On the problem of elastic anisotropy estimation in the rocks with quasi orthotropic symmetry

Cover Page

Abstract


The principles for estimating the degree of elastic anisotropy of the medium (the rocks) with transverse isotropic and orthorhombic symmetry are considered. Because of the structural heterogeneity, rocks cannot be considered as strictly having a single type of symmetry. With this fact taken into account, formulas are developed for estimating the elastic anisotropy of the rocks with quasi-orthotropic symmetry from the velocities of compressional and shear waves. The criteria for separating the media into weakly and strongly anisotropic are proposed. The developed parameters can be used for mass determinations of elastic anisotropy of rocks.


Full Text

В настоящее время наблюдается повышенный интерес к параметрам упругой анизотропии природных сред, таких как минералы и горные породы, которые обладают свойствами, характеризуемыми различными типами симметрии. Горные породы проявляют анизотропию наряду с различной степенью неоднородности их структуры. Поэтому упругую анизотропию горных пород следует называть квазианизотропией [Бреховских, 1973]. Приставка «квази» здесь необходима, так как из-за неоднородностей горные породы нельзя относить к строго анизотропным телам. Далее термин «квази» подразумевается, но не употребляется. При более высокой степени анизотропии влияние неоднородностей на свойства пород уменьшается [Беликов и др., 1970].

Большое число наблюдений, выполненных на образцах [Физические…, 1988; Петрофизика, 1992; Беликов и др., 1970; Справочник…, 1975], а также сейсмическими методами в протяженных геологических телах [Hess, 1964; Raitt et al., 1969; Чесноков, 1977] показали, что горные породы обладают разной степенью упругой анизотропии.

В статье [Thomsen, 1986], специально посвященной слабой анизотропии, приводятся данные о том, что среди осадочных пород слабоанизотропные, поперечно-изотропные среды встречаются чаще всего. В этой статье, а также в других [Dellinger, Vernik, 1994; Slawinski, 1996] обсуждается проблема расхождения направлений распространения лучевой и фазовой скорости.

В работе [Горбацевич, 1995] представлены физические свойства пород трех геологических возрастов: силура, протерозоя и архея. Разрез Уральской сверхглубокой скважины (СГ-4) сложен в основном породами зеленосланцевой фации метаморфизма. Породы Воче-ламбинского полигона (ВЛП) представлены породами амфиболитовой фации метаморфизма. Архейская часть разреза Кольской сверхглубокой скважины (СГ-3) также сложена породами амфиболитовой фации. Упругоизотропные породы встречены только по разрезу СГ-4, их 56% от общего числа. Меньшую группу (28%) составляют слабоанизотропные породы, еще меньше сильноанизотропных (16%). Среди пород протерозойского (СГ-3) и архейского (ВЛП, СГ-3) наибольшее число образцов входит в группу сильноанизотропных (80 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 93%). Среди них изотропные породы отсутствуют, наибольший объем среди слабоанизотропных (20%) представлен породами протерозойского возраста (СГ-3), а наименьший (7%), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ архейского возраста (СГ-3). Вне зависимости от места отбора и возраста преобладают породы ортотропной (орторомбической) симметрии, среди пород СГ-4 их 60%. Примерно столько же среди пород ВЛП и СГ-3 (протерозой). Среди пород СГ-3 архейского возраста их доля еще выше, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 88%. Повсеместно пород псевдогексагональной симметрии меньше 40%, а для архея СГ-3 их всего 12%.

Как следует из вышеприведенного, по разрезу Уральской сверхглубокой, до глубины 3.07 км представлены, в основном, изотропные и слабоанизотропные породы, которые после их образования, претерпели сравнительно малые изменения и преобразования. Другой конец спектра упругих свойств представлен породами СГ-3 архейского комплекса. За свою историю они прошли через ряд изменений и преобразований, включающих этапы прогрессивного и регрессивного метаморфизма, мигматизации и другие процессы. Их результатом явилось подавляющее преобладание сильноанизотропных пород ортотропной симметрии.

Приведенные выше данные не подтверждают часто встречаемый в литературе [Батугин, Ниренбург, 1972; Невский, 1974; Berryman, l979; Thomsen, 1986; Slawinski, 1996] вывод о том, что слабоанизотропные породы поперечно-изотропной симметрии составляют наибольший объем, по крайней мере, в верхней части земной коры. Метаморфические породы занимают довольно большой объем среди пород земной коры [Allison, Palmer, 1980]. Они в той или иной мере упруго анизотропны [Структура…, 2015]. Поэтому изучение анизотропных пород, по нашему мнению, имеет большое значение.

Автор работы [Birch, 1961] одним из первых предложил оценивать степень yпругой анизотропии пород коэффициентом А. Согласно его работе оценка анизотропии производится по формуле:

A= V max V min / V mean ×100%, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGbbGaeyypa0ZdamaadmaabaWa aSGbaeaadaqadaqaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaeyBaiaabg gacaqG4baapaqabaGcpeGaeyOeI0IaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaa b2gacaqGPbGaaeOBaaWdaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaabaWdbiaadA fapaWaaSbaaSqaa8qacaqGTbGaaeyzaiaabggacaqGUbaapaqabaaa aaGccaGLBbGaayzxaaGaey41aq7dbiaaigdacaaIWaGaaGimaiaacw cacaGGSaaaaa@571F@ (1)

где V mean = V max + V min /2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaeyB aiaabwgacaqGHbGaaeOBaaWdaeqaaOWdbiabg2da9maalyaabaWaae WaaeaacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaeyBaiaabggacaqG4baapaqa baGcpeGaey4kaSIaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaab2gacaqGPbGaae OBaaWdaeqaaaGcpeGaayjkaiaawMcaaaqaaiaaikdaaaGaaiOlaaaa @500C@

Близкая оценка анизотропии по [Birch, 1961] применяется в работе [Kern и др., 2001]. Здесь предложено учитывать среднее по формуле V mean = V 1 + V 2 + V 3 / 3. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaeyB aiaabwgacaqGHbGaaeOBaaWdaeqaaOWdbiabg2da9maalyaabaWdam aabmaabaWdbiaadAfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIXaaapaqabaGcpeGa ey4kaSIaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaaikdaa8aabeaak8qacqGHRa WkcaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maaWdaeqaaaGccaGLOaGaayzk aaaapeqaaiaaiodacaGGUaaaaaaa@4EF5@ V1, V2, V3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ величины скорости продольных волн, измеренные последовательно в направлении элементов линейности, в направлении слоистости и по нормали к элементам линейности, в направлении перпендикулярном слоистости (сланцеватости). Выделение направлений линейности и плоскостей слоистости производится визуально на породном образце. Как показано в работе [Горбацевич, Басалаев, 1993] эти направления нередко непосредственно не связаны с акустическими характеристиками породы и не всегда явно выявляются. Оценка анизотропии по скорости поперечных волн в таком подходе не учитывается.

Для пород поперечно-изотропной симметрии в работе [Thomsen, 1986] предложены следующие коэффициенты для оценки упругой анизотропии:

δ C 13 + C 44 2 C 33 C 44 2 / 2 C 33 C 33 C 44   4 V P π 4 V P 0 1 V P π 2 V P 0 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGceaGabeaaqaaaaaaaaaWdbiadYciH0oazcWGSaAyyIO7a iilGbeaabGGSaoacYcyhbaWcbGGSacqaiilGaaaakiacYcOLOaaadG aGa63=aaWcgaqaiaiG+9paa8aadGaGa63=aaqadaqaiaiG+9paa8qa cGaGa63=aaWGdbWdamacacOF=daaBaaaleacacOF=daapeGaiaiG+9 paaGymaiacacOF=daaiodaa8aabKaGa63=aaaak8qacWaGa63=aaGH RaWkcGaGa63=aaWGdbWdamacacOF=daaBaaaleacacOF=daapeGaia iG+9paaGinaiacacOF=daaisdaa8aabKaGa63=aaaaaOGaiaiG+9pa ayjkaiacacOF=daawMcaamacacOF=daaCaaaleqcacOF=daabGaGa6 3=aaWdbiacacOF=daaikdaaaGccWaGa63=aaGHsislpaWaiaiG+9pa aeWaaeacacOF=daapeGaiaiG+9paam4qa8aadGaGa63=aaWgaaWcbG aGa63=aaWdbiacacOF=daaiodacGaGa63=aaaIZaaapaqajaiG+9pa aaGcpeGamaiG+9paayOeI0IaiaiG+9paam4qa8aadGaGa63=aaWgaa WcbGaGa63=aaWdbiacacOF=daaisdacGaGa63=aaaI0aaapaqajaiG +9paaaaakiacacOF=daawIcacGaGa63=aaGLPaaadGaGa63=aaahaa WcbKaGa63=aaqaiaiG+9paa8qacGaGa63=aaaIYaaaaaGcbGaGa63= aaWdamacacOF=daabmaabGaGa63=aaWdbiacacOF=daaikdacGaGa6 3=aaWGdbWdamacacOF=daaBaaaleacacOF=daapeGaiaiG+9paaG4m aiacacOF=daaiodaa8aabKaGa63=aaaakmacacOF=daabmaabGaGa6 3=aaWdbiacacOF=daadoeapaWaiaiG+9paaSbaaSqaiaiG+9paa8qa cGaGa63=aaaIZaGaiaiG+9paaG4maaWdaeqcacOF=daaaOWdbiadac OF=daagkHiTiacacOF=daadoeapaWaiaiG+9paaSbaaSqaiaiG+9pa a8qacGaGa63=aaaI0aGaiaiG+9paaGinaaWdaeqcacOF=daaaaGccG aGa63=aaGLOaGaiaiG+9paayzkaaaacGaGa63=aaGLOaGaiaiG+9pa ayzkaaaaa8qacGGoakiOaiadsaOHijYUaeaacqGHijYUcaaI0aWaam WaaeaadaWcaaqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaamiuaaqabaGcdaqadaqa amaaleaaleaacqaHapaCaeaacaaI0aaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaba GaamOvamaaBaaaleaacaWGqbaabeaakmaabmaabaGaaGimaaGaayjk aiaawMcaaaaacqGHsislcaaIXaaacaGLBbGaayzxaaGaeyOeI0Yaam WaaeaadaWcaaqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaamiuaaqabaGcdaqadaqa amaaleaaleaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaba GaamOvamaaBaaaleaacaWGqbaabeaakmaabmaabaGaaGimaaGaayjk aiaawMcaaaaacqGHsislcaaIXaaacaGLBbGaayzxaaGaaiilaaaaaa@4A78@

(2)

ε C 11 C 33 / 2 C 33 V P π/2 V P 0 / V P 0 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzcqGHHjIUdaWcgaqaa8aa daqadaqaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaGymaiaaigdaa8aabe aak8qacqGHsislcaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiodaa8aa beaaaOGaayjkaiaawMcaaaWdbeaacaaIYaGaam4qa8aadaWgaaWcba WdbiaaiodacaaIZaaapaqabaaaaOWdbiabgIKi7oacia4cgaqaiGaG dGGSagWaaeacYcOaiilGdAfapaWaiilGBaaaleacYc4dbiacYc4Gqb aapaqajilGaOWaiilGbmaabGGSaoacYc4cgaqaiilGpeGamilGec8a WbWdaeacYc4dbiacYciIYaaaaaWdaiacYcOLOaGaiilGwMcaaaWdbi acYcOLOaGaiilGwMcaaiadYcOHsislcGGSaoOva8aadGGSaUbaaSqa iilGpeGaiilGdcfaa8aabKGSacGcdGGSagWaaeacYc4dbiacYciIWa aapaGaiilGwIcacGGSaAzkaaWaiGaGbiaabGacaoaciayhbaWcbGac acqaiGaGaaaakiaciaOLPaaaa8qabGacakacia4GwbWdamacia4gaa WcbGaca+qacGacaoiuaaWdaeqciaiakmaciayadaqaiGaGpeGaiGaG icdaa8aacGacaAjkaiaciaOLPaaaaaWdbiaciaOGSaaaaa@911B@

(3)

γ C 66 C 44 / 2 C 44 V SH (π/2)V 0 / V 0 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzcqGHHjIUdaWcgaqaa8aa daqadaqaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaGOnaiaaiAdaa8aabe aak8qacqGHsislcaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaGinaiaaisdaa8aa beaaaOGaayjkaiaawMcaaaWdbeaacaaIYaGaam4qa8aadaWgaaWcba WdbiaaisdacaaI0aaapaqabaaaaOWdbiabgIKi7oaalyaabaWaamWa aeaacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaam4uaiaadIeaa8aabeaakiaacI capeGaeqiWdaNaai4laiaaikdapaGaaiyka8qacqGHsislcaWGwbWd amaabmaabaWdbiaaicdaa8aacaGLOaGaayzkaaaapeGaay5waiaaw2 faaaqaaiaadAfapaWaaeWaaeaapeGaaGimaaWdaiaawIcacaGLPaaa aaWdbiaacYcaaaa@608A@ (4)

где: Cij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbcKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A5@ члены матрицы упругих постоянных, которая для ортотропной симметрии записываются так [Най, 1960]:

C ij = C 11 C 12 C 13 0 0 0 C 21 C 22 C 23 0 0 0 C 31 C 32 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 0 0 0 0 C 66 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaamyA aiaadQgaa8aabeaak8qacqGH9aqppaqbaeqabyGbaaaaaeaacaWGdb WaaSbaaSqaaiaaigdacaaIXaaabeaaaOqaaiaadoeadaWgaaWcbaGa aGymaiaaikdaaeqaaaGcbaGaam4qamaaBaaaleaacaaIXaGaaG4maa qabaaakeaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiaaicdaaeaacaWGdbWaaSba aSqaaiaaikdacaaIXaaabeaaaOqaaiaadoeadaWgaaWcbaGaaGOmai aaikdaaeqaaaGcbaGaam4qamaaBaaaleaacaaIYaGaaG4maaqabaaa keaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiaaicdaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaai aaiodacaaIXaaabeaaaOqaaiaadoeadaWgaaWcbaGaaG4maiaaikda aeqaaaGcbaGaam4qamaaBaaaleaacaaIZaGaaG4maaqabaaakeaaca aIWaaabaGaaGimaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiaa icdaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaisdacaaI0aaabeaaaOqaaiaaic daaeaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaabaGaaGim aaqaaiaadoeadaWgaaWcbaGaaGynaiaaiwdaaeqaaaGcbaGaaGimaa qaaiaaicdaaeaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiaaicdaaeaacaaIWaaa baGaam4qamaaBaaaleaacaaI2aGaaGOnaaqabaaaaOGaaiilaaaa@7201@ (5)

где   C 11 =ρ V 11 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaGGGcGaam4qa8aadaWgaaWcbaWd biaaigdacaaIXaaapaqabaGcpeGaeyypa0JaeqyWdi3damaabmaaba WdbiaadAfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIXaGaaGymaaWdaeqaaaGccaGL OaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaak8aacaGGSaaaaa@4A9C@ C 22 =ρ V 22 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaGOm aiaaikdaa8aabeaak8qacqGH9aqpcqaHbpGCpaWaaeWaaeaapeGaam Ova8aadaWgaaWcbaWdbiaaikdacaaIYaaapaqabaaakiaawIcacaGL PaaadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWdaiaacYcaaaa@497C@ C 33 =ρ V 33 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaG4m aiaaiodaa8aabeaak8qacqGH9aqpcqaHbpGCpaWaaeWaaeaapeGaam Ova8aadaWgaaWcbaWdbiaaiodacaaIZaaapaqabaaakiaawIcacaGL PaaadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWdaiaacYcaaaa@4980@ C 44 =ρ V 23 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaGin aiaaisdaa8aabeaak8qacqGH9aqpcqaHbpGCpaWaaeWaaeaapeGaam Ova8aadaWgaaWcbaWdbiaaikdacaaIZaaapaqabaaakiaawIcacaGL PaaadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWdaiaacYcaaaa@4981@ C 55 =ρ V 13 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaGyn aiaaiwdaa8aabeaak8qacqGH9aqpcqaHbpGCpaWaaeWaaeaapeGaam Ova8aadaWgaaWcbaWdbiaaigdacaaIZaaapaqabaaakiaawIcacaGL PaaadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWdaiaacYcaaaa@4982@ C 66 =ρ V 12 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaaGOn aiaaiAdaa8aabeaak8qacqGH9aqpcqaHbpGCpaWaaeWaaeaapeGaam Ova8aadaWgaaWcbaWdbiaaigdacaaIYaaapaqabaaakiaawIcacaGL PaaadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWdaiaacYcaaaa@4983@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ вычисляются по плотности и скоростям продольных и поперечных волн, измеренным в определенных направлениях; V P (0) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aaWdaeqaaOGaaiikaiaaicdacaGGPaaaaa@4208@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ скорость продольной волны, измеренная в направлении плоскости симметрии; V P (π/2 ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aaWdaeqaaOGaaiikamaalyaabaWdbiabec8aWbWdaeaacaaIYaaaai aacMcacaGGSaaaaa@44AC@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ по нормали к ней; V P (π/4 ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aaWdaeqaaOGaaiikamaalyaabaWdbiabec8aWbWdaeaacaaI0aaaai aacMcacaGGSaaaaa@44AE@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ под углом 45? к направлению плоскости симметрии; V(0) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbGaaiikaiaaicdacaGGPaaa aa@40CF@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ скорость поперечный волны в направлении плоскости симметрии; V SH (π/2 ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaam4u aiaadIeaa8aabeaakiaacIcadaWcgaqaa8qacqaHapaCa8aabaGaaG OmaaaacaGGPaGaaiilaaaa@457C@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ по нормали к ней.

Коэффициенты δ, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazcaGGSaaaaa@4036@ ε, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzcaGGSaaaaa@4038@ γ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzaaa@3F88@ широко применяются в научной литературе. В работе [Thomsen, 1986] признается, что первый из коэффициентов δ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazaaa@3F86@ в практике измерений в неоднородных горных породах не может быть определен с достаточной точностью. К тому же, чтобы получить этот коэффициент нужно провести измерения под углом 45° к четко выраженной сланцеватости, слоистости, что не всегда технически выполнимо.

Параметр ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzaaa@3F88@ подобен коэффициенту, предложенному [Birch, 1961]. Формула для ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzaaa@3F88@ содержит константы упругости и представляет собой, по сути, квадраты соотношений скоростей продольных волн. Но вторая часть формулы, предложенная [Thomsen, 1986], редуцирована до соотношения скоростей. Если в формуле (3) учесть влияние константы С22 (V22), она могла бы быть применена для оценки анизотропии, в том числе, сред ортотропной симметрии.

Оценка упругой анизотропии по поперечным волнам осуществляется коэффициентом γ. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzcaGGUaaaaa@403A@ Этот показатель также вычисляется по соотношению констант упругости С66 и С44. По нашему мнению, в формуле (4) как и в формуле (3), сомнение вызывает равенство соотношений констант упругости и величин скорости. На величины констант упругости, помимо значений скоростей, также оказывает влияние значения плотностей. Эти значения могут существенно отличаться для разных пород. В целом, коэффициенты анизотропии, разработанные в работе [Thomsen, 1986], позволяют оценивать анизотропию только поперечно изотропных тел. Это ограничивает диапазон применения этих коэффициентов.

В работе [Tsvankin, 1997] рассматривается модель горизонтальнослоистой ортотропной среды, пронизанной сетью вертикальных плоскопараллельных трещин. Для численной оценки параметров упругой анизотропии сред ортотропной симметрии автором предлагаются следующие коэффициенты:

ϵ (1) C 22 C 33 2 C 33 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaWefv3ySLgznfgDOfdaryqr1ngBPrginfgDObYtUvga iyaaqaaaaaaaaaWdbiab=v=aYpaaCaaaleqabaGaaiikaiaaigdaca GGPaaaaOGaeyyyIO7aaSaaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaikdacaaI YaaabeaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaG4maiaaiodaaeqaaa GcbaGaaGOmaiaadoeadaWgaaWcbaGaaG4maiaaiodaaeqaaaaakiaa cUdaaaa@57CD@ ϵ (2) C 11 C 33 2 C 33 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaWefv3ySLgznfgDOfdaryqr1ngBPrginfgDObYtUvga iyaaqaaaaaaaaaWdbiab=v=aYpaaCaaaleqabaGaaiikaiaaikdaca GGPaaaaOGaeyyyIO7aaSaaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaigdacaaI XaaabeaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaG4maiaaiodaaeqaaa GcbaGaaGOmaiaadoeadaWgaaWcbaGaaG4maiaaiodaaeqaaaaakiaa cUdaaaa@57CC@

δ (1) C 23 + C 44 2 C 33 C 44 2 2 C 33 C 33 C 44 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazdaahaaWcbeqaaiaacIca caaIXaGaaiykaaaakiabggMi6oaalaaabaWaaeWaaeaacaWGdbWaaS baaSqaaiaaikdacaaIZaaabeaakiabgUcaRiaadoeadaWgaaWcbaGa aGinaiaaisdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYa aaaOGaeyOeI0YaaeWaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaiodacaaIZaaa beaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaGinaiaaisdaaeqaaaGcca GLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaaGOmaiaadoea daWgaaWcbaGaaG4maiaaiodaaeqaaOWaaeWaaeaacaWGdbWaaSbaaS qaaiaaiodacaaIZaaabeaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaGin aiaaisdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaiaacUdaaaa@609C@

δ (2) C 13 + C 55 2 C 33 C 55 2 2 C 33 C 33 C 55 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazdaahaaWcbeqaaiaacIca caaIYaGaaiykaaaakiabggMi6oaalaaabaWaaeWaaeaacaWGdbWaaS baaSqaaiaaigdacaaIZaaabeaakiabgUcaRiaadoeadaWgaaWcbaGa aGynaiaaiwdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYa aaaOGaeyOeI0YaaeWaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaiodacaaIZaaa beaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaGynaiaaiwdaaeqaaaGcca GLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaaGOmaiaadoea daWgaaWcbaGaaG4maiaaiodaaeqaaOWaaeWaaeaacaWGdbWaaSbaaS qaaiaaiodacaaIZaaabeaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaGyn aiaaiwdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaiaacUdaaaa@60A2@

δ (3) C 12 + C 66 2 C 11 C 66 2 2 C 11 C 11 C 66 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazdaahaaWcbeqaaiaacIca caaIZaGaaiykaaaakiabggMi6oaalaaabaWaaeWaaeaacaWGdbWaaS baaSqaaiaaigdacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaadoeadaWgaaWcbaGa aGOnaiaaiAdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYa aaaOGaeyOeI0YaaeWaaeaacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaigdacaaIXaaa beaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaGOnaiaaiAdaaeqaaaGcca GLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaaGOmaiaadoea daWgaaWcbaGaaGymaiaaigdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWGdbWaaSbaaS qaaiaaigdacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaadoeadaWgaaWcbaGaaGOn aiaaiAdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaiaacUdaaaa@609C@ γ (1) C 66 C 55 2 C 55 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzdaahaaWcbeqaaiaacIca caaIXaGaaiykaaaakiabggMi6oaalaaabaGaam4qamaaBaaaleaaca aI2aGaaGOnaaqabaGccqGHsislcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaiwdacaaI 1aaabeaaaOqaaiaaikdacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaiwdacaaI1aaabe aaaaGccaGG7aaaaa@4D8A@

γ (2) C 66 C 44 2 C 44 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzdaahaaWcbeqaaiaacIca caaIYaGaaiykaaaakiabggMi6oaalaaabaGaam4qamaaBaaaleaaca aI2aGaaGOnaaqabaGccqGHsislcaWGdbWaaSbaaSqaaiaaisdacaaI 0aaabeaaaOqaaiaaikdacaWGdbWaaSbaaSqaaiaaisdacaaI0aaabe aaaaGccaGGUaaaaa@4D7A@ (6)

Среди этих коэффициентов, ε (2) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaGaaGOmaiaacMcaaaaaaa@41D9@ и γ (2) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaGaaGOmaiaacMcaaaaaaa@41D9@ совпадают с формулами, приведенными в работе [Thomsen, 1986]. В статье приводятся теоретически рассчитанные графики угловых изменений фазовой скорости продольных и поперечных колебаний в зависимости от азимутальной направленности.

Заметим, что расчет коэффициентов по работе [Tsvankin, 1997] возможен лишь при априори известной ориентации элементов симметрии ортотропной среды и точных значениях Сij. Величины Сij при их определении должны иметь минимальную погрешность, иначе рамки определений, например, С12, С13, С23 могут перекрываться. Такая точность определений этих параметров почти недостижима в природных условиях, где естественная изменчивость упругих свойств пород бывает очень значительной.

Выше было отмечено, что расчеты по работе [Tsvankin, 1997] проведены только для моделируемых параметров ортотропной среды. В работе [Takanashi et al., 2001] выполнена оценка упругой анизотропии двух образцов амфиболитов, биотитового гнейса и биотитового сланца. Предполагалось, что образцы обладают орторомбической симметрией, поэтому коэффициенты анизотропии рассчитывались по работе [Tsvankin, 1997]. Определены ε (1) , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaWdbiaaigdapaGaaiykaaaakiaacYcaaaa@42B1@ ε (2) , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaGaaGOmaiaacMcaaaGccaGGSaaaaa@4293@ δ (1) , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaWdbiaaigdapaGaaiykaaaak8qacaGGSaaaaa@42BF@ δ (2) , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaWdbiaaikdapaGaaiykaaaak8qacaGGSaaaaa@42C0@ δ (3) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH0oazpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaWdbiaaiodapaGaaiykaaaaaaa@41F7@ и γ (1) , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaWdbiaaigdapaGaaiykaaaak8qacaGGSaaaaa@42C1@ γ (2) . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzpaWaaWbaaSqabeaacaGG OaWdbiaaikdapaGaaiykaaaak8qacaGGUaaaaa@42C4@ Показано, что процедура расчета довольно сложная. Она не может быть распространена на большое число образцов. К тому же отсутствует какой-либо обобщенный коэффициент, который мог бы оценить анизотропию породы в целом.

Универсальный коэффициент оценки упругой анизотропии предложен в работе [Shivakumar, Ostoja-Starzewski, 2008]. По мнению авторов, этот коэффициент пригоден для всех типов симметрий, от кубической до триклинной. Он рассчитывается лишь по константам С11, С12, С44. Ввиду ограниченного числа констант, по которым вычисляется универсальный коэффициент, его применение дает только грубую оценку упругих свойств анизотропных тел разных классов.

Для практической оценки анизотропии реальных горных пород квазиортотропной симметрии, по нашему мнению, нужен другой подход. Проблема определения ориентации элементов упругой симметрии ортотропной среды, а именно пространственной направленности двух взаимноперпендикулярных плоскостей в горных породах чаще всего решается при помощи внешних признаков текстуры, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ линейности, слоистости, сланцеватости, полосчатости [Birch, 1961; Thomsen, 1986; Kern и др., 2001; Takanashi et al., 2001]. Внешние признаки текстуры могут, однако, не всегда и только приблизительно отражать направленность элементов симметрии анизотропии горной породы. Например, элементы текстуры косослоистых метапесчаников явно не совпадают с ориентацией плоскостей упругой симметрии [Горбацевич, Басалаев, 1993]. На образцах горных пород проблема определения пространственной ориентации элементов упругой симметрии успешно решается при помощи акустополяризационного метода [Горбацевич, 1995].

После начального этапа определения пространственной направленности двух взаимноперпендикулярных плоскостей симметрии, необходимо изготовить образец в форме неправильного додекаэдра, рис. 1. Направления 1, 2, 3 должны проходить через эти взаимно перпендикулярные плоскости. Они перпендикулярны основным плоскостям додекаэдра. Направления 102, 103, 203 перпендикулярны дополнительным плоскостям. Через все эти плоскости выполняются измерения фазовых скоростей продольных и поперечных волн. Совместно со значением плотности, измеренные величины скоростей необходимы и достаточны для определения полного набора констант упругости ортотропной среды, приведенной в матрице (5) [Горбацевич, 2002]. Соотношения в матрице (5) между константами упругости позволяют установить ту или иную степень анизотропии твердого тела.

 

Рис. 1. Образец для определения констант упругости ортотропной среды (неправильный додекаэдр).

 

В общем виде, единую количественно меру оценки анизотропии на основе тензора упругих свойств твердого тела предложил Ф.И. Фёдоров [1965]. Подход, использованный в работе Ф.И. Фёдорова, основан на принципе оценки количественной меры отклонения анизотропной среды от соответствующей изотропной, имеющей сферическую симметрию. Метод пригоден для сред разных групп симметрии, от кубической до триклинной. В основу положены соотношения между членами акустического тензора. Величина относительной средней квадратичной акустической анизотропии по работе [Фёдоров, 1965] определяется выражением:

A μ = 1 3 μ 11 μ 22 2 + μ 11 μ 33 2 + μ 22 μ 33 2 μ 11 2 + μ 22 2 + μ 33 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGbbWaaSbaaSqaaiabeY7aTbqa baGccqGH9aqpdaGcaaqaaiaaykW7daWadaqaamaalaaabaGaaGymaa qaaiaaiodaaaWaaSaaaeaadaqadaqaaiabeY7aTnaaBaaaleaacaaI XaGaaGymaaqabaGccqGHsislcqaH8oqBdaWgaaWcbaGaaGOmaiaaik daaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4k aSYaaeWaaeaacqaH8oqBdaWgaaWcbaGaaGymaiaaigdaaeqaaOGaey OeI0IaeqiVd02aaSbaaSqaaiaaiodacaaIZaaabeaaaOGaayjkaiaa wMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabiqaaGjacq aH8oqBdaWgaaWcbaGaaGOmaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaeqiVd02a aSbaaSqaaiaaiodacaaIZaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaale qabaGaaGOmaaaaaOqaaiabeY7aTnaaDaaaleaacaaIXaGaaGymaaqa aiaaikdaaaGccqGHRaWkcqaH8oqBdaqhaaWcbaGaaGOmaiaaikdaae aacaaIYaaaaOGaey4kaSIaeqiVd02aa0baaSqaaiaaiodacaaIZaaa baGaaGOmaaaaaaaakiaawUfacaGLDbaaaSqabaGccaGGSaaaaa@769C@ (7)

где μ 11 = C 11 + C 55 + C 66 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH8oqBpaWaaSbaaSqaa8qacaaI XaGaaGymaaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaadoeapaWaaSbaaSqaa8qaca aIXaGaaGymaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qa caaI1aGaaGynaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadoeapaWaaSbaaSqaa8 qacaaI2aGaaGOnaaWdaeqaaOWdbiaacYcaaaa@4D23@ μ 22 = C 22 + C 44 + C 66 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH8oqBpaWaaSbaaSqaa8qacaaI YaGaaGOmaaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaadoeapaWaaSbaaSqaa8qaca aIYaGaaGOmaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qa caaI0aGaaGinaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadoeapaWaaSbaaSqaa8 qacaaI2aGaaGOnaaWdaeqaaOWdbiaacYcaaaa@4D25@ μ 33 = C 33 + C 44 + C 55 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH8oqBpaWaaSbaaSqaa8qacaaI ZaGaaG4maaWdaeqaaOWdbiabg2da9iaadoeapaWaaSbaaSqaa8qaca aIZaGaaG4maaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadoeapaWaaSbaaSqaa8qa caaI0aGaaGinaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadoeapaWaaSbaaSqaa8 qacaaI1aGaaGynaaWdaeqaaOWdbiaacYcaaaa@4D27@ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ компоненты акустического тензора.

Естественно предположить, что под воздействием неравносторонних палеонапряжений, представляющих собой тензор второго ранга [Brace, 1960; Кожевников, 1982; Kern et al., 1994], в процессе структурно-метаморфической перестройки среда (горная порода) приобретает ортотропный тип симметрии. Поэтому для горных пород можно ограничиться этим типом симметрии. Подобное утверждение содержится в работе [Александров, Продайвода, 2000]. Применительно к константам упругости, отражающим скорости продольных волн, с учетом необходимых упрощений, коэффициент анизотропии по Ф.И. Фёдорову [1965], будет выглядеть следующим образом:

A PC = 1 3 C 11 C av 2 + C 22 C av 2 + C 33 C av 2 C av , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGbbWaaSbaaSqaaiaadcfacGaL ao4qaaqabaGccqGH9aqpdaGcaaqaaiaaykW7daWadaqaamaalaaaba GaaGymaaqaaiaaiodaaaWaaSaaaeaadaqadaqaaiaadoeadaWgaaWc baGaaGymaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0Iaam4qamaaBaaaleaacaWGHb GaamODaaqabaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGc cqGHRaWkdaqadaqaaiaadoeadaWgaaWcbaGaaGOmaiaaikdaaeqaaO GaeyOeI0Iaam4qamaaBaaaleaacaWGHbGaamODaaqabaaakiaawIca caGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkdaqadaqaceaayc Gaam4qamaaBaaaleaacaaIZaGaaG4maaqabaGccqGHsislcaWGdbWa aSbaaSqaaiaadggacaWG2baabeaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaale qabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadoeadaWgaaWcbaGaamyyaiaadAhaaeqa aaaaaOGaay5waiaaw2faaaWcbeaakiaacYcaaaa@67FE@ (8)

где C av = C 11 2 + C 22 2 + C 33 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGdbWdamaaBaaaleaapeGaamyy aiaadAhaa8aabeaak8qacqGH9aqpcaWGdbWaa0baaSqaaiaaigdaca aIXaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadoeadaqhaaWcbaGaaGOmaiaa ikdaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaam4qamaaDaaaleaacaaIZaGaaG 4maaqaaiaaikdaaaGccaGGUaaaaa@4E13@

Иначе, подставив значения скорости продольных волн, получим:

APC=1V2avV211V2av2+V222V2av2+V233V2av2. (9)

где V av = V 11 +  V 22 +  V 33 /3 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamyy aiaadAhaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaWcgaqaamaabmaabaGaamOva8 aadaWgaaWcbaWdbiaaigdacaaIXaaapaqabaGcpeGaey4kaSIaaeii aiaadAfapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaGaaGOmaaWdaeqaaOWdbiabgU caRiaabccacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiodaa8aabeaa aOWdbiaawIcacaGLPaaaaeaacaaIZaaaaiaac6caaaa@5084@ (10)

Величины V11, V22, V33 определяются во взаимно перпендикулярных направлениях, совпадающих с ориентировкой плоскостей (осей) симметрии ортотропной среды. Для того, чтобы получить оценку анизотропии, сравнимую с коэффициентом ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaeqyTdugaaa@3F68@ по работе [Thomsen, 1986], можно применить формулу, которая определяет коэффициент анизотропии как сумму средних квадратичных отклонений индивидуальных значений V11, V22, V33 от Vav:

A P = 1 V av V 11 V av 2 + V 22 V av 2 + V 33 V av 2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamyqamaaBaaaleaacaWGqbaabeaakiabg2da9maa laaabaGaaGymaaqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaamyyaiaadAhaaeqaaa aakmaakaaabaWaaeWaaeaacaWGwbWaaSbaaSqaaiaaigdacaaIXaaa beaakiabgkHiTiaadAfadaWgaaWcbaGaamyyaiaadAhaaeqaaaGcca GLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaa caWGwbWaaSbaaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaakiabgkHiTiaadAfada WgaaWcbaGaamyyaiaadAhaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWGwbWaaSbaaSqaaiaaio dacaaIZaaabeaakiabgkHiTiaadAfadaWgaaWcbaGaamyyaiaadAha aeqaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaqabaGcca GGUaaaaa@6188@ (11)

Оценка, выполненная по формуле (11), имеет еще и тот смысл, что она по форме совпадает с выражением девиатора для тензора напряжений в твердом теле, который может быть инвариантным относительно изменения направлений координат [Безухов, 1968]. Величину Vav можно считать эквивалентной шаровому тензору. Влияние девиатора напряжений на физические свойства пород рассматривается в работе [Kern et al., 1994].

Определение анизотропии через скорости поперечных волн представляет собой довольно сложную задачу [Александров, Продайвода, 2000]. Применительно к слоистым горным породам в работе [Thomsen, 1986] предложена сравнительно простая формула (4), которая отражает влияние только двух констант, С44 и С66 или VSH = VSH(90) и V(0) = VSH(0). В этой формуле скорость поперечной волны VSH(0), измеряется в направлении плоскости анизотропии с вектором смещения частиц среды в той же плоскости. VSH(90) измеряется по нормали к этой плоскости, но с вектором смещения частиц среды в той же плоскости.

Такая оценка имеет определенные недостатки. Помимо скорости VSH в поперечно-изотропной среде наблюдается другая скорость VSV [Gorbatsevich, 2016]. Она измеряется по нормали к плоскости анизотропии, с вектором смещения частиц среды по нормали к этой плоскости. Формула (4) скорость VSV не учитывает.

Другие авторы [Clark et al., 1983; Crampin, 1985; Горбацевич, 1995], предлагают оценивать анизотропию среды через скорости поперечных волны по фактору двулучепреломления. Чаще всего двулучепреломление наблюдают при распространении сейсмической поперечной волны от места землетрясений через массивы анизотропных пород [Crampin et al., 2004]. Величину двулучепреломления оценивают показателем, сравнивая скорости поперечных волн, распространяющиеся в одном направлении, но при ориентации вектора поляризации по двум взаимно перпендикулярным направлениям. При измерениях на образцах имеется возможность оценить обобщенную величину двулучепреломления, характеризующую анизотропию по поперечным волнам для ортотропного тела в целом. Такие определения скорости распространения продольных и поперечных волн можно выполнить на кубическом образце (рис. 2), грани которого образованы совпадающими с направлениями плоскостей симметрии.

Результаты определений удобно отобразить в форме квазиматрицы [Горбацевич, 1995]:

V ij = V 11 V 12 V 13 V 21 V 22 V 23 V 31 V 32 V 33 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamyA aiaadQgaa8aabeaak8qacqGH9aqppaqbaeqabmWaaaqaaiaadAfada WgaaWcbaGaaGymaiaaigdaaeqaaaGcbaGaamOvamaaBaaaleaacaaI XaGaaGOmaaqabaaakeaacaWGwbWaaSbaaSqaaiaaigdacaaIZaaabe aaaOqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaaGOmaiaaigdaaeqaaaGcbaGaamOv amaaBaaaleaacaaIYaGaaGOmaaqabaaakeaacaWGwbWaaSbaaSqaai aaikdacaaIZaaabeaaaOqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaaG4maiaaigda aeqaaaGcbaGaamOvamaaBaaaleaacaaIZaGaaGOmaaqabaaakeaaca WGwbWaaSbaaSqaaiaaiodacaaIZaaabeaaaaGccaGGSaaaaa@59BB@ (12)

где: V11, V22, V33, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ скорости распространения продольных колебаний, измеренные в направлениях 1 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIXaGaeyOeI0IabGymayaafaGa aiilaaaa@4100@ 2 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIYaGaeyOeI0IabGOmayaafaGa aiilaaaa@4102@ 3 3 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIZaGaeyOeI0IabG4mayaafaGa ai4oaaaa@4113@ V12, V13, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ скорости распространения поперечных колебаний, измеренные в направлении 1 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIXaGaeyOeI0IabGymayaafaaa aa@4050@ при ориентировке векторов поляризации (ОВП) в направлении 2 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIYaGaeyOeI0IabGOmayaafaGa aiilaaaa@4102@ 3 3 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIZaGaeyOeI0IabG4mayaafaGa ai4oaaaa@4113@ V21, V23, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ в направлении 2 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIYaGaeyOeI0IabGOmayaafaGa aiilaaaa@4102@ при ориентировке вектора поляризации излучателя поперечных колебаний (ОВП) в направлении 1 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIXaGaeyOeI0IabGymayaafaGa aiilaaaa@4100@ 3 3 ; MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIZaGaeyOeI0IabG4mayaafaGa ai4oaaaa@4113@ V31, V32, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ в направлении 3 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIZaGaeyOeI0IabG4mayaafaaa aa@4054@ при ОВП в направлении 1 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIXaGaeyOeI0IabGymayaafaGa aiilaaaa@4100@ 2 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIYaGaeyOeI0IabGOmayaafaGa aiilaaaa@4102@ соответственно.

Нами показано [Горбацевич, 2002], что если при измерениях излучателем продольных и поперечных волн создается плоский фронт колебаний, а приемный преобразователь имеет такие же характеристики, то в этом случае измеряется фазовая скорость волны.

 

Рис. 2. Индексация величин скорости распространения упругих колебаний в кубическом образце.

 

Показатель упругой анизотропии BS по фактору двулучепреломления определяется через компоненты квазиматрицы скоростей, измеряемых на кубическом образце ортотропной среды [Горбацевич, 2002]:

B S = B 1 2 + B 2 2 + B 3 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamOqamaaBaaaleaacaWGtbaabeaakiabg2da9maa kaaabaGaamOqamaaDaaaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRi aadkeadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGcbWa a0baaSqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaaaqabaGccaGGSaaaaa@4A83@ (13)

где B 1 = 2 V 12 V 13 V 12 + V 13 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamOqamaaBaaaleaacGGIaIymaaqabaGccaaMb8Ua mqjGg2da9mac2b4caaqaiyhGcGGDaIOmamac2byadaqaiyhGcGGDao Ovamac2b4gaaWcbGGDakac2biIXaGaiyhGikdaaeqc2biakiac2biM b8UamOiGgkHiTiac2b4GwbWaiyhGBaaaleac2bOaiyhGigdacGGDaI 4maaqajyhGaaGccGGDaAjkaiac2bOLPaaaaeac2bOaiyhGdAfadGGD aUbaaSqaiyhGcGGDaIymaiac2biIYaaabKGDacGccWGDaA4kaSIaiy hGdAfadGGDaUbaaSqaiyhGcGGDaIymaiac2biIZaaabKGDacaaaOGa iGfGcYcaaaa@7865@ B 2 = 2 V 21 V 23 V 21 + V 23 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamOqamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiaaygW7cWaL aAypa0ZaiyhGlaaabGGDakac2biIYaWaiyhGbmaabGGDakac2b4Gwb WaiyhGBaaaleac2bOaiyhGikdacGGDaIymaaqajyhGaOGaiyhGygW7 cWaLaAOeI0IaiyhGdAfadGGDaUbaaSqaiyhGcGGDaIOmaiac2biIZa aabKGDacaakiac2bOLOaGaiyhGwMcaaaqaiyhGcGGDaoOvamac2b4g aaWcbGGDakac2biIYaGaiyhGigdaaeqc2biakiad2bOHRaWkcGGDao Ovamac2b4gaaWcbGGDakac2biIYaGaiyhGiodaaeqc2biaaaGccGaw akilaaaa@7761@ B 3 = 2 V 31 V 32 V 31 + V 32 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGaamOqamaaBaaaleaacaaIZaaabeaakiaaygW7cWGN aAypa0ZaiyhGlaaabGGDakac2biIYaWaiyhGbmaabGGDakac2b4Gwb WaiyhGBaaaleac2bOaiyhGiodacGGDaIymaaqajyhGaOGaiyhGygW7 cWGIaAOeI0IaiyhGdAfadGGDaUbaaSqaiyhGcGGDaI4maiac2biIYa aabKGDacaakiac2bOLOaGaiyhGwMcaaaqaiyhGcGGDaoOvamac2b4g aaWcbGGDakac2biIZaGaiyhGigdaaeqc2biakiad2bOHRaWkcGGDao Ovamac2b4gaaWcbGGDakac2biIZaGaiyhGikdaaeqc2biaaaaaaa@75CA@

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ коэффициенты двулучепреломления поперечных волн [Crampin, 1985], определенных, соответственно, для направлений 1 1 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIXaGaeyOeI0IabGymayaafaGa aiilaaaa@4100@ 2 2 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIYaGaeyOeI0IabGOmayaafaGa aiilaaaa@4102@ 3 3 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaaIZaGaeyOeI0IabG4mayaafaGa aiOlaaaa@4106@

Показатель BS, по нашему мнению, является характеристикой, наиболее полно отражающей упругую анизотропию, измеряемую через скорости поперечных волн. Он пригоден не только для ортотропной, но может быть применен для поперечно-изотропной среды.

Для того чтобы исследовать особенности коэффициентов и показателей анизотропии ортотропных сред, мы выполнили отбор проб пород, на месторождении Кучин-тундра, расположенном на юге Печенгской структуры, Кольский полуостров, Россия [Петров, 1999]. В этом месте залегают рассланцованные амфиболиты и метагаббро, которые представлены мелкозернистыми, равномернозернистыми породами гранонематобластовой, нематобластовой, реликтовой габбровой, пойкилитовой структурами. Породы метаморфизованы в амфиболитовой фации.

Для физических определений были изготовлены 8 образцов в форме куба (рис. 2). Грани образцов образовывались параллельно и перпендикулярно видимой слоистости, сланцеватости, линейности. Методом Архимеда определили плотность пород. Определение скорости распространения продольных и поперечных волн производили с использованием акустополяризационного метода, в котором наблюдения осуществляются с помощью чисто поперечных линейно поляризованных колебаний. Подробное описание прибора и метода приведено в работе [Горбацевич, 1995]. Результатом измерений являются акустополяриграммы ВП, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ круговые диаграммы изменения амплитуды огибающей сигнала при параллельных векторах поляризации излучателя и приемника колебаний в пределах полного поворота образца. Затем получают акустополяриграммы ВС, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ при скрещенных (90°) векторах поляризации излучателя и приемника.

По акустополяриграммам ВП определяется наличие и степень проявления эффекта линейной акустической анизотропии поглощения (ЛААП) [Горбацевич, 1990]. Акустополяриграммы, полученные в положении ВС, позволяют определить число и направленность проекций элементов упругой симметрии анизотропного образца. Измерения выполняются на всех трех парах граней (рис. 2). Акустополяризационный метод позволяет более точно определять пространственное положение элементов симметрии анизотропного тела, чем это возможно по видимым элементам слоистости, сланцеватости, линейности. Это инструментальный метод, непосредственно связанный с упругими свойствами тела.

Полученные акустополяриграммы образцов пород Кучин-тундра приведены на рис. 3 последовательно для первой, второй и третьей граней. На диаграммах ВС минимумы амплитуд сигнала определяют положение элементов симметрии. Эти элементы изображены в виде прямых линий, проходящих через центр фигуры.

 

Рис. 3. Акустополяриграммы образцов амфиболитовой фации. Темная линия – векторы параллельны (ВП), светлая – скрещены (ВС).

 

Петрофизические свойства образцов южной части Печенгской структуры (м. Кучин-тундра)

Номер образца

 

Наименование породы

 

Квазиматрица Vij, км/с

 

А

 

AP

 

BS

 

ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8GrFr0lbbf9q8WrFfeuY= Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq 0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaabae aafaaakeaaqaaaaaaaaaWdbiqbew7aLzaafaaaaa@3C78@

 

γ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8GrFr0lbbf9q8WrFfeuY= Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq 0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaabae aafaaakeaaqaaaaaaaaaWdbiqbeo7aNzaafaaaaa@3C78@

 

ρ R , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8GrFr0lbbf9q8WrFfeuY= Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq 0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciaacaWaaeqabaabae aafaaakeaaqaaaaaaaaaWdbiabeg8aY9aadaWgaaWcbaWdbiaadkfa a8aabeaak8qacaGGSaaaaa@3E80@ г/см 3

 

VPR, км/с

 

VSR, км/с

 

v-1731

 

Амфиболит

 

5.48 3.39 3.51

3.56 6.35 3.80

3.49 3.85 6.92

0.32

 

0.164

 

0.123

 

0.263

 

0.103

 

3.06

 

6.25

 

3.60

 

v-1732

 

Полевошпатовый амфиболит

 

5.75 3.36 3.31

3.45 6.80 3.62

3.45 3.76 6.21

0.24

 

0.119

 

0.10

 

0.182

 

0.089

 

2.96

 

6.25

 

3.49

 

v-1734

 

Полевошпатовый амфиболит

 

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzafaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3983@ 2.07 2.07

2.04 5.46 2.91

2.91 3.07 4.51

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzafaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3983@

 

MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzafaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@3983@

 

0.356

 

0.21

 

0.426

 

2.87

 

4.98

 

2.51

 

v-1737-1

 

Амфиболит

 

6.92 3.71 3.84

3.66 6.37 3.72

3.66 3.46 6.32

0.146

 

0.072

 

0.068

 

0.094

 

0.058

 

2.99

 

6.54

 

3.68

 

v-1741-8

 

Метагаббро

 

5.35 3.30 3.43

3.29 5.55 3.35

3.36 3.47 5.55

0.059

 

0.03

 

0.053

 

0.037

 

0.040

 

3.29

 

5.48

 

3.37

 

v-1741-9

 

Метагаббро

 

4.49 3.26 3.17

3.18 5.75 3.51

3.16 3.51 5.49

0.349

 

0.179

 

0.147

 

0.281

 

0.111

 

3.10

 

5.24

 

3.30

 

v-1741-10

 

Метагаббро

 

5.91 3.37 3.64

3.52 5.94 3.47

3.51 3.45 5.90

0.009

 

0.004

 

0.08

 

0.0067

 

0.080

 

3.09

 

5.92

 

3.49

 

v-1741-11

 

Метагаббро

 

4.97 3.02 3.15

3.06 5.02 3.19

3.13 3.30 5.18

0.062

 

0.031

 

0.079

 

0.042

 

0.054

 

2.95

 

5.06

 

3.14

 

Среднее

 

0.17±0.14

 

0.086±0.069

 

0.126±0.096

 

0.139±0.108

 

0.12±0.13

 

3.04±0.13

 

5.72±0.60

 

3.32±0.37

 

 

Обзор акустополяриграмм ВП и ВС показывает, что упругая анизотропия образцов пород амфиболитовой фации выражена отчетливо. На это указывают петельчатые диаграммы (лепестки), полученные при положении ВС. На их неровные очертания оказывают влияние неоднородности. Сравнительно малые размеры лепестков диаграмм ВС, полученные на образцах v-1731, v-1732, v-1737-1, v-1741-9 на первой грани, позволяют заключить, что симметрия их среды близка к поперечно-изотропной. Некоторые образцы демонстрируют существенное проявление эффекта линейной акустической анизотропии поглощения [Горбацевич, 1990]. Это является свидетельством того, что в породах наблюдается строгая ориентировка вытянутых в одном направлении минеральных зерен. Величины скорости распространения продольных и поперечных колебаний определялись в направлении выявленных на акустополяриграммах элементов симметрии. Результаты измерений в форме квазиматриц Vij приведены в табл. По величинам скоростей, приведенных в квазиматрицах рассчитаны коэффициенты А, АP и показатель ВS. Эти данные также представлены в таблице также даны средние величины скорости продольной волны для образца, рассчитанные как V av = V PR = ( V 11 + V 22 + V 33 )/3 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamyy aiaadAhaa8aabeaak8qacqGH9aqpcaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaam iuaiaadkfaa8aabeaak8qacqGH9aqpdaWcgaqaaiaacIcacaWGwbWd amaaBaaaleaapeGaaGymaiaaigdaa8aabeaak8qacqGHRaWkcaWGwb WdamaaBaaaleaapeGaaGOmaiaaikdaa8aabeaak8qacqGHRaWkcaWG wbWdamaaBaaaleaapeGaaG4maiaaiodaa8aabeaak8qacaGGPaaaba GaaG4maaaacaGGUaaaaa@530F@ Средние величины скорости поперечной волны определены как VSR = (V12 + V13 + V21 + V23 + V31 + V32)/6. Средние экспериментально замеренные плотности, скорости продольных и поперечных волн для всех образцов равны, соответственно, ρ R =3.04±0.13 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHbpGCpaWaaSbaaSqaa8qacaWG sbaapaqabaGcpeGaeyypa0JaaG4maiaac6cacaaIWaGaaGinaiabgg laXkaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiodaaaa@49AB@ г/см3, V PR =5.73±0.56 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aiaadkfaa8aabeaak8qacqGH9aqpcaaI1aGaaiOlaiaaiEdacaaIZa GaeyySaeRaaGimaiaac6cacaaI1aGaaGOnaaaa@49AA@ км/с, V SR =3.34±0.35 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaam4u aiaadkfaa8aabeaak8qacqGH9aqpcaaIZaGaaiOlaiaaiodacaaI0a GaeyySaeRaaGimaiaac6cacaaIZaGaaGynaaaa@49A5@ км/с. Как индивидуальные, так и средние величины плотности, скорости продольных и поперечных волн позволяют отнести протестированные амфиболиты и габбро к крепким, сохранным породам [Справочник..., 1975; Петрофизика, 1992].

Сравнение величин коэффициентов упругой анизотропии показало (см. таблицу), что А, имеет пределы изменений 0.009 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 0.349. Величина АP изменяется в меньших пределах (0.004 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 0.179). Среднее А= 0.17 больше примерно в 2 раза, чем АP = 0.086. Вариации у той и другой характеристики сравнительно большие. Пределы изменений показателя ВS заключены в пределах 0.053 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 0.356 при среднем 0.126. Величина среднего ВS занимает промежуточное положение между средними Аи АP .

Для того чтобы оценить численную разницу между нашими коэффициентами, показателями анизотропии и коэффициентами, введенными ранее, мы произвели вычисления показателей ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzaaa@3F88@ и γ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzaaa@3F88@ по данным таблицы, как если бы породы предоставляли поперечно-изотропную среду. При этом из таблицы выбирали те данные, между величинами которых наблюдалась максимальная разница. Например, из квазиматрицы выбирались значения скорости продольных волн V P max MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamacIb4gaaWcbGGya+qa cGGyaoiuaaWdaeqcIbiakmacIb4gaaWcbGGyaoacIb4gaaadbGGya+ qacGGoagyBaiac6ayGHbGaiOdGbIhaa8aabKGyacaaleqcIbiaaaa@4EB1@ и V P min . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamacIb4gaaWcbGGya+qa cGGyaoiuaaWdaeqcIbiakmacWa4gaaWcbGamaoacWa4gaaadbGama+ qacGamagyBaiacWayGPbGaiadGb6gaa8aabKamacaaleqcWaiakiac acOF=daac6caaaa@50A6@ Рассчитанные таким образом величины ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGafqyTduMbauaaaaa@3F74@ и γ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGafq4SdCMbauaaaaa@3F74@ приведены в таблице. Сравнение со средними значениями Аи АP показывает, что ε MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGafqyTduMbauaaaaa@3F74@ занимает промежуточное положение. Средняя величина γ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaGafq4SdCMbauaaaaa@3F74@ практически совпадает со значением ВS.

Как следует из результатов определений анизотропии образцов пород при помощи коэффициентов А, АP и показателя ВS, вариации отдельных величин очень значительны. Поэтому следует рассмотреть критерии, которые позволят разграничить тела ортотропной симметрии на слабо и сильно анизотропные. Специальный критерий, позволяющий разграничить среды на слабо и сильноанизотропные, был рассмотрен в работе [Невский, 1974]. При прохождении упругих колебаний через тонкослоистые среды на круговой индикатриссе скорости распространения групповых сдвиговых колебаний VSV (с вектором поляризации, находящимся в плоскости, проходящей через ось симметрии) наблюдаются петли (лакуны). Такие петли регистрировались, если максимальная величина V S V max MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGwbWdamacIb4gaaWcbGGya+qa cGGyao4uaiacIb4GwbWaiigGBaaameacIbOaiigGb2gacGGyagyyai acIbyG4baabKGyacaal8aabKGyacaaaa@4DDE@ в какой-либо точке индикатрисы превышала в 1.13 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 1.14 раза величину VSV, измеренную в направлении слоев.

Наличие петель означает, что в одном и том же направлении могут быть зарегистрированы четыре различающихся скорости распространения сдвиговых колебаний, причем только в одной из них вектор поляризации лежит в плоскости симметрии среды. Например, подобное расщепление импульса сдвиговых колебаний наблюдалось в кристаллах цинка [Musgrave, Markham, 1961]. Отсутствие петель на круговых индикатриссах скорости распространения может служить одним из основных признаков слабоанизотропной среды [Петрашень, 1980; Александров, Продайвода, 2000].

При соблюдении условий, определяющих принадлежность среды к поперечно-изотропной, в работе [Thomsen, 1986] были предложены критерии, позволяющие разделить среды на слабо- и сильноанизотропные:

ε= V 11 V 33 / V 33 0.2 ,γ= V 23 V 12 / V 12 0.2 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzcqGH9aqpdaWcgaqaamaa bmaabaGaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaaigdacaaIXaaapaqabaGcpe GaeyOeI0IaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaaiodacaaIZaaapaqabaaa k8qacaGLOaGaayzkaaaabaGaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaaiodaca aIZaaapaqabaGcpeGaeyizImQaaGimaiaac6cacaaIYaaaaiaacYca caaMe8UaaGPaVlabeo7aNjabg2da9maalyaabaWaaeWaaeaacaWGwb WdamaaBaaaleaapeGaaGOmaiaaiodaa8aabeaak8qacqGHsislcaWG wbWdamaaBaaaleaapeGaaGymaiaaikdaa8aabeaaaOWdbiaawIcaca GLPaaaaeaacaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaGymaiaaikdaa8aabeaa k8qacqGHKjYOcaaIWaGaaiOlaiaaikdaaaGaaiOlaaaa@6532@ (14)

В статье [Селезнев и др., 1986] также предлагается упрощенный способ расчета констант поперечно-изотропных сред. Критериями, позволяющими относить среду к слабоизотропной, являются неравенства, аналогичные вышеприведенным: ε0.13, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH1oqzcqGHKjYOcaaIWaGaaiOl aiaaigdacaaIZaGaaiilaaaa@44D1@ γ0.20, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaHZoWzcqGHKjYOcaaIWaGaaiOl aiaaikdacaaIWaGaaiilaaaa@44CF@ κ0.13. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH6oWAcqGHKjYOcaaIWaGaaiOl aiaaigdacaaIZaGaaiOlaaaa@44DE@ В этой работе предлагается дополнительный критерий κ= V S102 V 12 / V 12 0.13 . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacqaH6oWAcqGH9aqpdaWcgaqaamaa bmaabaGaamOva8aadaWgaaWcbaWdbiaadofacaaIXaGaaGimaiaaik daa8aabeaak8qacqGHsislcaWGwbWdamaaBaaaleaapeGaaGymaiaa ikdaa8aabeaaaOWdbiaawIcacaGLPaaaaeaacaWGwbWdamaaBaaale aapeGaaGymaiaaikdaa8aabeaak8qacqGHKjYOcaaIWaGaaiOlaiaa igdacaaIZaaaaiaac6caaaa@5254@ Как показали тестовые примеры, применение упрощенного способа расчета при соблюдении вышеприведенных неравенств, может дать ошибку результата, не превышающую 3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefeKCPfgBaG qbaKqzGfaeaaaaaaaaa8qacaWFtacaaa@39A3@ 4% [Селезнев и др., 1986; Thomsen, 1986].

Аналогичные критерии могут быть применены и к оценке анизотропности более сложной, ортотропной среды. Исходя из вышеизложенного, можно считать основным признаком отсутствия петель (лакун) на индикатриссе групповой скорости VP или VS в каком-либо сечении тела признаком слабой анизотропии.

Суммируя оценки, приведенные выше, мы предлагаем для орторомбических слабоизотропных сред следующие критерии:

A PC  0.25, A P 0.15,  B S 0.15. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacHOaM0xg9vrFfpeea0xh9v8 qiW7rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpe pae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGacaGaamaabeqaaq aabaqbaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGbbWdamaaBaaaleaapeGaamiu aiackc4GdbaapaqabaGcpeGaaiiOaiabgsMiJkaaicdacaGGUaGaaG OmaiaaiwdacaGGSaGaaGjbVlaaykW7caWGbbWdamaaBaaaleaapeGa amiuaaWdaeqaaOWdbiabgsMiJkaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiwdaca GGSaGaaiiOaiaaysW7caWGcbWdamaaBaaaleaapeGaam4uaaWdaeqa aOWdbiabgsMiJkaaicdacaGGUaGaaGymaiaaiwdacaGGUaaaaa@5CBD@ (15)

Например, по данным таблицы эти критерии относят к сильно анизотропным два образца, по коэффициентам А, АP и один образец, по показателю ВS. Нами не предлагаются критерии, для которых необходимо измерять скорости под углом 45° к осям и плоскостям симметрии образцов, так как это сильно бы увеличило затраты времени и труда при более или менее массовых определениях. Критерии (15), по нашему мнению, достаточны для разграничения сред на слабо- и сильноанизотропные.

Сравнение теоретических и экспериментальных оценок показало, что формулы (9), (11) и (13) пригодны для расчетов как для сред ортотропной симметрии, так и для поперечно изотропной. Они позволяют получить величины, близкие тем, которые рассчитываются по формулам, предложенным [Birch, 1961; Thomsen, 1986; Kern, 2001]. По нашему мнению, они пригодны для технических приложений, а именно для горных пород с учетом их различной степени неоднородности и изменчивостью структуры.

ВЫВОДЫ

Горные породы не относятся, ввиду их неоднородной структуры, к строго упруго изотропным или анизотропным телам. Влияние неоднородностей на физические свойства в них варьирует в широких пределах. Тем не менее, применение теории упругости полезно при решении ряда технических задач, связанных, например, с геофизикой и горным делом. Довольно глубоко разработанная теория оценки анизотропии осадочных пород, в основном, поперечно-изотропных, не всегда пригодна для пород кристаллического фундамента. Как показал опыт определений, в разрезе СГ-3 часто встречаются породы квазиортотропной симметрии. Оценка анизотропии в них сопровождается более сложной процедурой измерений.

Применительно к образцам, определения включают следующие процедуры. Вначале измеряется плотность породы. Затем на образце кубической формы методом акустополярископии определяют пространственное положение элементов (осей и плоскостей) упругой симметрии. Следом, в соответствии с направленностью элементов, измеряют 3 скорости продольных и 6 скоростей поперечных волн. По этим величинам рассчитываются коэффициенты и показатель анизотропии пород ортотропной симметрии.

Предложенные коэффициенты и показатель для оценки анизотропии пород квазиортотропной симметрии применимы и к поперечно-изотропным средам. Критерии, разграничивающие среды на слабо- и сильноанизотропные, близки к общепринятым. Коэффициенты и показатель, как и критерии для оценки анизотропии, по нашему мнению, могут применяться при массовых определениях физических свойств горных пород.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа поддержана финансированием по грантам РФФИ 13-05-00125-а, 16-05-00026-а.

About the authors

F. F. Gorbatsevich

Geological Institute, Kola Science Center, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: gorich@geoksc.apatity.ru

Russian Federation, Apatity

References

  1. Александров К.С., Продайвода Г.Т. Анизотропия упругих свойств минералов и горных пород. Новосибирск: изд-во СО РАН. 2000. 354 с.
  2. Бaтyгин C.A., Hиpeнбypг P.K. Пpиближeннaя зaвиcимocть мeждy yпpyгими кoнcтaнтaми гopныx пopoд и пapaмeтpы aнизoтpoпии // Физикo-тexничecкиe пpoблeмы paзpaбoтки пoлeзныx иcкoпaeмыx. 1972. Т. 7. № 1. С. 7-11.
  3. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высш. шк. 1968. 512 с.
  4. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие свойства породообразующих минералов и горных пород. М.: Наука. 1970. 276 с.
  5. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Изд. II. М.: Наука. 1973. 343 с.
  6. Горбацевич Ф.Ф. Акустополярископия горных пород. Апатиты: изд-во: КНЦ РАН. 1995. 204 с.
  7. Горбацевич Ф.Ф. Акустополярископия породообразующих минералов и кристаллических пород. Апатиты: изд-во: Кольского научного центра РАН. 2002. 140 с.
  8. Горбацевич Ф.Ф. Анизотропия поглощения сдвиговых колебаний в горных породах // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. 1990. № 5. С. 70-79.
  9. Горбацевич Ф.Ф., Басалаев А.А. Опыт определения параметров палеонапряжений с применением акустополяризационного метода // Физика Земли. 1993. № 7. С. 24-31.
  10. Кожевников В.Н. Условия формирования структурно-метаморфических парагенезисов в докембрийских комплексах. Л.: Наука. 1982. 184 с.
  11. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: изд-во: ИЛ. 1960. 385 с.
  12. Невский М.В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн. М.: Наука. 1974. 179 с.
  13. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука. 1980. 280 с.
  14. Петров В.П. Метаморфизм раннего протерозоя Балтийского щита. Апатиты: изд-во: КНЦ РАН. 1999. 325 с.
  15. Петрофизика. Справочник / Под ред. Н.Б. Дортман. М.: Недра. 1992. Т 1. 391 с.
  16. Селезнев В.С., Соловьев В.М., Никитенко А.Б. Определение параметров, сейсмической анизотропии земной коры в Западной Якутии // Геология и геофизика. 1986. № 8. С. 90-98.
  17. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород. М.: Недра. 1975. 279 c.
  18. Структура, свойства, состояние пород и геодинамика в геопространстве Кольской сверхглубокой скважины (СГ-3) / Под ред. Горбацевича Ф.Ф. СПб: Наука. 2015. 366 с.)
  19. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука. 1965. 384 с.
  20. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых / Ред. Дортман Н.В. М.: Недра. 1976. 527 с.
  21. Чесноков Е.М. Сейсмическая анизотропия верхней мантии Земли. М.: Наука. 1977. 144 с.
  22. Allison I.S., Palmer D.F. The Science of a changing Earth. Seventh edition. McGraw-Hill Book Company. New York, London, Paris, Tokyo. 1980.
  23. Berryman J.G. Long-wave elastic anisotropy in transversely isotropic media: Geophysics. l979. V. 44. P. 896-917.
  24. Birch F. The velocity of compressional waves in rocks to 10 kbar, part 2 // J. Geophys. Res. 1961. V. 66. P. 2199-2224.
  25. Brace W.F. Orientation of anisotropic minerals in a stress field: discussion // Mem. Geol. Soc. Amer. 1960. V. 79. 9. P. 9-20.
  26. Clark A.V., Mignogna P.B., Sanford R.J. Acoustoelastic measurements of stress and stress intensity factors around crack tips // Ultrasonics. 1983. № 3. P. 57-64.
  27. Crampin S. Evaluation of anisotropy by shear-wave splitting // Geophysics. 1985. V. 50. № 1. P. 142-152.
  28. Crampin S., Peacock S., Gao1 Y. and Chastin S. The scatter of time-delays in shear-wave splitting above small earthquakes. Geophys. J. Int. 2004. V. 156. P. 39-44.
  29. Dellinger J., Vernik L. Do traveltimes in pulse-transmission experiments yield anisotropic group or phase velocities? // Geophysics. 1994. V. 59. P. 1774-1779.
  30. Gorbatsevich F. Reflection and refraction waves at the interface. American academic press. 2016. Salt Lake City. 161 p.
  31. Hess H.H. Seismic anisotropy of the uppermost mantle under oceans // Nature. 1964. V. 203. P. 629-631.
  32. Kern H., Popp T., Gorbatsevich F., Zharikov A., Lobanov K.V., Smirnov Yu.P. Pressure and temperature dependence of Vp and Vs in rocks from the superdeep well and from surface analogues at Kola and the nature of velocity anisotropy // Tectonophysics. 2001. V. 338. P. 113-134.
  33. Kern H., Popp T., Schmidt R. The effect of a deviatoric stress on physical rock properties // Surveys in Geophysics. 1994. V. 15. P. 467-479.
  34. Musgrave M.J.P., Markham M.F. Features of the elastic wave surfase for a zinc crystall // Proc. phys. Soc. 1961. V. 77. № 2. P. 335-336.
  35. Raitt R.W., Shor G.G., Jr., Francis T.J.G., Morris G.B. Anisotropy of the pacific upper mantle. J.G.R. 1969. V. 74. № 12. P. 3095-3109.
  36. Shivakumar I. Ranganathan, Martin Ostoja-Starzewski Universal Elastic Anisotropy Index Physical review letters. 2008. V. 101. P. 055504.
  37. Slawinski M.A. On Elastic-wave Propagation in Anisotropic Media: Reflection/Refraction Laws, Raytracing, and Traveltime Inversion. A dissertation submitted to the faculty of graduate studies in partial fulfilment of the requirement for the degree of doctor of philosophy department of geology and geophysics. Calgary, Alberta. 1996. 208 p.
  38. Thomsen L. Week elastic anisotropy // Geophysics. 1986. V. 51. № 10. P. 1-37.
  39. Takanashi M. et al. Laboratory measurements of elastic anisotropy parameters for the exposed crustal rocks from the Hidaka Metamorphic Belt, Central Hokkaido, Japan // Geophys. J. Int. 2000 V. 145. P. 33-47.
  40. Tsvankin I. Anisotropic parameters and p-wave velocity for orthorhombic media: Geophysics. 1997. V. 62. P. 1292-1309.

Supplementary files

Supplementary Files Action
1.
Fig. 1. A sample for determining the elastic constants of an orthotropic medium (incorrect dodecahedron).

Download (120KB) Indexing metadata
2.
Fig. 2. Indexation of the values of the velocity of propagation of elastic vibrations in a cubic sample.

Download (107KB) Indexing metadata
3.
Fig. 3. Acoustopolarigrams of samples of amphibolite facies. The dark line - the vectors are parallel (VP), the light - crossed (VS).

Download (358KB) Indexing metadata

Statistics

Views

Abstract - 156

PDF (Russian) - 116

Cited-By


PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Russian academy of sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies