Journal of Communications Technology and ElectronicsJournal of Communications Technology and ElectronicsРадиотехника и электроника0033-84943034-5901The Russian Academy of Sciences65072110.31857/S0033849424010064KZVMIATHEORY AND METHODS OF SIGNAL PROCESSINGТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВResearch ArticleNew methods for statistical decision making in conditions of a limited volume of observations and with a prioriy parametric uncertaintyНовые методы принятия статистических решений в условиях ограниченного объема наблюдений и при априорной параметрической неопределенностиMkrtchyanF. A.МкртчянФ. А.
Russian Federation
ferd47@mail.ruFryazino Branch Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of SciencesФрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН17012024691768731012025Copyright ©; 2024, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2024, Российская академия наук2024Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0033-8494/article/view/650721

A new generalized adaptive algorithm for learning to make statistical decisions for exponential families of distributions with a priori parametric uncertainty in conditions of small samples has been developed. A generalized decision rule is presented, obtained by estimating unknown parameters of distributions, as well as a decision rule that satisfies the necessary optimality conditions: constancy of the average probability of a type I error and unbiasedness. Specific decision procedures for partial distributions obtained from a generalized algorithm are considered. Numerical examples are given. The effectiveness of the developed optimal procedure for small samples is shown.

Разработан новый обобщенный адаптивный алгоритм обучения принятию статистических решений для экспоненциальных семейств распределений при априорной параметрической неопределенности в условиях выборок малого объема. Приведено обобщенное решающее правило, полученное методом оценки неизвестных параметров распределений, а также решающее правило, удовлетворяющее необходимым условиям оптимальности: постоянству средней вероятности ошибки первого рода и несмещенности. Рассмотрены конкретные решающие процедуры для частных распределений, полученных от обобщенного алгоритма. Приведены численные примеры. Показана эффективность разработанной оптимальной процедуры для выборок малого объема.

a priori parametric uncertaintygeneral adaptive algorithmexponential family of distributionssmall samplesаприорная параметрическая неопределённостьобобщенный адаптивный алгоритмэкспоненциальное семейство распределенийвыборки малого объемаФрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАНFryazino Branch Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics, RASАрманд Н.А., Крапивин В.Ф., Мкртчян Ф.А. Методы обработки данных радиофизического исследования окружающей среды. М.: Наука, 1987.Мкртчян Ф.А. Оптимальное различение сигналов и проблемы мониторинга. М.: Наука, 1982.Mkrtchyan F.A., Varotsos C.A. // Water, Air, & Soil Pollution. 2018. V. 229. № 8. Article No. 273.Данков П.П. // РЭ. 1965. Т. 10. № 10. С. 1774.Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979.