<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="other" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Cosmic Research</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Cosmic Research</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Космические исследования</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">0023-4206</issn><issn publication-format="electronic">3034-5502</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">The Russian Academy of Sciences</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">672598</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.31857/S0023420623700188</article-id><article-id pub-id-type="edn">GSJEDU</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Articles</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Статьи</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Unknown</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Optimization of the Maneuver to Ensure a High Velocity of the Spacecraft Entry into the Atmosphere</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Оптимизация маневра обеспечения большой скорости входа космического аппарата в атмосферу</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Konstantinov</surname><given-names>M. S.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Константинов</surname><given-names>М. С.</given-names></name></name-alternatives><email>mkonst@bk.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Research Institute of Applied Mechanics and Electrodynamics, Moscow Aviation Institute, Moscow, Russia</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики
Московского авиационного института</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2023-09-01" publication-format="electronic"><day>01</day><month>09</month><year>2023</year></pub-date><volume>61</volume><issue>5</issue><fpage>355</fpage><lpage>359</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2025-02-27"><day>27</day><month>02</month><year>2025</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2023, М.С. Константинов</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2023, М.С. Константинов</copyright-statement><copyright-year>2023</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">М.С. Константинов</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">М.С. Константинов</copyright-holder></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.eco-vector.com/0023-4206/article/view/672598">https://journals.eco-vector.com/0023-4206/article/view/672598</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>The transfer scheme that provides a parabolic entry of the spacecraft into the Earth’s atmosphere has been optimized. Such a maneuver can be of interest in experimental testing of the spacecraft reentry from the Moon or after interplanetary missions. It is assumed that the spacecraft is inserted into a low Earth orbit and is equipped with a chemical propulsion system and a limited-thrust engine, which should provide a maneuver to bring the spacecraft into the Earth’s atmosphere. The optimization criterion takes into account the characteristic velocity of the maneuver. The developed method of optimizing the transfer scheme and the spacecraft trajectory itself is based on the maximum principle. Single-revolution and multi-revolution transfer trajectories are analyzed. It is shown that for single-revolution trajectories there is an optimal time and an optimal angular distance of flight. Their values and the minimum characteristic velocity of the maneuver are evaluated. Unlike single-revolution trajectories, the characteristic velocity for multi-revolution trajectories monotonically decreases with increasing transfer duration. The dependence of the characteristic velocity on the transfer duration for single-, two-, three- and four-revolution trajectories is given. The transfer duration ranges in which it is advisable to use each type of trajectory are analyzed.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p id="idm45181325246144">Оптимизируется схема полета, обеспечивающая параболическую скорость входа космического аппарата (КА) в земную атмосферу. Такой маневр может быть интересным для экспериментальной отработки входа КА, возвращающегося на Землю от Луны или после межпланетного перелета. Предполагается, что КА выведен на низкую околоземную орбиту и имеет химическую двигательную установку с двигателем ограниченной тяги, которая должна обеспечить маневр входа КА в земную атмосферу. Критерием оптимизации рассматривается характеристическая скорость маневра. Основой разработанного метода оптимизации схемы полета и самой траектории КА выбран принцип максимума. Анализируются одновитковые и многовитковые траектории перелета. Показано, что для одновитковых траекторий перелета существует оптимальное время и оптимальная угловая дальность перелета. Дается оценка их значений и минимальной характеристической скорости маневра. В отличии от одновитковых траекторий перелета для многовитковых траекторий характеристическая скорость перелета монотонно убывает с увеличением времени перелета. Приведены зависимости характеристической скорости от времени перелета для одновитковых, двух-, трех- и четырехвитковых траекторий перелета. Проанализированы диапазоны времен перелета, в которых целесообразно использовать конкретный тип траектории перелета.</p></trans-abstract><funding-group/></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><mixed-citation>Petukhov V., Ivanyukhin A., Popov G. et al. Optimization of finite-thrust trajectories with fixed angular distance // Acta Astronautica. 2022. V. 197. P. 354–367. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2021.03.012</mixed-citation></ref><ref id="B2"><label>2.</label><mixed-citation>Petukhov V. Application of the angular independent variable and its regularizing transformation in the problems of optimizing low-thrust trajectories // Cosmic Research. 2019. V. 57. Iss. 5. P. 351–363. https://doi.org/10.1134/S001095251905006X</mixed-citation></ref><ref id="B3"><label>3.</label><mixed-citation>Ivanyukhin A., Petukhov V. Optimization of multi-revolution limited power trajectories using angular independent variable // J. Optimization Theory and Applications. 2021. V. 191. Iss. 2. P. 575–599. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01853-8</mixed-citation></ref><ref id="B4"><label>4.</label><mixed-citation>Константинов М.С., Петухов В.Г., Тейн М. Оптимизация траекторий гелиоцентрических перелетов. М.: Изд. МАИ, 2015. 259 с.</mixed-citation></ref><ref id="B5"><label>5.</label><mixed-citation>Petukhov V.G. One Numerical Method to Calculate Optimal Power Limited Trajectories. IEPC-95-221. M., 1995.</mixed-citation></ref><ref id="B6"><label>6.</label><mixed-citation>Petukhov V.G. One Numerical Method to Calculate Optimal Power Limited Trajectories // 24th Intern. Electric Propulsion Conf. 19–23 Sept. Moscow. 1995. Art. ID. IEPC-95-221. 7 p.</mixed-citation></ref><ref id="B7"><label>7.</label><mixed-citation>Петухов В.Г. Оптимизация межпланетных траекторий космических аппаратов с идеально-регулируемым двигателем методом продолжения // Косм. исслед. 2008. Т. 46. № 3. С. 224–237. (Cosmic Research. P. 219–232.)https://doi.org/10.1134/S0010952508030052</mixed-citation></ref><ref id="B8"><label>8.</label><mixed-citation>Haberkorn T., Martinon P., Gergaud J. Low thrust minimumfuel orbital transfer: a homotopic approach // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2004. V. 27. Iss. 6. P. 1046–1060.</mixed-citation></ref><ref id="B9"><label>9.</label><mixed-citation>Петухов В.Г. Метод продолжения для оптимизации межпланетных траекторий с малой тягой // Косм. исслед. 2012. Т. 50. № 3. С. 258–270.</mixed-citation></ref><ref id="B10"><label>10.</label><mixed-citation>Lyness J.N., Moller C.B. Numerical differentiation of analytic functions // SIAM J. Numer. Anal. 1967. Iss. 4. P. 202–210.</mixed-citation></ref><ref id="B11"><label>11.</label><mixed-citation>Martins J.R.R.A., Sturdza P., Alonso J.J. The complexstep derivative approximation // ACM Transaction on Mathematical Software. 2003. V. 29. Iss. 3. P. 245–262.</mixed-citation></ref></ref-list></back></article>
