This work continues the analysis of the model for calculating the thermal structure of an axisymmetric protoplanetary disk, initiated in the paper by Pavlyuchenkov (2024). The model is based on the well-known Flux-Limited Diffusion (FLD) approximation with separate calculation of heating by direct stellar radiation (hereinafter referred to as the FLDs method). In addition to the previously described FLDs model with wavelength-averaged opacities, we present a multiband model mFLDs, where the spectrum of thermal radiation is divided into several frequency bands. The model is based on an implicit finite-difference scheme for the equations of thermal radiation diffusion, which reduces to a system of linear algebraic equations written in hypermatrix form. A modified Gauss method for inverting the sparse hypermatrix of the original system of linear equations is proposed. The simulation results described in the article show that the midplane radial temperature profile obtained with the mFLDs method has a variable slope in accordance with the reference Monte Carlo radiative transfer simulations. The mFLDs model also qualitatively reproduces the non-isothermality of the temperature distribution along the angular coordinate near the midplane, which is not provided by the FLDs method. However, quantitative differences remain between the reference temperature values and the results of mFLDs. These differences are likely due to the diffusive nature of the FLD approximation. It is also shown that the characteristic times for the disk to reach thermal equilibrium within the mFLDs model can be significantly shorter than in FLDs. This property should be taken into account when modeling non-stationary processes in protoplanetary disks within FLD-based models.
В данной работе продолжен анализ модели расчета тепловой структуры аксиально-симметричного протопланетного диска, начатый в статье Павлюченкова (2024). В основе модели лежит известное диффузионное приближение с ограничителем потока (Flux Limited Diffusion, FLD) с отдельным расчетом нагрева прямым излучением звезды (далее — метод FLDs). В дополнение к описанной ранее модели FLDs с усредненными по длине волны непрозрачностями представлена реализованная нами мультидиапазонная модель mFLDs, где спектр теплового излучения разделен на несколько частотных диапазонов. Модель основана на неявной конечно-разностной схеме для уравнений диффузии теплового излучения, которая сводится к системе линейных алгебраических уравнений, записанных в гиперматричной форме. Предложен модифицированный метод Гаусса для обращения разреженной гиперматрицы исходной системы линейных уравнений. Описанные в статье результаты моделирования показывают, что радиальный профиль температуры из mFLDs в экваториальной плоскости диска обладает переменным наклоном в соответствии с расчетом методом Монте-Карло. Модель mFLDs также качественно воспроизводит неизотермичность распределения температуры по угловой координате вблизи экваториальной плоскости, что не обеспечивается методом FLDs. Однако между эталонными значениями температуры и результатами mFLDs остаются количественные различия. Эти отличия, вероятно, вызваны проявлением диффузионной природы приближения FLD. Показано также, что характерные времена прихода диска к тепловому равновесию в рамках модели mFLDs могут быть существенно короче, чем в FLDs. Это свойство необходимо учитывать при моделировании нестационарных процессов в протопланетных дисках в рамках моделей на основе FLD.