Izvestiya, Atmospheric and Oceanic PhysicsIzvestiya, Atmospheric and Oceanic PhysicsИзвестия РАН. Физика атмосферы и океана0002-35153034-6487The Russian Academy of Sciences65827810.31857/S0002351523050061VHHDHWArticlesСтатьиRegular and Chaotic Oscillations in a Geostrophic Flow with Vertical ShearРегулярные и хаотические колебания в геострофическом потоке с вертикальным сдвигомKalashnikM. V.КалашникМ. В.kalashnik-obn@mail.ruChkhetianiO. G.ЧхетианиО. Г.kalashnik-obn@mail.ruObukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of SciencesИнститут физики атмосферы им. А.М. Обухова РАНSchmidt Institute of Physics of the EarthИнститут физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАНResearch and Production Association TyphoonФГБУ “НПО “Тайфун”0109202359556056820022025Copyright ©; 2023, М.В. Калашник, О.Г. ЧхетианиCopyright ©; 2023, М.В. Калашник, О.Г. Чхетиани2023М.В. Калашник, О.Г. ЧхетианиМ.В. Калашник, О.Г. Чхетианиhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0https://journals.eco-vector.com/0002-3515/article/view/658278

In the framework of a two-level quasi-geostrophic model, the stability of flow with a constant vertical shear is investigated. Analytical expressions for the increment of perturbation growth in linear stability theory were obtained. The Galerkin method with three basic Fourier harmonics was used to describe the nonlinear dynamics of perturbations. A nonlinear system of ordinary differential equations is formulated for amplitudes of Fourier harmonics. It is shown that in the absence of bottom friction all solutions of the system describe periodic mode of nonlinear oscillations or vascillations. The situation changes fundamentally in the model with bottom friction. In this case, for a wide range of parameter values, the system solutions exhibit complex chaotic behavior. Thus, chaos or turbulence emerges for large-scale motions.

В рамках двухуровенной квазигеострофической модели исследована устойчивость течения с постоянным вертикальным сдвигом. Получены аналитические выражения для инкремента нарастания возмущений в линейной теории устойчивости. Для описания нелинейной динамики возмущений использован метод Галеркина с тремя базисными фурье гармониками. Для амплитуд фурье гармоник сформулирована нелинейная система мм обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что в отсутствие придонного трения все решения системы описывают периодический режим нелинейных колебаний или васцилляций. Ситуация принципиально меняется в модели с придонным трением. В этом случае для широкой области значений параметров решения системы демонстрируют сложное хаотическое поведение. Таким образом, возникает хаос или турбулентность для крупномасштабных движений.

baroclinic instabilityvertical shearbottom frictionchaotic oscillationsбароклинная неустойчивостьвертикальный сдвиг скоростипридонное трениехаотические колебанияКалашник М.B., Курганский М.В., Чхетиани О.Г. Бароклинная неустойчивость в геофизической гидродинамике // Успехи физических наук. 2022. Т. 192. № 10. С. 1110–1144.Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002. 292 с.Hide R. Some experiments on thermal convection in a rotating liquid. Quart. J. Royal Met. Soc. 1953. V. 79(339). P. 161–161.Hide R. An experimental study of thermal convection in a rotating liquid. Phil.Trans. Royal Soc. A. 1958. V. 250(983). P. 441–478.Hide R., Fowlis W.W. Thermal convection in a rotating annulus of liquid: effect of viscosity on the transition between axisymmetric and non-axisymmetric flow regimes. J. Atmos. Sci. 1965. V. 22(5). P. 541–558.Hide R., Mason P.J. Sloping convection in a rotating fluid // Advances in Physics. 1975. V. 24(1). P. 47–100.Kalashnik M.V., Chkhetiani O.G., Kurgansky M.V. Discrete SQG models with two boundaries and baroclinic instability of jet flows // Phys. Fluids. 2021. V. 33. P. 076608.Klein P., Pedlosky J. A numerical study of baroclinic instability at large supereriticality // J. Atmos. Sci. 1986. V. 43. № 12. P. 1243–1262.Klein P., Pedlosky J. The role of dissipation mechanisms in the nonlinear dynamics of unstable baroclinic waves // J. Atmos. Sci. 1992. V. 49. № 1. P. 29–48.Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. V. 20(3). P. 130–141.Oh S.P., Pedlosky J., Samelson R. Linear and finite-amplitude localized baroclinic instability // J. Atmos. Sci. 1993. V. 50. № 16. P. 2772–2784.Pedlosky J. Finite-amplitude baroclinic waves with small dissipation // J. Atmos. Sci. 1971. V. 28. № 4. P. 587–597.Pedlosky J., Frenzen C. Chaotic and periodic behavior of finite-amplitude baroclinic waves// J. Atmos. Sci. 1980. V. 37. № 6. P. 1177–1196.Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. Berlin/New York: Springer-Verlag, 1987. 710 p.Pedlosky J. Baroclinic instability localized by dissipation // J. Atmos. Sci. 1992. V. 49. № 13. P. 1161–1170.Pedlosky J. The effect of beta on the downstream development of unstable, chaotic baroclinic waves // J. Phys. Oceanogr. 2019. V. 49. № 9. P. 2337–2343.Phillips N.A. Energy transformation and meridional circulations associated with simple baroclinic waves in a two-level, quasi-geostrophic model // Tellus. 1954. V. 6. P. 273–283.