWdaeqaaaGcpeGaay5waiaaw2faa8aadaahaaWcbeqaa8 qacaaIYaaaaaqabaGccaGGUaaaaa@5236@

В качестве примера на рис. 1 приведены нормированные спектры сигнала при разных значениях m.

Как это следует из графиков, приведенных на рис. 1, максимум в спектре отраженного сигнала по мере увеличения m смещается по сравнению со спектром исходного сигнала в область более низких частот. Это согласуется с известными выводами работ [Куличков и др., 1985; Куличков и др., 2004].

 

Рис. 1. Нормированные спектры сигнала S при многократном отражении в волноводе: 1 – спектр исходного сигнала (m = 0); 2 – отраженного на расстоянии 1000 км от источника (m = 4); 3 – отраженного на расстоянии 2000 км от источника (m = 8).

 

Рассмотрим слабую ударную волну от сферического источника, распространяющуюся в стратосферном волноводе.

Пусть исходная ударная волна имеет форму импульса:

ΔP t = P * 1 t τ + exp t τ + , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqqHuoarcaWGqbWaaeWaa8aabaWd biaadshaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWGqbWdamaaBaaaleaape GaiaiLcQcaa8aabeaak8qacaaMb8+aaeWaa8aabaWdbiaaigdacaaM e8UaeyOeI0IaaGjbVpaalaaapaqaa8qacaWG0baapaqaa8qacqaHep aDpaWaaSbaaSqaa8qacqGHRaWka8aabeaaaaaak8qacaGLOaGaayzk aaGaaeyzaiaabIhacaqGWbWaaeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaysW7da WcaaWdaeaapeGaamiDaaWdaeaapeGaeqiXdq3damaaBaaaleaapeGa ey4kaScapaqabaaaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaiaacYcaaaa@5F37@ (5)

с длительностью фазы сжатия

τ + 2 10 5 E 0 1 3 P 0 P Z 1/3 C 0 C Z , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHepaDpaWaaSbaaSqaa8qacqGH RaWka8aabeaak8qacqGHijYUcaaMe8UaaGOmaiabgwSixlaaigdaca aIWaWdamaaCaaaleqabaWdbiabgkHiTiaaiwdaaaGccaWGfbWdamaa BaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaOWaaWbaaSqabeaapeWaaSaaa8aaba Wdbiaaigdaa8aabaWdbiaaiodaaaaaaOWaaeWaa8aabaWdbmaalaaa paqaa8qacaWGqbWdamaaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaaGcbaWdbi aadcfapaWaaSbaaSqaa8qacaWGAbaapaqabaaaaaGcpeGaayjkaiaa wMcaa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIXaGaai4laiaaiodaaaGcdaWcaa WdaeaapeGaam4qa8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabeaaaOqaa8qa caWGdbWdamaaBaaaleaapeGaamOwaaWdaeqaaaaak8qacaGGSaaaaa@5C20@ (6)

где: Е0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ энергия источника (Дж); P* MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ давление в источнике (Па); P0 и С0, соответственно, атмосферное давление (Па) и скорость звука (м/с) у земной поверхности; РZ и СZ, соответственно, атмосферное давление и скорость звука на высоте источника; τ + MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaeqiXdq3aaSbaaSqaaiabgUcaRaqabaaaaa@4094@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ длительность фазы сжатия (с) [Glasstone, 1962; Reed, 1977; Госсард, Хук, 1978].

Далее будем рассматривать слабую ударную волну (давление на фронте волны ΔP0.1 P 0 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqqHuoarcaWGqbGaaGjbVlabgsMi JkaaysW7caaIWaGaaiOlaiaaigdacaWGqbWdamaaBaaaleaapeGaaG imaaWdaeqaaOGaaiilaaaa@49B6@ где Р0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ атмосферное давление). Волна вызвана наземным сферическим источником и распространяется в стратосферном волноводе высотой ZS [Голубев и др., 1986; Петухов, 1990].

Ударную волну можно считать слабой, начиная с относительных расстояний R0 > R0 = 10 ·q1/3 м, где q= E 0 4,2 10 6 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGXbGaaGjbVlabg2da9iaaysW7 daWcaaWdaeaapeGaamyra8aadaWgaaWcbaWdbiaaicdaa8aabeaaaO qaa8qacaaI0aGaaiilaiaaikdacqGHflY1caaIXaGaaGima8aadaah aaWcbeqaa8qacaaI2aaaaaaaaaa@4C14@ кг ТНТ. В дальнейшем величину R0 будем рассматривать в качестве эффективного размера источника. Давление на фронте слабой ударной волны:

ΔP= 1.35 q 1 3 R 0 ln R 0 2.7 q 1 3 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbiqaaaVeqaaaaaaaaaWdbiabfs5aejaadcfacqGH9aqp daWcaaWdaeaapeGaaGymaiaac6cacaaIZaGaaGynaiaaygW7caWGXb WdamaaCaaaleqabaWdbmaalaaapaqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaaI ZaaaaaaaaOWdaeaapeGaamOua8aadaWgaaWcbaWdbiacuciIWaaapa qabaGcpeWaaOaaa8aabaWdbiGacYgacaGGUbWaaeWaa8aabaWdbmaa laaapaqaa8qacaWGsbWdamaaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaaGcba WdbiaaikdacaGGUaGaaG4naiabgwSixlaadghapaWaaWbaaSqabeaa peWaaSaaa8aabaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaaiodaaaaaaaaaaOGaay jkaiaawMcaaaWcbeaaaaGccaGGSaaaaa@5B5B@ (7)

а длительность фазы сжатия на расстоянии R0 составляет [Губкин,1978]:

τ * =47 q 2 3 ΔP R 0 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHepaDpaWaaSbaaSqaa8qacaGG QaaapaqabaGcpeGaeyypa0JaaGinaiaaiEdadaWcaaWdaeaapeGaam yCa8aadaahaaWcbeqaa8qadaWcaaWdaeaapeGaaGOmaaWdaeaapeGa aG4maaaaaaaak8aabaWdbiabfs5aejaadcfacqGHflY1caWGsbWdam aaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaaaak8qacaGGUaaaaa@4DEB@ (8)

Выражение для спектра слабой ударной волны имеет вид:

S 0 ω = 1 2π ΔP t exp iωt dt= iω τ * 1iω τ * 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGtbWdamaaBaaaleaapeGaaGim aaWdaeqaaOWdbmaabmaapaqaa8qacqaHjpWDaiaawIcacaGLPaaacq GH9aqpdaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGOmaiabec8aWbaa daGfWbqabSWdaeaapeGaeyOeI0IaeyOhIukapaqaa8qacqGHEisPa0 WdaeaapeGaey4kIipaaOGaeuiLdqKaamiuamaabmaapaqaa8qacaWG 0baacaGLOaGaayzkaaGaciyzaiaacIhacaGGWbWaaeWaa8aabaWdbi aadMgacqaHjpWDcaWG0baacaGLOaGaayzkaaGaamizaiaadshacqGH 9aqpdaWcaaWdaeaapeGaamyAaiabeM8a3jabgwSixlabes8a09aada WgaaWcbaWdbiaacQcaa8aabeaaaOqaa8qadaqadaWdaeaapeGaaGym aiabgkHiTiaadMgacqaHjpWDcqGHflY1cqaHepaDpaWaaSbaaSqaa8 qacaGGQaaapaqabaaak8qacaGLOaGaayzkaaWdamaaCaaaleqabaWd biaaikdaaaaaaOGaaiOlaaaa@73A2@ (9)

На расстоянии r >> R0 спектр импульса записывается в виде [Адушкин и др., 2017]:

S ω = iωT r 1iωT r 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGtbWaaeWaa8aabaWdbiabeM8a 3bGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaapaqaa8qacaWGPbGaeqyYdC Naamivamaabmaapaqaa8qacaWGYbaacaGLOaGaayzkaaaapaqaa8qa daWadaWdaeaapeGaaGymaiabgkHiTiaadMgacqaHjpWDcaWGubWaae Waa8aabaWdbiaadkhaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDbaapaWa aWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccaGGSaaaaa@5564@ (10)

где T r = τ * R t R 0 1/3 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGubWaaeWaa8aabaWdbiaadkha aiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcqaHepaDpaWaaSbaaSqaa8qacaGGQa aapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaWGsbWdamaa BaaaleaapeGai4jGdshaa8aabeaaaOqaa8qacaWGsbWdamaaBaaale aapeGai4jGicdaa8aabeaaaaaak8qacaGLOaGaayzkaaWdamaaCaaa leqabaWdbmaalyaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaaaOWdaiacybOGSa aaaa@5135@ R t = r 2 + 2m Z m 2 2m MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGsbWdamaaBaaaleaapeGaiqjG dshaa8aabeaak8qacaaMe8Uaeyypa0JaaGjbVpaalaaapaqaa8qada GcaaWdaeaapeGaamOCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOGaaGjb VlabgUcaRiaaysW7daqadaqaaiaaikdacaaMi8UaaGzaVlaad2gaca aMb8UaaGjcVlaadQfapaWaaSbaaSqaa8qacaWGTbaapaqabaaak8qa caGLOaGaayzkaaWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaabeaaaOWdae aapeGaaGOmaiaayIW7caaMb8UaamyBaaaaaaa@5D71@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ расстояние, которое сигнал с кратностью отражения m проходит первый раз от источника до высоты отражения Zm (рис. 2а).

 

Рис. 2. Схема распространения акустических возмущений в стратосферном волноводе с краткостью m = 3 (а); (б) – стратификация скорости звука в стандартной атмосфере.

 

Высота отражения Zm и кратность отражения m при известном расстоянии r рассчитывались по лучевой теории, для модели стандартной атмосферы (рис. 2б), исходя из следующих условий [Бреховских, 1973]. Расстояние, которое луч проходит за одно отражение (m = 1):

r i =cos θ 0 0 z m dz n 2 z cos 2 θ 0 + +cos θ 0 z m 0 dz n 2 z cos 2 θ 0 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiaadkhapaWaaSbaaSqaa8qa caWGPbaapaqabaGcpeGaeyypa0Jaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqiUde 3damaaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaOWdbmaawahabeWcpaqaa8qa caaIWaaapaqaa8qacaWG6bWdamaaBaaameaapeGaamyBaaWdaeqaaa qdbaWdbiabgUIiYdaakmaalaaapaqaa8qacaWGKbGaamOEaaWdaeaa peWaaOaaa8aabaWdbiaad6gapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaakm aabmaapaqaa8qacaWG6baacaGLOaGaayzkaaGaeyOeI0Iaci4yaiaa c+gacaGGZbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGccqaH4oqCpaWaaS baaSqaa8qacaaIWaaapaqabaaapeqabaaaaOGaey4kaScabaGaey4k aSIaaGjbVlaaykW7ciGGJbGaai4BaiaacohacqaH4oqCpaWaaSbaaS qaa8qacaaIWaaapaqabaGcpeWaaybCaeqal8aabaWdbiaadQhapaWa aSbaaWqaa8qacaWGTbaapaqabaaaleaapeGaaGimaaqdpaqaa8qacq GHRiI8aaGcdaWcaaWdaeaapeGaamizaiaadQhaa8aabaWdbmaakaaa paqaa8qacaWGUbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGcdaqadaWdae aapeGaamOEaaGaayjkaiaawMcaaiabgkHiTiGacogacaGGVbGaai4C a8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOGaeqiUde3damaaBaaaleaape GaaGimaaWdaeqaaaWdbeqaaaaakiaacYcaaaaa@7B7A@ (11)

где: θ 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbiqaaWocqaaaaaaaaaWdbiabeI7aX9aadaWgaaWcbaWd biaaicdaa8aabeaaaaa@41A3@ угол выхода луча; n z = C 0 C z MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbiqaamyeqaaaaaaaaaWdbiaad6gadaqadaWdaeaapeGa amOEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaapaqaa8qacaWGdbWdam aaBaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaaGcbaWdbiaadoeadaqadaWdaeaa peGaamOEaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa@48AD@ коэффициент преломления скорости звука. В этом случае r=m r i MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGYbGaeyypa0JaamyBaiaadkha daWgaaWcbaGaamyAaaqabaaaaa@42E1@ .

Высота отражения определяется из условия, что угол скольжения луча на данной высоте, стремится к нулю cosθ1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaqadaqaaiGacogacaGGVbGaai4C aiabeI7aXjabgkziUkaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaaa@469C@

θ=acos cos θ 0 n z 0. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH4oqCcqGH9aqpcaWGHbGaci4y aiaac+gacaGGZbWaamWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qaciGGJbGaai 4BaiaacohacqaH4oqCpaWaaSbaaSqaa8qacaaIWaaapaqabaaakeaa peGaamOBamaabmaapaqaa8qacaWG6baacaGLOaGaayzkaaaaaaGaay 5waiaaw2faaiabgkziUkaaicdacaGGUaaaaa@5341@ (12)

Совместное решение уравнений (11) и (12) позволит при известном расстоянии r определить Zm и m.

С целью построения полуэмпирической модели распространения акустического сигнала на основе предложенного подхода были выполнены расчеты теоретических значений характерной (преимущественной) частоты f 0 =2πω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamOzamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabg2da9iaa ikdacqaHapaCcqaHjpWDaaa@44E8@ для ряда взрывов в атмосфере, для которых известны энергия источника q и расстояние r, на котором была зарегистрирована акустическая волна (табл. 1) [Атомная…,1994; Ядерные…, 1997; Stevens et al., 2006].

 

Таблица 1. Характеристики взрывов

№ п/п

 

q, кт

 

E0, Дж

 

r, км

 

1

 

1

 

4.2 ·1012

 

1100

 

2

 

4.6

 

1.93 ·1013

 

1100

 

3

 

6.6

 

2.77 ·1013

 

1140

 

4

 

9

 

3.78 ·1013

 

1100

 

5

 

10

 

4.2 ·1013

 

1100

 

6

 

16

 

6.72 ·1013

 

1100

 

7

 

50

 

2.1 ·1014

 

1700, 2200

 

8

 

120

 

5.04 ·1014

 

1700, 2200

 

9

 

250

 

1.05 ·1015

 

1700, 2200

 

10

 

260

 

1.09 ·1015

 

1700

 

11

 

330

 

1.38 ·1015

 

2350, 3800

 

12

 

450

 

1.89 ·1015

 

2200, 3800

 

13

 

1100

 

4.62 ·1015

 

1700, 3500

 

14

 

1200

 

5.04 ·1015

 

1700, 3500

 

15

 

1450

 

6.09 ·1015

 

1700, 3150

 

16

 

2400

 

~1016

 

1700, 3500

 

 

Рис. 3. Зависимость f0 для взрывов разной энергии.

 

Результаты оценки теоретических значений частоты f0 (q), полученные с помощью предложенной модели и с привлечением данных о величине энергии в источнике и расстояния, на котором выполнялась регистрация, представлены на рис. 3. Обобщающая зависимость представима в виде:

f 0 59793 E 0 0.4 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGMbWdamaaBaaaleaapeGaaGim aaWdaeqaaOWdbiabgIKi7oaalaaapaqaa8qacaaI1aGaaGyoaiaayk W7caaI3aGaaGyoaiaaiodaa8aabaWdbiaadweapaWaa0baaSqaa8qa caaIWaaapaqaa8qacaaIWaGaaiOlaiaaisdaaaaaaaaa@4B61@ Гц, (13)

где q выражено в Дж (доверительная вероятность аппроксимации составляет ~ 0.99).

Следует отметить, что величина показателя степени в зависимости (13) близка к 1/3 (отличие не превышает 16% что свидетельствует о практически энергетическом подобии полученных зависимостей [Садовский, 1952]).

Из соотношения (13) следует:

1) с увеличением энергии взрыва характерная преимущественная частота смещается в область низких частот;

2) с ростом расстояния при постоянной кратности отражения m характерная частота смещается в область низких частот.

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕРИФИКАЦИИ МОДЕЛИ

С целью проверки предложенной полуэмпирической модели была выполнена обработка акустических сигналов от воздушных и наземных ядерных взрывов (ЯВ), проведенных на отечественных испытательных полигонах в период 1961 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 1962 гг. Сравнивались значения преимущественных частот f0, полученных по результатам обработки волновых форм зарегистрированных акустических сигналов с их теоретическими значениями, вычисленными с использованием модели. В общей сложности были рассмотрено 64 взрыва с тротиловым эквивалентом 0.2 ÷ 20 кт, проведенных на Семипалатинском полигоне, и 43 взрыва с тротиловым эквивалентом 2.4 ÷ 2400 кт, проведенных на полигоне Новая Земля [Атомная…, 1994; Ядерные…, 1997].

Для анализа выбирались хорошо выделяемые на фоне турбулентного шума акустические сигналы, которые были зарегистрированы микробарометрами с полосой пропускания 0.003 ÷ 0.3 Гц. Всего было отобрано 86 сигналов, зарегистрированных при 16 ЯВ (табл. 1) на расстояниях от 1100 до 3800 км.

Характерная частота f0 оценивалась по математическому ожиданию максимумов спектров {mean [maxS f ] MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaGGBbGaciyBaiaacggacaGG4bGa am4uamaabmaapaqaa8qacaWGMbaacaGLOaGaayzkaaGaaiyxaaaa@45E1@ } (среднестатистическая частота) для каждого взрыва.

Примеры волновых форм и спектров инфразвуковых сигналов от взрывов разной энергии приведены на рис. 4 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ рис. 6.

 

Таблица 2. Данные по взрывам

q, кт

 

Расстояние, км

 

f0, Гц

 

Направление C-Ю

 

Направление, В‑З

 

Данные по маломощным взрывам

 

1.0

 

1100

 

~ 0.18

 

0.11

 

4.6

 

1100

 

0.12

 

0.07

 

6.6

 

1100

 

~ 0.1

 

0.06

 

9.0

 

1100

 

0.09

 

0.05

 

10.0

 

1140

 

0.008

 

0.05

 

16.0

 

1100

 

0.071

 

0.04

 

Данные по взрывам средней мощности

 

50.0

 

1700

 

0.03

 

0.03

 

100 ÷ 150

 

1700

 

0.02

 

0.02

 

250

 

1700

 

0.02

 

0.02

 

2200

 

~ 0.01

 

0.02

 

330

 

2350

 

~ 0.01

 

0.02

 

3800

 

~ 0.01

 

~ 0.01

 

Данные по мощным взрывам

 

450

 

2200

 

0.0084

 

0.01

 

3800

 

0.0082

 

0.01

 

1100

 

1700

 

0.0076

 

0.008

 

3150

 

0.0064

 

0.0078

 

3500

 

0.0064

 

0.0078

 

1200

 

1700

 

0.0068

 

0.008

 

3500

 

0.0061

 

0.0076

 

1450

 

1700

 

0.0068

 

0.0074

 

3150

 

0.0059

 

0.0073

 

2400

 

1700

 

0.0047

 

0.006

 

3500

 

0.0047

 

0.006

 

 

Рис. 4. Инфразвуковой сигнал (а) и его спектр S (б) от взрыва с q = 4.6 кт на расстоянии 1100 км.

 

Рис. 5. Сигнал (а) и его спектр S (б) от взрыва с q = 250 кт на расстоянии 2350 км.

 

Рис. 6. Сигнал (а) и его спектр S (б) от взрыва с q = 1100 кт на расстоянии 3500 км.

 

Результаты обработки выбранных сигналов приведены в табл. 2 отдельно для взрывов из разного диапазона энергий. Построенная по результатам экспериментов зависимость характерной частоты от энергии источника приведена на рис. 7. Максимум погрешности оценки энергии источника не превышает 50% при среднем значении MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 16%. Это позволяет записать обобщенную зависимость энергии от характерной частоты в виде:

E 0 9.24 10 10 f 0 2.2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGfbWdamaaBaaaleaapeGaaGim aaWdaeqaaOWdbiaaysW7cqGHijYUcaaMe8+aaSaaa8aabaWdbiaaiM dacaGGUaGaaGOmaiaaisdacqGHflY1caaIXaGaaGima8aadaahaaWc beqaa8qacaaIXaGaaGimaaaaaOWdaeaapeGaamOza8aadaqhaaWcba Wdbiaaicdaa8aabaWdbiaaikdacaGGUaGaaGOmaaaaaaaaaa@51A6@ Дж. (14)

Оценим влияние на величину f0 расстояния и направления на пункт регистрации инфразвуковых сигналов от источника известной энергии. Зависимость характерной частоты от направления на источник следует отнести к влиянию метеоусловий при распространении сигналов. В первую очередь, это влияние скорости и направления ветра по трассе распространения [Stevens et al., 2006; Рыбнов и др., 2013].

Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что для спектров сигналов от маломощных взрывов в зависимости от направления (восток MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ запад, запад MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ восток) характерные частоты отличаются на 20 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 30%. Для спектров сигналов от взрывов средней мощности в зависимости от направления (север MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ юг, запад MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ восток) характерные частоты отличаются на 8 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 12%, а для спектров от мощных взрывов на 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 8%.

 

Рис. 7. Зависимость энергии источника Е0 от характерной частоты f0 по данным инструментальных наблюдений (вертикальные и горизонтальные черточки – интервал погрешности оценки величин); сплошная кривая – расчет по формуле (14).

 

Рассмотрим влияние на величину f0 расстояния от пункта регистрации. Для спектров сигналов от взрывов средней мощности[2] при изменении расстояния в 2.3 разница оценки в направлении запад MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ восток не превышает MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 30%, а в направлении север MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ юг MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 15%. Для спектров сигналов от мощных взрывов при изменении расстояния в 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 3 раза разница в оценках не превышает MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 8% вне зависимости от направления.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что предложенная модель оценки энергии источников ИЗВ по характерной частоте сигнала, при распространении акустических колебаний в стандартном стратосферном волноводе с приемлемой для практических оценок точностью, согласуется с данными экспериментов. Это свидетельствует о принципиальной возможности использования теоретической зависимости (14) для практических оценок энергии акустических источников взрывного типа.

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ

Предложенная модель в виде обобщенной зависимости (14) проверялась на примерах источников с известной энергией Е0 и использовалась для оценки энергии событий, вызванных разными техногенными и природными источниками, на основе результатов регистрации акустических сигналов.

Ядерный взрыв в атмосфере. При проведении ЯВ в атмосфере 21.09.1962 с q = 2.4 Мт (Е0 ~ 1016 Дж) [Ядерные…, 1997] выполнялась регистрация акустических колебаний на расстоянии 5000 км. Характерная частота сигнала составляет f0  MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 0.0055 Гц. Оценка энергии рассматриваемого акустического источника на основе предложенной модели (табл. 3) дает величину 9.4 ·1015 Дж, что определяет высокую точность оценки реальной величины Е0 с помощью рассмотренной модели.

Извержение вулкана. Сигнал от извержения вулкана Сент-Хеленс был зарегистрирован на расстоянии MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 8000 км в восточном направлении с f0  MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 0.002 Гц [Donn, 1981]. Извержение имело эксплозивный характер (взрывного типа) [Donn, 1981]. Как показано в работе [Reed, 1972; Губкин, 1969] при оценке энергии подобных природных источников их допустимо рассматривать по аналогии с источниками взрывного типа. Величина энергии Е0 для рассматриваемого события, оцененная с помощью (14), составляет 9.4 ·1016 Дж, что хорошо совпадает с данными, приведенными в работе [Donn, 1981], согласно которым энергия извержения вулкана Сент-Хеленса составляет MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 1.5 ·1017 Дж. Погрешность не превышает 37% (табл. 3).

 

Таблица 3. Результаты сравнения величин энергии акустических событий ЕТ, вычисленных на основе модели, с Е0

Событие

 

Взрыв, q = 2.4 Мт

 

Вулкан Сент-Хеленс

 

Пожар

 

Цунами

 

Падение метеоритов

 

Взрывы на складах боеприпасов

 

Челябинский болид

 

Румынский болид

 

п. Пугачево

 

п. Урман

 

п. Калиновка

 

Е0, 1010 Дж

 

~ 106

 

1.5 ·107

 

4.3 ·103

 

1.9 ·107

 

7 ·105

 

~ 102

 

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzafaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3983@

 

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzafaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3983@

 

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzafaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3983@

 

ЕT, 1010 Дж

 

9.4 ·105

 

9.4 ·106

 

7 ·104

 

1.3 ·107

 

~ 106

 

1.5 ·102

 

~ 10

 

7

 

92 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzafaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3983@ 47

 

 

Пожары. Крупные пожары являются источником сильных волновых возмущений в атмосфере. Рассмотрим в качестве примера характеристики искусственно созданного сильного пожара на площади 1 га, описанного в работе [Гостинцев и др., 1985]. Оценка акустической энергии рассматриваемого события по формуле Тейлора составляет ~ 4.3 ·1010 Дж. С учетом того, что в виде акустических волн излучается 0.1 ÷ 0.2% энергии пожара [Губкин, 1978], энергия рассматриваемого пожара оценивается величиной ~ 4.3 ·1013 Дж, что соответствует примерно энергии среднего шторма. Оценки, выполненные на основе предложенной в настоящей работе модели, дают величину ~ 7 ·1014 Дж (табл. 3). Полученное различие в оценках, выполненных двумя способами, можно объяснить тем, что пожары как источник инфразвуковых волн, в отличие от взрывов, болидов, эксплозивных извержений, характеризуются низкой плотностью энергии [Губкин, 1978].

Цунами. 11 марта 2011 г. у побережья Японии произошло мощное землетрясение, которое вызвало цунами. Низкочастотные колебания атмосферного давления были зарегистрированы многими инфразвуковыми станциями, в том числе и геофизической обсерваторией «Михнево» ИДГ РАН и Центром геофизического мониторинга г. Москвы ИДГ РАН [Spivak et al., 2016; Спивак и др., 2016]. Энергия рассматриваемого цунами, оцененная с использованием предложенной модели, составляет » 1.3 ·1017 Дж. Это значение Е0 с приемлемой для практических оценок точностью совпадает с данными, представленным USGS, которые дают значение энергии в (1.9 ± 0.5)1017 Дж (табл. 3). Отличие от данных USGS не превышает 32%.

Взрывы болидов. Используя взрывную аналогию можно оценивать также энергию болидов [ReVelle et al., 1997; Цикулин,1969]. Геофизической обсерваторией «Михнево» ИДГ РАН (ГФО) [Адушкин др., 2016] и Центром геофизического мониторинга г. Москвы ИДГ РАН (ЦГМ) [Spivak et al., 2016] были зарегистрированы инфразвуковые сигналы от некоторых болидов.

Анализ спектров сигналов, вызванных падением Челябинского болида (15.02.2013 г.), полученных в ЦГМ, дают значение характерной частоты f0  MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 0.005 Гц [Рыбнов и др., 2014]. В соответствии с (14) это определяет энергию болида примерно в MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 1016 Дж. Такая оценка представляется несколько завышенной по сравнению с данными, приведенными в работах [Popova et al., 2013; Рыбнов и др., 2013; Brown et al., 2013], в которых в виде верхней оценки энергии дана величина MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 4·1015 Дж. Однако здесь необходимо отметить, что в цитируемых работах не учитывалось влияние высоты источника. С учетом ожидаемого увеличения энерговыделения с высотой [Рыбнов и др., 2013] энергия Челябинского болида оценивается величиной ~7·1015 Дж, что значительно ближе к значению, полученному с использованием предложенной модели (табл. 3).

Значение характерной частоты для инфразвуковых колебаний, сопровождающих полет болида над Румынией (07.01.2015 г.) [Pricopi et al., 2016; http://neo.jpl.nasa.gov/fireball] и зарегистрированных в рамках настоящих исследований, составляет ~0.3 Гц, что позволяет оценить энергию болида в MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 1012 Дж. Эта оценка по порядку величины хорошо согласуется с оценками, выполненными в работе [Pricopi et al., 2016] с использованием эффективной светимости Румынского болида, в которой энергия акустического источника оценена величиной ~1.5 ·1012 Дж (табл. 3).

Взрывы боеприпасов. Технические характеристики измерительных средств ЦГМ и ГФО обеспечивают регистрацию сигналов от достаточно удаленных источников взрывного типа. Рассмотрим возможность оценки энергии взрывов боеприпасов при пожарах на армейских складах и арсеналах, инфразвуковые сигналы от которых, были зарегистрированы ГФО и ЦГМ (табл. 3).

Один из инцидентов произошел 02.06.2011 г. в 00:00 по местному времени на воинском арсенале в п. Пугачёво (28 км южнее г. Ижевск), когда был зафиксирован пожар и на протяжении 4-х часов происходили взрывы боеприпасов. Расстояния от места взрывов до пунктов регистрации составили: до ЦГМ ~ 966 км, до ГФО ~ 975 км. При характерной частоте MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 0.82 Гц, энергия взрывов, вычисленная с применением модели, составила ~ 1011 Дж или в тротиловом эквиваленте ~ 26 т.

Другой инцидент произошел 26.05.2011 г. в районе п. Урман Ислинского района. В том случае произошли взрывы снарядов калибра 120 мм в ~ 100 км на восток от Уфы. Расстояние от места инцидента до ЦГМ составляет ~1225 км, до ГФО MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ ~1217 км. Анализ акустических записей позволил оценить значение характерной частоты в 0.98 Гц, что дает оценку энергии взрывов в MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 7 ·1010 Дж ( MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 17 т в тротиловом эквиваленте).

Инцидент в п. Калиновка под Винницей, в результате которого вечером 26.09.2017 г. произошли множественные взрывы боеприпасов на 48-м арсенале ВСУ (https://24tv.ua/ru/ukraina_tag1119), также вызвал инфразвуковой сигнал, который успешно регистрировался в ЦГМ и ГФО. Расстояние от арсенала до ЦГМ составляет MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 920 км, до ГФО MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaacdaGae8hsISlaaa@3F76@ 895 км. Для наиболее мощных взрывов характерная частота находилась в диапазоне 0.32 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 0.43 Гц, что соответствует энергии в диапазоне 4.7 · 1011 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 9.2 · 1011 Дж (q = 112 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 218 т). Для менее мощных взрывов характерная частота находилась в диапазоне 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 3 Гц, что соответствует энергии в диапазоне 5.7 · 109 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 1.4 · 1010 Дж (q = 1.4 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 3.4 т).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Трудности с определением энергии источника акустических колебаний по параметрам регистрируемого сигнала связаны со сложным механизмом распространения акустических волн в реальной атмосфере. Причем, чем дальше от источника размещается пункт регистрации и чем меньше энергия в очаге, тем большее влияние оказывает трасса распространения сигнала на его регистрируемые характеристики. Основное отличие предложенной модели распространения акустического сигнала от известных заключается в учете особенностей стратификации атмосферы, что, в первую очередь, влияет на высоту отражающей границы Zm.

Как это видно из сравнения величины реальной энергии разных источников с величиной, полученной с использованием разработанной модели, предложенный подход вполне пригоден для практических оценок. Это особенно востребовано при разработке мер предупреждения и оперативного реагирования на аварийные и катастрофические явления природного и техногенного происхождения в условиях сильно развитой территориально агломерации городского типа. При этом следует отметить, что построенная на привязке к событиям взрывного типа модель весьма правдоподобно описывает также источники с растянутым во времени выделением энергии, как это обычно происходит при вулканических извержениях и пожарах.

В работе предложен новый подход к оценке энергии источника взрывного типа на основе анализа данных инфразвуковых измерений при заданной энергии в очаге. Волновые формы акустических сигналов, вызванных явлениями взрывного типа в атмосфере, содержат низкочастотные колебания, на спектрах которых достаточно четко выделяются характерные (преимущественные) частоты. Анализ спектральных характеристик распространяющихся акустических колебаний показал, что характерная частота определяется в основном энергией источника.

На основе обобщения данных инструментальных наблюдений предложена полуэмпирическая модель, описывающая количественную зависимость между характерной частотой акустического сигнала и энергией источника. Результаты верификации модели на ряде примеров свидетельствуют о принципиальной возможности ее использования для оценок энергии природных и техногенных источников, расположенных в приповерхностной зоне Земли с приемлемой для практических оценок точностью.

Работа выполнена в соответствии с государственным заданием (тема АААА-А17-177112350013-1).

 


[1] Энергия, выделяющаяся при взрыве ядерного заряда или заряда химического ВВ определенного состава, представляется в виде энергии q эквивалентного заряда тротила (ТНТ), и измеряется в килотоннах (кт) или мегатоннах (Мт) этого ВВ.

[2] Для спектров 1-й группы (мощные взрывы) оценки не проводились, поскольку сигналы регистрировались на одном расстоянии

About the authors

V. V. Adushkin

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Email: spivak@idg.chph.ras.ru

Russian Federation, Moscow

Yu. S. Rybnov

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Email: spivak@idg.chph.ras.ru

Russian Federation, Moscow

A. A. Spivak

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: spivak@idg.chph.ras.ru

Russian Federation, Moscow

V. A. Kharlamov

Institute of Geosphere Dynamics, Russian Academy of Sciences

Email: spivak@idg.chph.ras.ru

Russian Federation, Moscow

References

  1. Адушкин В.В., Овчинников В.М., Санина И.А., Ризниченко О.Ю. «Михнево»: от сеймостанции № 1 до современной геофизической обсерватории // Физика Земли. 2016. № 1. С. 108–119.
  2. Адушкин В.В., Спивак А.А. Подземные взрывы.М.: Наука. 2007. 579 с.
  3. Адушкин В.В., Рыбнов Ю.С., Спивак А.А., Харламов В.А. Оценка энергии источников инфразвукового возмущения в атмосфере по спектру волновых форм. Триггерные эффекты в геосистемах. М.: ГЕОС. 2017. С. 416–426.
  4. Атомная энергия и оборона. Бюллетень ЦОИ. 1994. № 2 С. 1–4.
  5. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: изд-во АН СССР. 1957. 502 с.
  6. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. 343 с.
  7. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука. 1981. 207 с.
  8. Буш Г.А., Грачев А.И., Иванов Е.А. и др. Об аномальном распространении звука в атмосфере // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1986. Т. 22. № 1. С. 91–94.
  9. Гостинцев Ю.А., Иванов Е.А, Копылов Н.И., Шацких Ю.В. Волновые возмущения атмосферы при больших пожарах // Сибирское отд. АН СССР. Физика горения и взрыва. 1985. Т. 19. № 4. С. 62–64.
  10. Голубев В.Н., Орлов Е.Ф., Петухов Ю.В. Спектральные характеристики импульсных сигналов многократно отраженных от слоистого дна и поверхности океана // Акустический журнал. 1986. № 4. Т. 32. С. 462–467.
  11. Григорьев Г.И. Акустико-гравитационные волны в атмосфере Земли (обзор) // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. Т. XLII. № 1. с. 3–25.
  12. Голицын Г.С. О поглощении звука в атмосфере и ионосфере // Изв. АН СССР. Сер. «Геофизическая». 1961. № 6. С. 941–946.
  13. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. Мир. 1978. 532 с.
  14. Губкин К.Е. О подобии взрыва // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1978. № 10. С. 49–60.
  15. Косяков С.И., Куличков С.Н., Мишенин А.А. Новые способы оценки энергии импульсных источников по результатам регистрации акустических волн в атмосфере // Изв. РАН. Серия физическая. 2017. Т. 81. № 8. С. 1–7.
  16. Куличков С.Н. Об отражении акустического импульса от нижней термосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1985. Т. 21. № 9. С. 1000–1004.
  17. Куличков С.Н. О коэффициенте отражения акустических волн от верхней стратосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25. № 7. С. 688–694.
  18. Куличков С.Н., Авилов К.В., Буш Г.А. и др. Об аномально быстрых инфразвуковых приходах на больших расстояниях от наземных взрывов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2004. Т. 40. № 1. С. 3–12.
  19. Куличков С.Н., Попов О.Е., Мишенин А.А. и др. Использование закона сохранения акустического импульса для оценки энергии наземных акустических источников дистанционным методом // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2017. Т. 53. № 6. С. 686–698.
  20. Мишенин А.А., Косяков С.И., Куличков С.Н. К вопросу об оценке параметров импульсных источников по результатам регистрации акустических волн в атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2016. Т. 52. № 6. С. 681–690.
  21. Осташев В.Е. Геометрическая акустика движущейся среды. Обзор // Изв.АН. СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25. № 9. С. 899–916.
  22. Пелиновский Е.Н., Петухов Ю.В., Фридман В.Е. Приближенные уравнения распространения мощных акустических сигналов в океане // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. № 4. Т. 15. С. 436–444.
  23. Петухов Ю.В., Фридман В.Е. Распространение взрывных волн в стратифицированном океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. № 12. Т. 15. С. 1307–1315.
  24. Петухов Ю.В. Теория отражения взрывных волн давления от верхней стратосферы и формирование областей аномальной слышимости. Препринт № 313. Горький: НИРФИ. 1990. 24 с.
  25. Рыбнов Ю.С., Попова О.П., Харламов В.А. и др. Оценка энергии Челябинского болида по инфразвуковым измерениям. Динамические процессы в геосферах. Вып. 4. М.: ГЕОС. 2013. С. 21–32.
  26. Рыбнов Ю.С., Попова О.П., Харламов В.А. Оценка энергии Челябинского болида по спектру мощности длиннопериодных колебаний атмосферного давления. Динамические процессы в геосферах. Вып. 5. М.: ГЕОС. 2014. С. 78–85.
  27. Садовский М.А. Механическое действие воздушных ударных волн взрыва. Физика взрыва, сб. № 1. Изд-во АН СССР. 1952.
  28. Спивак А.А., Кишкина С.Б., Локтев Д.Н., Рыбнов Ю.С., Соловьев С.П., Харламов В.А. Аппаратура и методики для мониторинга геофизических полей мегаполиса и их применение в Центре геофизического мониторинга г. Москвы ИДГ РАН // Сейсмические приборы. 2016. Т. 52. № 2. С. 65–78.
  29. Чунчузов И.П., Буш Г.А., Каллистратова М.А. и др. Распространение акустического импульса в пограничном слое атмосферы. Препринт № 1. М.: ИФА. 1988. 36 с.
  30. Цикулин М.А. Ударные волны при движении в атмосфере крупных метеоритных тел. М.: Наука. 1969. 86 с.
  31. Ядерные испытания СССР.Т. 1. Цели. Общие характеристики. Организация ядерных испытаний. Первые ядерные испытания. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ. 1997. 287 с.
  32. Brown P.G. and 32 co-authors (2013). A 500 kiloton airburst over Chelyabinsk and an enhanced hazard from small impactors // Nature. V. 503. P. 238–241.
  33. Donn W.L., Balachadran N.K. Mount St. Helens eruption of 18 May 1980: air waves and explosive yield // Science. 1981. V. 213. P. 539–541.
  34. Ens T.A., Brown P.G., Edwards W.N., Silber E.A. Infrasound production by bolides: A global statistical study // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2012. V. 80. P. 208–229.
  35. Glasstone S., The Effects of Nuclear Weapons, U.S. Atomic Energy Commission, U.S. Government Printing Office / Washington D.C., revised ed. 1962. 143 p.
  36. Popova O.P., Jenniskens P., Emel’yanenko V. et al. Chelyabinsk airburst, damage assessment, meteorite recovery, and characterization // Science. 2013. V. 342. P. 1069–1073.
  37. Pricopi D., Dascalu M., Badescu O., Nedelcu D., Popescu M., Sonka A., Suran M. Orbit reconstruction for the meteoroid of the meteorite-producting fireball that exploded over Romania on January 7, 2015 // Proc. Romanian Academy, Series A. 2016. V. 17. № 2. P. 133–136.
  38. Reed J.W. Atmospheric attenuation of explosion waves // J. Acoust. Soc. Amer, 1977. V.61. № 1. P.39–47.
  39. Reed J.W., Airblast overpressure decay at long ranges // J. Geophys. Res. 1972. V. 77. P. 1623–1629.
  40. ReVelle D.O. Historical detection of atmospheric impacts by large bolides using acoustic-gravity waves / Remo JL (ed) Annals of the New York academy of sciences, near-earth objects – the United Nations international conference, New York Academy of Sciences. 1997. V. 822. P. 284–302.
  41. Spivak A.A., Loktev D.N., Rybnov Yu.S. et al. Geophysical Fields of a Megalopolis // Atmospheric and Oceanic Physics. 2016. V. 52. № 8. P. 841–852.
  42. Stevens J.L., Adams D.A., Baker G.E., Xu H., Murphy J.R., Divnov I., Bourchik V.N. Infrasound Modeling Using Soviet Explosion Data and Instrument Design Criteria from Experiments and Simulations. Technical Report ADA446517 S. 2006.

Supplementary files

Supplementary Files Action
1.
Fig. 1. Normalized spectra of the signal S with multiple reflection in the waveguide: 1 - spectrum of the original signal (m = 0); 2 - reflected at a distance of 1000 km from the source (m = 4); 3 - reflected at a distance of 2000 km from the source (m = 8).

Download (75KB) Indexing metadata
2.
Fig. 2. The propagation pattern of acoustic disturbances in a stratospheric waveguide with a brevity m = 3 (a); (b) - stratification of the speed of sound in a standard atmosphere.

Download (114KB) Indexing metadata
3.
Fig. 3. Dependence f0 for explosions of different energies.

Download (67KB) Indexing metadata
4.
Fig. 4. Infrasound signal (a) and its spectrum S (b) from an explosion with q = 4.6 kt at a distance of 1100 km.

Download (107KB) Indexing metadata
5.
Fig. 5. Signal (a) and its spectrum S (b) from an explosion with q = 250 kt at a distance of 2350 km.

Download (121KB) Indexing metadata
6.
Fig. 6. Signal (a) and its spectrum S (b) from an explosion with q = 1100 kt at a distance of 3500 km.

Download (120KB) Indexing metadata
7.
Fig. 7. The dependence of the energy of the source E0 on the characteristic frequency f 0 according to instrumental observations (vertical and horizontal bars - the interval of error in the estimation of values); solid curve — calculation by formula (14).

Download (70KB) Indexing metadata

Statistics

Views

Abstract - 173

PDF (Russian) - 57

Cited-By


PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies