ПСЕВДООПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНЫМ ПРАВЫМ КОНЦОМ И ЗАДАННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОКОНЧАНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Задача оптимального управления конечным состоянием системы в некотором смысле составляет ядро любой другой задачи оптимизации. Постановка подобных задач включает описание самого динамического объекта, ограничений, накладываемых на управления и состояния объекта, и функционал качества, в общем виде функционал Больца. Необходимые условия оптимальности в задаче синтеза соответствующих управлений записываются в виде канонической системы Эйлера–Лагранжа с заданием соответствующих краевых условий. Синтез соответствующих управлений сталкивается с проблемой необходимости поиска решений краевых задач, реализуемой, как правило, численными методами. В работе предлагается альтернативный подобным методам путь решения двухточечных краевых задач, основанный на предположении справедливости обратного принципа оптимальности Р. Беллмана, заключающийся в сохранении функциональной связи между компонентами двухточечной краевой задачи во всем интервале управления. Полученные теоретические результаты подтверждены моделированием системы управления с синтезированным управлением.

Об авторах

В. Н Афанасьев

Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова; Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: afanval@mail.ru
Москва

Список литературы

  1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2009. 385 с.
  2. Афанасьев В.Н. Математическая теория управления непрерывными динамическими системами. М.: КРАСАНД, 2021. 480 с.
  3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003. 615 с.
  4. Василеев Ф.П. Методы оптимизации. Т. 1. Г.л.2, 6. М.: МЦИМО, 2011. 620 с.
  5. Болдырев Ю.Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации. М.: Серия Университеты России, 2021. 240 с.
  6. Галеев Э.М., Зелихин М.И. и др. Оптимальное управление / Под ред. Н.П. Осмоловского и В.М. Тихомирова. М.: Изд. МЦИМО, 2008. 320 с.
  7. Struwe M. Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems. Springer-Verlag, 2008. 302 p.
  8. Гурьянов А.В. Некоторые аспекты численного решения двухточечной краевой задачи методом ортогонального переноса граничных условий // Журн. кристаллы и их практическое использование. 2014. Т. 14. № 3. С. 75–79.
  9. Барселян В.Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с перераспределенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени // Анг. 2020. № 2. С. 36–47.
  10. Квитко А.Н. Об одном методе решения локальной краевой задачи для нелинейной управляемой системы // Анг. 2020. № 2. С. 48–61.
  11. Rao A.V. Survey of Numerical Methods of Optimal Control // Advances in the Astronautical Sciences. 2010. Vol. 135 (1). P. 497–528.
  12. Terekhoff S.A., Fedonova N.N. Cascade Neural Networks in Variational Methods for Boundary Value Problems // Proceedings IJCNN'99. 1999. https://doi.org/10.1109/IJCNN.1999.832592
  13. Васильев А.Н., Терехов Д.А. Нейросетевые подходы к решению краевых задач многомерных сетевых областей // Изв. ТРТУ. Таганрог, 2004. С. 60–89.
  14. Brockek R., Pleszczynski M. Differential Transform Method and Neural Network for Solving Variational Calculus Problem // Mathematics. 2024. Vol. 12. P. 2182. https://doi.org/10.3390/math12142182
  15. Афанасьев А.П., Дзюба С.М., Емельянова Е.И. Исследование задачи оптимального управления нелинейной системой по квадратичному критерию в среде MathLout // Сборник HCKФ, ИПС им. А.А. Самарского РАН. 2015.
  16. Ayaz F. On the two-dimensional differential transform method // Applied Mathematics and Computation. 2003. Vol. 143. P. 361–374. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00368-3
  17. Kanth A.S.V.R., Aruna K. Differential transform method for solving linear and nonlinear systems of partial differential equations // Physics Letters A. 2008. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.10.008
  18. Eivazi H., Wang Y., Vinuesa R. Physics-informed deep-learning applications to experimental fluid mechanics // Measurement Science and Technology. 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.15402
  19. Cuomo S., Schiano Di Cola V., Giampaolo F., Rozza G., Raissi M., Piccialli F. Scientific Machine Learning Through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and What's Next // J. Sci. Comput. 2022. V. 92. No. 3. https://doi.org/10.1007/s10915-022-01939-z
  20. Абрамов А.А. О численной устойчивости оценок метода переноса граничных условий // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46. № 3. С. 404–406.
  21. Габасов Р., Киргизов Ф.М. Основы динамического программирования. Минск: Изд-во БГУ, 1975. 265 с.
  22. Малкин И.Г. Теория устойчивого движения. 2-е изд. М.: Едиториал УРСС, 2004. 432 с.
  23. Cimen T.D. State-Dependent Riccati Equation Control: A Survey // Proceedings of the 17th World Congress IFAC. Seoul, Korea, 2008. P. 3771–3775.
  24. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами. М.: ЛЕНАРД, 2015.
  25. Leong Y.P., Horowitz M.B., Burdick J. Linearly Solvable Stochastic Control Lyapunov Functions // J. Control Optim. Math. 2016. No. 54. https://doi.org/10.1137/16M105767X

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025