Физика ЗемлиФизика Земли0002-3337The Russian Academy of Sciences1163910.31857/S0002-33372019231-46Research ArticleApproximation approach in various modifications of the method of linear integral representationsStepanovaI. E.tet@ifz.ruKerimovI. A.tet@ifz.ruYagolaA. G.tet@ifz.ruInstitute of the Earth Physics of the Russian Academy of SciencesLomonosov Moscow State University060420192314605042019Copyright © 2019, Russian Academy of Sciences2019<p style="text-align: justify;">The specificity of applying the approximation approach to solving the linear and nonlinear inverse problemsof geophysics, geodesy, and geomorphology is discussed. Within the paradigm proposed by V.N. Strakhov,practically all geophysical problems can be reduced to the systems of linear (and, in some cases, nonlinear)algebraic equations. The method of integral representations is the main one for implementing this approach.<br />The application of various modifications of the method of linear integral representations in the spaces ofarbitrary dimension is analyzed. Based on the combined approximations of the topography and geopotentialfields, it is possible to determine the optimal parameters of the method for solving a broad range of inverseproblems of geophysics and geomorphology and to most fully use the a priori information about the elevationsand the elements of the anomalous fields. The method for numerical solving the inverse problem on thedistributions of carriers of mass equivalent in terms of the external field in the ordinary three-dimensionalspace and in the four-dimensional space is described.</p>approximation approachintegral representationstransformationаппроксимационный подходинтегральные представленияпреобразование[Стефанов К.С., Воеводин Вад.В. Практика супер¬компьютера «Ломоносов» // Открытые системы. 2012. № 7. С. 36–39.][Глазнев В.Н., Шаров Н.В., Жамалетдинов В.А. Физические поля. Литосфера Центральной и Восточной Европы, Восточ-но-Европейской платформы. Киев. 1989. С. 56–59.][Долгаль А.С. О системном подходе к интерпретации гравитационных полей (на примере Хараелахской трапровой мульды) // Геофизический журнал. 1994. Т. 16. № 3. С. 58–64.][Керимов И.А. Метод F-аппроксимаций при решении задач гравиметрии и магнитометрии. М.: Физматлит. 2011. 262 с.][Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики.М.: Физматгиз. 1962. 767 с.][Кризский В.Н. Структурная интерпретация локальных кусочно-анизотропных геологических включений/В.Н. Кризский, Р.Р. Яматов // Журнал Средневолжского математического общества. 2011. Т. 13. № 2. С. 8–16.][Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.Л.: Гостоптехиздат. 1950. 296 с.][Мартышко П.С. Об интегральных преобразованиях электромагнитных полей // Физика Земли. 1997. № 2. С. 69–70.][Раевский Д.Н., Степанова И.Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2015а. № 2. С. 44–54.][Раевский Д.Н., Степанова И.Э. Модифицированный метод S-аппроксимаций. Региональный вариант // Физика Земли. 2015 б. № 2. С. 55–66.][Раевский Д.Н. Параллельные алгоритмы решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений больших размерностей. Суперкомпьютерные дни в России: труды международной конференции. 2016. М.: МГУ. 2016. С. 912–925.][Степанова И.Э. Апробация методики S-аппроксимаций на материалах детальной гравиметрической и магнитометрических съемок // Геофизический журнал. 2007. Т. 28. № 1. С. 97–105.][Степанова И.Э. Построение линейных трансформаций аномальных потенциальных полей с использованием S-аппроксимаций // Геофизический журнал. 2008. Т. 29. № 5. С. 191–201.][Степанова И.Э. Метод R-аппроксимаций при интерпретации данных детальной гравиметрической и магнитометрической съемок // Физика Земли. 2009а. № 4. С. 17–30.][Степанова И.Э. Метод R-аппроксимаций при интерпретации данных гравимагниторазведки // Геофизический журнал. 2009б.Т. 31. № 3. С. 53–62.][Степанова И.Э. Аппроксимация рельефа и расчет топопоправок в рамаках метода линейных интегральных представлений // Геофизический журнал. 2011. Т. 33. № 3. С. 128–139.][Степанова И.Э., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. О повышении эффективности модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2016. № 1. С. 149–160][Страхов В.Н., Степанова И.Э., Гричук Л.В. Метод интегральных представлений при решении задач гравиметрии и магнитометрии в трехмерной постановке. Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН. 1997. С. 105–108.][Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физика Земли. 2002а. № 2. С. 3–19.][Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S- аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физика Земли. 2002б. № 7. С. 3–12.][Страхов В.Н., Керимов И.А., Степанова И.Э. Разработка теории и компьютерной технологии построения линейных аналитических аппроксимаций гравитационных и магнитных полей.М.: ИФЗ РАН. 2009. 254 с.][Страхов В.Н., Степанова И.Э. Аналитическое продолжение и разделение трехмерных потенциальных полей // Докл. РАН. 2000. Т. 374. № 1. С. 103–107.][Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1990. 230 с.][Ягола А.Г., Степанова И.Э., Ван Янфей, Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Бином. Лаборатория знаний. 2014. 214 с.]