Cosmic ResearchCosmic ResearchКосмические исследования0023-42063034-5502The Russian Academy of Sciences67260210.31857/S0023420623700164XSEUTMArticlesСтатьиUnknownDesigning Low-Energy Low-Thrust Flight to the Moon on a Temporary Capture TrajectoryПроектирование низкоэнергетических перелетов к Луне c малой тягой на траектории временного захватаIvanyukhinA. V.ИванюхинА. В.ivanyukhin.a@yandex.ruIvashkinV. V.ИвашкинВ. В.ivanyukhin.a@yandex.ruPetukhovV. G.ПетуховВ. Г.ivanyukhin.a@yandex.ruYoonS. W.ЮнС. У.ivanyukhin.a@yandex.ruResearch Institute of Applied Mechanics and Electrodynamics of Moscow Aviation Institute, 125080, Moscow, RussiaНаучно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики Московского авиационного институтаPeoples Friendship University of Russia, 117198, Moscow, RussiaРоссийский университет дружбы народовKeldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences, 125047, Moscow, RussiaИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАНMoscow Aviation Institute, 125080, Moscow, RussiaМосковский авиационный институт0109202361536838127022025Copyright ©; 2023, А.В. Иванюхин, В.В. Ивашкин, В.Г. Петухов, С.У. ЮнCopyright ©; 2023, А.В. Иванюхин, В.В. Ивашкин, В.Г. Петухов, С.У. Юн2023А.В. Иванюхин, В.В. Ивашкин, В.Г. Петухов, С.У. ЮнА.В. Иванюхин, В.В. Ивашкин, В.Г. Петухов, С.У. Юнhttps://journals.eco-vector.com/0023-4206/article/view/672602

The study considers the problem of calculating the low-energy trajectories of a low-thrust spacecraft to the Moon during the ballistic capture. The transfer is carried out using a transit trajectory in the vicinity of one of the collinear libration points L1 or L2 of the Earth-Moon system. Using a transit trajectory allows us to reduce fuel consumptions for the transfer by applying spacecraft dynamic in the Earth-Moon system. After exit from the orbit of ballistic capture, depending on the goal of mission the required lunar orbit can be formed, or the maneuver can be completed for inserting into the required interplanetary trajectory. A method for solving the problem is proposed, which consists in selecting the suitable transit trajectory to ensure sufficiently long duration of staying a spacecraft in the sphere of influence of the Moon, and in calculating the optimal low-thrust trajectories from initial lunar orbit to the transit trajectory to the Moon. To solve the problem of optimal control and calculate the optimal exit point to the transit trajectory, the Pontryagin’s maximum principle is used in combination with the continuation method by parameter. Numerical examples are given for calculating low-energy trajectories to the Moon during the ballistic capture with the optimization of exit point to the transit trajectory.

Рассматривается задача расчета низкоэнергетических траекторий перелета космического аппарата с малой тягой к Луне на орбиту временного захвата. Перелет осуществляется с использованием транзитной траектории в окрестности одной из коллинеарных точек либрации L1 или L2 системы Земля–Луна. Использование транзитной траектории позволяет снизить затраты топлива на перелет за счет использования динамики движения космического аппарата в системе Земля–Луна. После выхода на орбиту временного захвата в зависимости от целей миссии может быть сформирована необходимая окололунная орбита или совершен маневр для выхода на отлетную межпланетную траекторию. Предлагается метод решения задачи, заключающийся в определении подходящей транзитной траектории и в расчете оптимальной траектории перелета космического аппарата с малой тягой с начальной околоземной орбиты на транзитную траекторию к Луне. В качестве двигателя рассматривается модель электроракетного двигателя ограниченной тяги. Для решения задачи оптимального управления и определения оптимальной точки выхода на транзитную траекторию используется принцип максимума Понтрягина в сочетании с методом продолжения по параметру. Приводятся численные примеры расчета низкоэнергетических траекторий перелета на окололунную орбиту временного захвата с оптимизацией точки выхода на транзитную траекторию.

Егоров В.А. О некоторых задачах динамики полета к Луне // Успехи физ. наук. 1957. Т. 43. № 1. С. 73–117.Егоров В.А. К вопросу о захвате в ограниченной круговой проблеме трех точек // Искусственные спутники Земли. 1959. № 3. С. 3–12.Егоров В.А. Пространственная задача достижения Луны. М.: Наука, 1965. 224 с.Егоров В.А., Гусев Л.И. Динамика перелетов между Землей и Луной. М.: Наука, 1980. 544 с.Фесенков В.Г. О возможности захвата при близком прохождении // Астрон. журн. 1946. Т. 23. № 1. С. 45–58.Davidson M.C. Numerical examples of transition orbits in the restricted three body problem // Astronautica Acta. 1964. Iss. 10. Р. 308–313.Алексеев В.М. Лекции по небесной механике. Ижевск: Ижевская республик. тип., 1999. 160 с.Belbruno E.A. Lunar Capture Orbits, a Method of Constructing Earth-Moon Trajectories and the Lunar GAS Mission // 19th AIAA/DGLR/JSASS intern.electric propulsion conf. 11–13 May 1987, Colorado Springs, Co. / eds. H. Takegahara, S. Shimada, H. Kimura. Washington, 1987. Art. ID. 87-1054. https://doi.org/10.2514/6.1987-1054Belbruno E.A., Miller J.K. Sun-Perturbed Earth-to-Moon Transfers with Ballistic Capture // J. Guidance, Control and Dynamics. 1993. V. 16. Iss. 4. P. 770–775.Ивашкин В.В. Об оптимальных траекториях полета КА к Луне в системе Земля–Луна–Солнце: препринт. ИПМ им. М.В. Келдыша, 2001. № 85. 32 с.Ивашкин В.В. О траекториях полета точки к Луне с временным захватом ее Луной // Докл. Акад. наук. 2002. Т. 387. № 2. С. 196–199.Ивашкин В.В. О траекториях полета точки от Луны к Земле с гравитационным освобождением от лунного притяжения // Докл. Акад. наук, 2004. Т. 398. № 3. С. 340–343.Ivashkin V.V. Low energy trajectories for the Moon-to-Earth space flight // J. Earth System Science. 2005. V. 114. Iss. 6. P. 613–618. https://doi.org/10.1007/BF02715945Ельников Р.В. Использование функций Ляпунова для вычисления локально-оптимального управления вектором тяги при межорбитальном перелете с малой тягой // Косм. исслед. 2021. Т. 59. № 3. С. 255–264. (Cosmic Research, P. 212–221.)https://doi.org/10.31857/S0023420621030043Shannon J., Ozimek M., Atchison J., Hartzell C. Rapid design and exploration of high-fidelity low-thrust transfers to the Moon // IEEE Aerospace Conf. 7–14 March 2020, Big Sky, Montana, USA. P. 4598–4610.Ивашкин В.В., Петухов В.Г. Траектории перелета с малой тягой между орбитами спутников Земли и Луны при использовании орбиты захвата Луной: препринт. ИПМ им. М.В. Келдыша, 2008. № 81. 32 с.Иванюхин А.В., Петухов В.Г. Низкоэнергетические квазиоптимальные траектории с малой тягой к точкам либрации и гало-орбитам // Косм. исслед. 2020. Т. 58. № 2. С. 165–176. https://doi.org/10.31857/S0023420620020053Ozimek M.T., Howell K.C. Low-Thrust Transfers in the Earth–Moon System, Including Applications to Libration Point Orbits // J. Guidance, Control, and Dynamics. 2010. V. 33. Iss. 2. P. 533–549. https://doi.org/10.2514/1.43179Mingotti G., Topputo F., Bernelli-Zazzera F. Low-energy, low-thrust transfers to the Moon // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2009. V. 105. Iss. 1. P. 61–74.Singh S.K., Anderson B.D., Taheri E., Junkins J.L. Exploiting manifolds of L1 halo orbits for end-to-end Earth–Moon low-thrust trajectory design // Acta Astronautica. 2021. V. 183. P. 255–272. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2021.03.017Uesugi K. Results of the MUSES-A “HITEN” mission // Advances in Space Research. 1996. V. 18. Iss. 11. P. 69–72. https://doi.org/10.1016/0273-1177(96)00090-7Foing B.H., Racca G.D., Marini A.E.A. et al. SMART-1 after lunar capture: First results and perspectives // J. Earth System Science. 2005. V. 114. Iss. 6. P. 687–697. https://doi.org/10.1007/BF02715952Wu W., Tang Y., Zhang L., Qiao D. Design of communication relay mission for supporting lunar-farside soft landing // Science China Information Sciences. 2018. V. 61. Iss. 4. Art. ID. 040305. 14 p. https://doi.org/10.1007/s11432-017-9202-1McGuire M.L., Burke L.M., McCarty S.L. et al. Low thrust cis-lunar transfers using a 40 kW-class solar electric propulsion spacecraft // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conf. Washington, 2017. Art. ID. AAS 17-583. 21 p.Davis D.C., Phillips S.M., Howell K.C. et al. Stationkeeping and Transfer Trajectory Design for Spacecraft in Cislunar Space // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conf. Washington, 2017. Art. ID. AAS 17-826. 20 p.Легостаев В.П., Лопота В.А., Синявский В.В. Перспективы и эффективность применения космических ядерно-энергетических установок и ядерных электроракетных двигательных установок // Косм. техника и технологии. 2013. № 1. С. 6–17.Topputo F. On optimal two-impulse Earth–Moon transfers in a four-body model // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013. V. 117. Iss. 3. P. 279–313. https://doi.org/10.1007/s10569-013-9513-8Боровенко В.Н. Об использовании захвата космического аппарата Луной для формирования орбиты ее искусственного спутника // Космонавтика и ракетостроение. 2015. № 1. С. 30–36.Константинов М.С., Тант А.М. Использование точки либрации L2 системы Земля–Луна при перелете космического аппарата на окололунную орбиту // Космонавтика и ракетостроение. 2022. № 3. С. 30–43.Qi Y., Xu S. Lunar capture in the planar restricted three-body problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2014. V. 120. P. 401–422. https://doi.org/10.1007/s10569-014-9582-3Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.Себехей В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел. М.: Наука, 1982. 655 с.Дубошин Г.Н. Небесная механика: Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1964. 456 с.Archinal B.A., Acton C.H., A’Hearn M.F. et al. Report of the IAU working group on cartographic coordinates and rotational elements: 2015 // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2018. V. 130. 46 p. https://doi.org/10.1007/s10569-017-9805-5Conley C.C. Low energy transit orbits in the restricted three-body problems // SIAM J. Applied Mathematics. 1968. V. 16. Iss. 4. P. 732–746.Fitzgerald J., Ross S.D. Geometry of transit orbits in the periodically-perturbed restricted three-body problem // Advances in Space Research. 2022. V. 70. Iss. 1. P. 144–156. https://doi.org/10.1016/j.asr.2022.04.029Лукьянов Л.Г. Аналог поверхностей нулевой скорости в ограниченной эллиптической, параболической и гиперболической задачах трех тел // Письма в Астрон. журн. 2010. Т. 36. № 11. С. 869–880.Hyeraci N., Topputo F. The role of true anomaly in ballistic capture // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013. V. 116. P. 175–193. https://doi.org/10.1007/s10569-013-9481-zCirci C. Properties of transit trajectory in the restricted three and four-body problem // Advances in Space Research. 2012. V. 49. Iss. 10. P. 1506–1519. https://doi.org/10.1016/j.asr.2012.02.034Петухов В.Г. Применение угловой независимой переменной и ее регуляризирующего преобразования в задачах оптимизации траекторий с малой тягой // Косм. исслед. 2019. Т. 57. № 5. С. 373–385. (Cosmic Research. P. 351–363.)https://doi.org/10.1134/S0023420619050066Ivanyukhin A., Petukhov V. Optimization of multi-revolution limited power trajectories using angular independent variable // J. Optimization Theory and Applications. 2021. V. 191. Iss. 2. P. 575–599. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01853-8Petukhov V., Ivanyukhin A., Popov G. et al. Optimization of finite-thrust trajectories with fixed angular distance // Acta Astronautica, 2022. V. 197. P. 354–367. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2021.03.012Yoon S.W., Petukhov V.G. Perturbed low-thrust trajectory optimization using the algebra of complex dual numbers // 8th Intern. Conf. Astrodynamics Tools and Techniques. ESA. 23–25 June 2021. 15 p. https://www.researchgate.net/publication/354144026Petukhov V.G., Yoon S.W. Optimization of perturbed spacecraft trajectories using complex dual numbers. Part 1: Theory and method // Cosmic Research. 2021. V. 59. Iss. 5. P. 401–413. https://doi.org/10.1134/S0010952521050099Petukhov V.G., Yoon S.W. Optimization of perturbed spacecraft trajectories using complex dual numbers. Pt. 2: Numerical Results // Cosmic Research. 2021. V. 59. Iss. FF. 6. P. 517–528. https://doi.org/10.1134/S0010952521060083Иванюхин А.В., Петухов В.Г. Задача минимизации тяги и ее приложения // Косм. исслед. 2015. Т. 53. № 4. С. 320–331. (Cosmic Research. P. 300–310.)https://doi.org/10.7868/S0023420615040044Иванюхин А.В. Область существования решений в задаче оптимального управления космическим аппаратом с ограниченной тягой // Современная математика. Фундам. направления. 2016. Т. 62. С. 100–123.Иванюхин А.В., Петухов В.Г., Юн С.У. Траектории перелета к Луне с минимальной тягой // Косм. исслед. 2022. Т. 60. № 6. С. 517–527. https://doi.org/10.31857/S002342062205003X