<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Cosmic Research</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Cosmic Research</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Космические исследования</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">0023-4206</issn><issn publication-format="electronic">3034-5502</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">The Russian Academy of Sciences</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">672422</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.31857/S0023420624030092</article-id><article-id pub-id-type="edn">JJMLXA</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Articles</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Статьи</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">О движениях гантели в обобщенной круговой задаче Ситникова</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>О движениях гантели в обобщенной круговой задаче Ситникова</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><name><surname>Красильников</surname><given-names>П. С.</given-names></name><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><email>krasil06@rambler.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><name><surname>Байков</surname><given-names>А. Е.</given-names></name><address><country country="RU">Russian Federation</country></address><email>krasil06@rambler.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff id="aff1"><institution>Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)</institution></aff><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2024-11-29" publication-format="electronic"><day>29</day><month>11</month><year>2024</year></pub-date><volume>62</volume><issue>3</issue><fpage>311</fpage><lpage>318</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2025-02-27"><day>27</day><month>02</month><year>2025</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2024, Russian Academy of Sciences</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2024, Российская академия наук</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Russian Academy of Sciences</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Российская академия наук</copyright-holder></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.eco-vector.com/0023-4206/article/view/672422">https://journals.eco-vector.com/0023-4206/article/view/672422</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>Рассматриваются поступательно-вращательные движения симметричной гантели в круговой ограниченной задаче трех тел, когда основные притягивающие тела имеют одинаковые массы и вращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Найден новый тип движения гантели, когда ее центр масс перемещается вдоль нормали к плоскости орбиты основных тел, а сама гантель непрерывно вращается вокруг нормали, образуя с ней постоянный прямой угол (инвариантное многообразие “гравитационный пропеллер”). Показано, что указанное многообразие включает в себя несколько двумерных инвариантных подмногообразий. Описана динамика гантели на этих подмногообразиях. Найдены и исследованы на устойчивость относительные равновесия, принадлежащие “гравитационному пропеллеру”, при которых гантель ориентирована параллельно оси, соединяющей основные тела, либо перпендикулярна ей, а ее центр масс покоится в центре масс системы. Исследованы малые пространственные нелинейные колебания гантели на многообразии “гравитационный пропеллер” в окрестности устойчивого относительного равновесия для предельного случая, когда отношение длины гантели к радиусу орбиты основных тел стремится к нулю. Показано, что эти колебания имеют природу нелинейного параметрического резонанса, который задает “медленную” амплитудную модуляцию быстрых” гармонических колебаний по углу вращения гантели.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Рассматриваются поступательно-вращательные движения симметричной гантели в круговой ограниченной задаче трех тел, когда основные притягивающие тела имеют одинаковые массы и вращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Найден новый тип движения гантели, когда ее центр масс перемещается вдоль нормали к плоскости орбиты основных тел, а сама гантель непрерывно вращается вокруг нормали, образуя с ней постоянный прямой угол (инвариантное многообразие “гравитационный пропеллер”). Показано, что указанное многообразие включает в себя несколько двумерных инвариантных подмногообразий. Описана динамика гантели на этих подмногообразиях. Найдены и исследованы на устойчивость относительные равновесия, принадлежащие “гравитационному пропеллеру”, при которых гантель ориентирована параллельно оси, соединяющей основные тела, либо перпендикулярна ей, а ее центр масс покоится в центре масс системы. Исследованы малые пространственные нелинейные колебания гантели на многообразии “гравитационный пропеллер” в окрестности устойчивого относительного равновесия для предельного случая, когда отношение длины гантели к радиусу орбиты основных тел стремится к нулю. Показано, что эти колебания имеют природу нелинейного параметрического резонанса, который задает “медленную” амплитудную модуляцию быстрых” гармонических колебаний по углу вращения гантели.</p></trans-abstract><funding-group><award-group><funding-source><institution-wrap><institution xml:lang="ru">Российский научный фонд</institution></institution-wrap><institution-wrap><institution xml:lang="en">Russian Science Foundation</institution></institution-wrap></funding-source><award-id>22-21-00560</award-id></award-group></funding-group></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><mixed-citation>Ситников К. А. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел // Докл. АН СССР. 1960. Т. 133. № 2. С. 303–306.</mixed-citation></ref><ref id="B2"><label>2.</label><mixed-citation>Corbera M., Llibre J. Periodic Orbits of the Sitnikov Problem via a Poincaré Map // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2000. V. 77. Iss. 4. P. 273–303.</mixed-citation></ref><ref id="B3"><label>3.</label><mixed-citation>Alfaro J. M., Chiralt C. Invariant Rotational Curves in Sitnikov’s Problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 1993. V. 55. P. 351–367.</mixed-citation></ref><ref id="B4"><label>4.</label><mixed-citation>Sidorenko V. V. On the circular Sitnikov problem: the alternation of stability and instability in the family of vertical motions // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2011. V. 109. P. 367–384.</mixed-citation></ref><ref id="B5"><label>5.</label><mixed-citation>Kalas V.O., Krasil’nikov P. S. On the Investigation of Stability of Equilibrium in Sitnikov Problem in Nonlinear Formulation // Russian J. Nonlinear Dynamics. 2015. V. 11. Iss. 1. P. 117–126. DOI: 10.20537/nd1501006.</mixed-citation></ref><ref id="B6"><label>6.</label><mixed-citation>Маркеев А.П. О субгармонических колебаниях в близкой к круговой эллиптической задаче Ситникова // ПММ. 2020. Т. 84. № . 4. С. 442–454. DOI: 10.31857/S0032823520040062.</mixed-citation></ref><ref id="B7"><label>7.</label><mixed-citation>Красильников П.С. О многообразии “гравитационный пропеллер” в обобщенной круговой задаче Ситникова // ПММ. 2021. Т. 85. № . 5. С. 576–586. DOI: 10.31857/S0032823521040081.</mixed-citation></ref><ref id="B8"><label>8.</label><mixed-citation>Krasil’nikov P.S., Ismagilov A. R. On the Dumb-Bell Equilibria in the Generalized Sitnikov Problem // Russian J. Nonlinear Dynamics. 2022. V. 18. Iss. 4. P. 577–588. DOI: 10.20537/nd221203.</mixed-citation></ref><ref id="B9"><label>9.</label><mixed-citation>Окунев М.В. О возможных движениях длинной гантели в центральном поле сил // Косм. исслед. 1969. Т. 7. № 5. С. 637–642.</mixed-citation></ref><ref id="B10"><label>10.</label><mixed-citation>Белецкий В.В., Пономарева О. Н. Параметрический анализ устойчивости относительных равновесий в гравитационном поле // Косм. исслед. 1990. № 5. С. 664–675.</mixed-citation></ref><ref id="B11"><label>11.</label><mixed-citation>Муницына М. А. Относительные равновесия системы “гантель — груз” с односторонними связями на круговой кеплеровой орбите // Автомат. и телемех. 2007. № 9. С. 9–15.</mixed-citation></ref><ref id="B12"><label>12.</label><mixed-citation>Markeev A. P. On the Dynamics of a Gravitational Dipole // Russian J. Nonlinear Dynamics. 2021. V. 17. Iss. 3 P. 247–261. https://doi.org/10.20537/nd210301.</mixed-citation></ref><ref id="B13"><label>13.</label><mixed-citation>Безгласный С.П., Мухаметзянова А. А. Гравитационная стабилизация и переориентация спутника-гантели на круговой орбите по принципу качелей // Автоматиз. процессов управл. 2016. № 1(43). С. 91–96.</mixed-citation></ref><ref id="B14"><label>14.</label><mixed-citation>Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1977. 432 с.</mixed-citation></ref><ref id="B15"><label>15.</label><mixed-citation>Буров А.А., Косенко И. И. О плоских колебаниях гантели переменной длины в центральном поле ньютоновского притяжения. Точная постановка // Сб. Современные проблемы математики и механики. Серия Математика, механика. 2013. Т. 7. № . 2. С. 11–21.</mixed-citation></ref><ref id="B16"><label>16.</label><mixed-citation>Белецкий В. В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.</mixed-citation></ref></ref-list></back></article>
