Об аналитическом представлении интеграла, родственного интегралу Фока, возникающего при расчетах электромагнитных полей дипольных источников на границе двух полупространств

Интеграл Фока (ИФ), названный по имени автора, получившего его аналитическое выражение в цилиндрических функциях, был им введен для теоретического анализа электромагнитного поля магнитных диполей на границе однородного проводящего (немагнитного) полупространства. Подробные аналитические представления интегралов, в которых выражены все компоненты полей вертикального и горизонтального магнитных диполей, были изложены в работе [Вешев и др., 1971]. Получение аналитических выражений похожих интегралов, представляющих компоненты полей электрических диполей в аналогичной модели требует рассмотрения помимо ИФ другого, родственного ему интеграла, условно названного ИФ1, аналитическое выражение которого до настоящего времени известно не было. Восполнение данного пробела и явилось целью настоящей работы, в которой предложен оригинальный способ получения аналитического представления ИФ1, путем задания и решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка с соответствующим граничным условием, которому ИФ1 удовлетворяет. Полученный результат позволит упростить процесс моделирования полей в однородном полупространстве и улучшить качество интерпретации данных электромагнитных методов за счет более точных и надежных оценок нормального поля в подобных моделях вмещающей среды.