Astronomy ReportsAstronomy ReportsАстрономический журнал0004-62993034-5170The Russian Academy of Sciences64767110.31857/S0004629924100059JLUFZXArticlesСТАТЬИResearch ArticleNew formula for the angular velocity of rotation of liquid equilibrium figuresНовая формула для угловой скорости вращения жидких фигур равновесияKondratyevB. P.КондратьевБ. П.
Russian Federation
work@boris-kondratyev.ruSternberg Astronomical Institute of Moscow State UniversityГосударственный астрономический институт им. П. К. Штернберга МГУCentral Astronomical Observatory of the RAS at PulkovoГлавная (Пулковская) Астрономическая обсерватория РАН151020241011092192828012025Copyright ©; 2024, The Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2024, Российская академия наук2024The Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0004-6299/article/view/647671

The aim of the work is to derive a new dynamic formula for the angular velocity of rotation of equilibrium figures of a gravitating fluid with a polytropic equation of state. In this formula, the angular velocity of rotation depends not only on the polytropic index 0 ≤ n ≤ 5, but, and this is the main thing, on the components of the internal and external gravitational energy of the figure. When solving the problem, the integration constant in the full potential was expressed through three global characteristics: mass, full gravitational energy and rotation energy of the equilibrium figure. The validity of the new formula was confirmed by the limiting transition at n = 0 to classical homogeneous Maclaurin spheroids and Jacobi ellipsoids. The results of the work expand the scope of application of the theory of equilibrium figures.

Целью работы является вывод новой динамической формулы для угловой скорости вращения фигур равновесия гравитирующей жидкости с политропным уравнением состояния. В этой формуле угловая скорость вращения зависит не только от показателя политропы 0 ≤ n ≤ 5, но, и это главное, от компонентов внутренней и внешней гравитационной энергии фигуры. При решении задачи постоянную интегрирования в полном потенциале удалось выразить через три глобальные характеристики: массу, полную гравитационную энергию и энергию вращения фигуры равновесия. Справедливость новой формулы подтверждена при n = 0 предельным переходом к классическим однородным сфероидам Маклорена и эллипсоидам Якоби. Результаты работы расширяют область применения теории фигур равновесия.

equilibrium figureshomogeneous and inhomogeneouspolytropic equation of statelevel surfacescomponents of external and internal gravitational energyangular velocity of rotationфигуры равновесияоднородные и неоднородныеполитропыуровенные поверхностикомпоненты внешней и внутренней гравитационной энергии телаугловая скорость вращенияИ. Тодхантер История математических теорий притяжения и фигуры Земли от Ньютона до Лапласа (М.: Эдиториал УРСС, 2002).П. Аппель Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости (Л.-М.: ОНТИ, 1936).С. Чандрасекар Эллипсоидальные фигуры равновесия (М.: Мир, 1972).П. Пицетти Основы механической теории фигуры планет (М.: ГТТИ, 1933).К. Мюррей, С. Дермотт Динамика Солнечной системы (М.: Физматлит, 2009).Ж.Л. Тассуль Теория вращающихся звезд (М.: Мир, 1978).Дж. П. Кокс Теория звездных пульсаций (М.: Мир, 1983).К.Ф. Огородников Динамика звездных систем (М.: Физматгиз, 1958).J. Binney, S. Tremaine Galactic dynamics (Princeton University Press, 1987).Б.П. Кондратьев Теория потенциала и фигуры равновесия (Москва-Ижевск: РХД, 2003).Б.П. Кондратьев Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями (М.: Мир, 2007).B.P. Kondratyev, Astrophys. and Space Sci. 368, 10, id. 84 (2023).Y. Hagihara Theories of Equilibrium Figures of a Rotating Homogeneous Fluid Mass (NASA, Washington, 1970).Б.П. Кондратьев, Астрон. журн. (принято в печать) (2025).