Programming and Computer SoftwareProgramming and Computer SoftwareПрограммирование0132-34743034-5847The Russian Academy of Sciences67570410.31857/S0132347424020066ROVQMPCOMPUTER ALGEBRAКОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРАResearch ArticleSymbolic-numerical implementation of the model of adiabatic guided modes for two-dimensional irregular waveguidesСимвольно-численная реализация модели адиабатических волноводных мод для двумерных нерегулярных волноводовDivakovD. V.ДиваковД. В.
Russian Federation
divakov_dv@pfur.ruTyutyunnikА. А.ТютюнникА. А.
Russian Federation
tyutyunnik_aa@pfur.ruStarikovD. А.СтариковД. А.
Russian Federation
starikov_da@pfur.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народов150420242455028022025Copyright ©; 2024, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2024, Российская академия наук2024Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0132-3474/article/view/675704

In this work, a symbolic-numerical solution of Maxwell’s equations is constructed, describing the guided modes of a two-dimensional smoothly irregular waveguide in the zeroth approximation of the model of adiabatic waveguide modes. The system of linear algebraic equations obtained in this approximation is solved symbolically. The dispersion relation is solved numerically using the parameter continuation method.

В работе построено символьно-численное решение уравнений Максвелла, описывающее направляемые моды двумерного плавно-нерегулярного волновода в рамках нулевого приближения модели адиабатических волноводных мод. Система линейных алгебраических уравнений, получаемая в нулевом приближеним модели адиабатических волноводных мод, решена символьно. Дисперсионное уравнение решено численно методом продолжения по параметру.

symbolic solution of linear equationssymbolic solution of differential equationsadiabatic waveguide modesguided modessmoothly irregular waveguideсимвольное решение линейных уравненийсимвольное решение дифференциальных уравненийадиабатические волноводные модынаправляемые модыплавно-нерегулярный волноводSevastianov L.A., Egorov A.A. Theoretical analysis of the waveguide propagation of electromagnetic waves in dielectric smoothlyirregular integrated structures // Optics and Spectroscopy. 2008. V. 105. № 4. P. 576–584.Egorov A.A., Sevastianov L.A. Structure of modes of a smoothly irregular integrated optical four-layer three-dimensional waveguide // Quantum Electronics. 2009. V. 39. № 6. P. 566–574.Egorov A.A., Lovetskiy K.P., Sevastianov A.L., Sevastianov L.A. Simulation of guided modes (eigenmodes) and synthesis of a thin-film generalised waveguide Luneburg lens in the zero-order vector approximation // Quantum Electronics. 2010. V. 40. № 9. P. 830–836.Babich V.M., Buldyrev V.S. Asimptotic Methods in Short-Wave Diffraction Problems. Method of Reference Problems, Moscow: Nauka, 1972.Divakov D.V., Sevastianov A.L. The Implementation of the Symbolic-Numerical Method for Finding the Adiabatic Waveguide Modes of Integrated Optical Waveguides in CAS Maple // Lecture Notes in Computer Science. 2019. V. 11661. P. 107–121.Adams M.J. An Introduction to Optical Waveguides. Wiley, New York (1981).Mathematics-based software and services for education, engineering, and research https://www.maplesoft.com/Divakov D.V., Tyutyunnik A.A. Symbolic investigation of the spectral characteristics of guided modes in smoothly irregular waveguides // Program. Comput. Software. 2022. V. 48. № 2. P. 80–89.Kuznetsov E.B., Shalashilin V.I. Solution of differential-algebraic equations using the parameter continuation method // Differ. Uravn. 1999. V. 35. № 3. P. 379–387.Divakov D.V., Tyutyunnik A.A. Symbolic-numerical modeling of adiabatic waveguide mode in a smooth waveguide transition // Comput. Math. Math. Phys. 2023. V. 63. № 1. P. 95–105.