The predictability of seismicity and large earthquakes: Kamchatka 1962 to 2014

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Прогноз таких природных катастроф, как извержения вулканов и разрушительные землетрясения, является фундаментальной научной проблемой, с древнейших времен привлекающей внимание исследователей. Однако несмотря на пристальное внимание, эта проблема по-прежнему далека от разрешения. Как отмечается в работе [Чебров и др., 2011, с. 269], “при всем обилии проведенных и проанализированных наблюдений в мире, место, время и магнитуда будущих разрушительных землетрясений даже в хорошо изученных регионах по-прежнему оказываются неожиданными”. С современным состоянием проблемы можно ознакомиться в работе [Encyclopedia …, 2016].

Данная работа представляет собой развитие методов саморазвивающихся процессов и картирования сейсмической активности по плотности сейсмического потока [Тихонов, 2006, 2009]. Первоначально предлагается абстрагироваться от прогноза сильных землетрясений и сконцентрировать внимание на прогнозируемости потоковых параметров сейсмичности: событий N, накопленных условных деформаций D и энергии землетрясений E, затем рассмотреть взаимосвязь прогнозируемости этих параметров с сильными землетрясениями, и, при наличии взаимосвязи, обсудить перспективы ее использования в прогнозах сильных землетрясений и афтершокового затухания сейсмичности.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В работе используется уравнение динамики саморазвивающихся природных процессов [Малышев, 1991, 2005]

x'' = k | (x')λ – (x'0)λ |α/λ, (1)

где x – любая неубывающая количественная характеристика процесса, x' и x'' – ее производные по времени, k – коэффициент пропорциональности, а показатели степени λ и α определяют нелинейность процесса соответственно в окрестностях стационарного состояния (x' ≈ x'0) и на значительном от него удалении (x' >> x'0). Случай x' >> x'0 интересен для прогноза потенциально катастрофических процессов. Поэтому в качестве аппроксимационной модели имеет значение уравнение:

x'' = k (x')α. (2)

Логический смысл уравнения (1) сводится к сделанному в терминах теории подобия предположению [Малышев, 2000], что в случае саморазвивающихся процессов “силы”, возникающие при отклонении системы от стационарного состояния, формируются за счет развития самой системы и пропорциональны разности “энергии движения” системы в текущем и стационарном состояниях: Fx = a |Ex – E0|γ или mxx'' = a|mx(x' )2/2 – mx(x')02/2|γ. Здесь mx, Fx и Ex – соответственно “мера инертности”, “сила” и “энергия движения” системы по параметру x. Несложные преобразования последнего выражения приводят к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка (1) при λ = 2, α = 2γ и k = a mxγ – 1. В связи с вышесказанным на основе уравнения (1) представляется возможным предложить универсальную методику прогноза количественных характеристик саморазвивающихся природных процессов.

Уравнение (2) соответствует уравнению, предложенному Б. Войтом [Voight, 1988] для описания динамики нарастания вулканической активности в преддверии кульминации извержения. Уравнение Б. Войта используется в методе прогноза разрушений FFM (Forecasting Failure Method), однако в ряде современных работ [Bell et al., 2011, 2013, 2016] утверждается, что данный метод необъективен и неточен даже для ретроспективного анализа. Это утверждение свидетельствует, что исследователи, пытаясь использовать уравнение Б. Войта, не смогли добиться устойчивого моделирования даже на стадии аппроксимации. Причина неудачи в данном случае – проблема с выбором критерия оптимизации [Малышев, 2016]: метод наименьших квадратов, применяемый исследователями, неэффективен.

В отличие от уравнения (1), решения которого в общем случае не представимы в явном виде и требуют численного интегрирования, уравнение (2) легко решается аналитически, причем его решения представляют собой либо собственно линейную зависимость (k = 0), либо сводятся к линейным зависимостям при логарифмировании.

Поиск наилучшей аппроксимации осуществляется посредством оптимизации по максимуму коэффициента упорядоченности Kreg = [n × (xn – x1) × (tn – t1)/Σ(Δ xi × Δ ti)]0.5. Здесь n – число точек на аппроксимируемом участке фактических данных; (xn – x1) и (tn – t1) – диапазоны изменения фактических данных на этом участке соответственно по параметру x и времени t (выполняют функции нормирования обеих координат на диапазон изменений от 0 до 1), Δ xi и Δ ti – отклонения каждой точки фактических данных от расчетной кривой соответственно по оси абсцисс и по оси ординат. На практике удобен десятичный логарифм коэффициента упорядоченности – уровень упорядоченности Lreg = lg(Kreg).

Под прогнозируемостью здесь и далее понимается нахождение фактических данных “будущего” в полосе допустимых ошибок относительно расчетной кривой в ее экстраполяционной части. Для оценки прогнозируемости используется среднее отклонение σ фактических точек от расчетной кривой по нормали в координатах, нормированных на диапазон от 0 до 1. Затем аппроксимация экстраполируется в “будущее” до тех пор, пока нормальное расстояние каждой последующей (прогнозируемой) фактической точки до расчетной кривой находится в полосе допустимых ошибок (±3σ).

Количественная оценка дальности прогноза определяется через величину прогнозной дистанции

Δ = {[(tp – tn)/(tn – t1)]2 + [(xp – xn)/(xn – x1)]2}0.5,

где xp и tp – значения параметра и времени предельного прогнозируемого события, xn и tn – соответствующие значения для “текущего” события и x1 и t1 – для начального события в опорной (для аппроксимации и последующего прогноза) последовательности. Проекции прогнозной дистанции Δ на оси координат характеризуют дальность прогноза (прогнозные дистанции) по времени Δ t и параметру Δ x. Для оценки качества прогноза используется относительная прогнозная дистанция Δrel = Δ/σ или ее десятичный логарифм – уровень прогнозируемости Lp = lg(Δrel).

Для дифференцированной оценки прогнозной статистики по активизации и затуханию, а также для определения важных для прогноза значений показателя степени нелинейности α в уравнениях (1) и (2) используется коэффициент прогнозной нелинейности Kpn = Δrel × lg |x'p/x'n|, где x'p = x'((tn + tp)/2) – прогнозируемая на середину прогнозного интервала скорость изменения параметра, а x'n = x'(tn) – ее текущее значение. Более подробно методика оценки прогнозируемости изложена в работе [Малышев, 2016].

При пространственном анализе сейсмических данных оценка прогнозируемости осуществляется по фиксированным сферическим гипоцентральным выборкам с радиусами 1.5, 3, 7.5, 15, 30, 60 и 150 км. Выборки распределены по широте, долготе и глубине с шагом смещения, в 1.5 раза меньшим радиуса выборки (т.е. соответственно 1, 2, 5, 10, 20, 40 и 100 км), что обеспечивает пространственное перекрытие выборок и исключает пропуск данных для прогностических оценок. Ради определенности под сильными землетрясениями понимаются такие землетрясения, которые в кумулятивном распределении по энергии превышают порог 99.9% от общего числа землетрясений.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

В качестве исходных данных в работе используется Региональный каталог землетрясений Камчатки [Чеброва, Матвеенко, 2013] по состоянию на 14 апреля 2015 г. Каталог включает сведения о 232468 землетрясениях с энергетическим классом K от 0.8 до 17.0. Гипоцентры землетрясений расположены в пределах 45.194–62.566° с.ш., 148.768–175.956° в.д. и находятся на глубине от –4.5 до 701 км. Распределение землетрясений по энергетическому классу имеет бимодальный характер с резким максимумом при K = 5.0 (7231 событие) и более пологим при K = 7.8 (4750 событий). Судя по всему, первый максимум обусловлен сейсмичностью вулкана Кизимен, так как каталог содержит информацию о более чем 20 тыс. слабых землетрясений из района вулкана (преимущественно за 2010–2011 гг.) с соответствующим максимумом в распределении по энергетическому классу; в свою очередь второй максимум, скорее всего, характеризует регистрируемую в каталоге региональную сейсмичность. Среднее значение энергетического класса – 6.92, медианное – 7.0. Под приведенное в предыдущем разделе определение сильных землетрясений попадают 220 событий с энергетическим классом K ≥ 13.3. В качестве параметра x рассматриваются суммарное количество толчков (N), накопленные условные деформации (D), сумма энергии землетрясений (E).

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Сводная статистика ретропрогнозных оценок приведена в табл. 1. В большинстве прогнозных определений (77.8%) прогнозная дистанция Δ более чем в 3 раза превышает величину средней ошибки σ, т.е. подобные прогнозные определения рассматриваются как значимые. Максимальные уровни прогнозируемости Lp соответствуют превышению прогнозной дистанции Δ над средним отклонением σ на 3.6–7.4 порядка, причем если для количества событий и условных деформаций максимальная прогнозируемость отмечается на малых гипоцентральных радиусах выборок (1.5–3 км), то для суммарной энергии землетрясений – на средних (15–30 км). Средние уровни прогнозируемости соответствуют превышению прогнозной дистанции Δ над средним отклонением σ на 1.1–1.4 порядка. Средневзвешенные значения прогнозных дистанций по времени Δ t составляют десятки и сотни дней для активизации сейсмичности и сотни и тысячи дней для ее затухания.

Таблица 1. Статистика ретропрогнозных определений по сейсмическому потоку Камчатки в 1962–2014 гг.

Примечание. * – рассчитывается как средневзвешенное с использованием в качестве веса модуля коэффициента прогнозной нелинейности |Kpn|; ** – рассчитывается как средневзвешенное с использованием в качестве веса десятичного логарифма отношения прогнозной скорости x'p к текущей x'c.

На рис. 1 отображены значения прогнозной нелинейности1 для всех определений, у которых |Kpn| > 1, а также отображены экстремумы прогнозной нелинейности, связанные с сильными землетрясениями. Как можно видеть, экстремумы прогнозной нелинейности, свойственные сильным землетрясениям, как правило, соответствуют аналогичным экстремумам сейсмического потока в целом.

Рис. 1. Прогнозируемость сейсмического потока и сильных землетрясений Камчатки в 1962–2014 гг.

Круги соответствуют экстремумам прогнозной нелинейности сильных землетрясений (13.3 ≤ K ≤ 17.0). Верхняя половина диаграммы характеризует прогнозы на активизацию сейсмического потока и форшоковую прогнозируемость сильных землетрясений, нижняя – прогнозы на снижение сейсмической активности и афтершоковую прогнозируемость. Нумерация сильных землетрясений в верхней части диаграммы соответствует табл. 4, табл. 6 и рис. 3; в нижней части диаграммы – табл. 5 и табл. 7.

Статистические оценки прогнозно значимого показателя степени α демонстрируют (см. табл. 1 и рис. 2), что нелинейность как активизации сейсмического процесса, так и его затухания определяется классом гиперболических функций (1 < α < 2). Однако достаточно большой разброс значений показателя α не позволяет ограничиться равнобокой гиперболой (α = 1.5) в качестве математической модели для ретропрогнозных оценок.

Рис. 2. Прогнозная значимость показателя степени нелинейности α.

См. примечание к рис. 1.

В табл. 2 приведена общая статистика ретропрогнозов сильных землетрясений Камчатки.

Таблица 2. Статистика ретропрогнозов сильных землетрясений Камчатки в 1962–2014 гг.

Примечание. * – рассчитывается как средневзвешенное с использованием в качестве веса модуля коэффициента прогнозной нелинейности |Kpn|.

Форшоковая прогнозируемость фиксируется для

200 из 220 сильных землетрясений региона. Она характеризуется почти 30 тысячами

ретропрогнозных определений, для которых сильное землетрясение оказывается в полосе ошибок (± 3σ) экстраполяционной части прогнозной зависимости (рис. 3). По всем проанализированным параметрам форшоковая прогнозируемость сильных землетрясений отсутствует на малых (1.5 и 3 км) радиусах гипоцентральных выборок, начинает проявляться в количестве прогнозируемых землетрясений с последующим быстрым возрастанием на средних (от 7.5 до 30 км) радиусах, а затем более плавно продолжает увеличиваться на больших (60 и 150 км) радиусах. На средних гипоцентральных радиусах отмечаются в среднем более высокие уровни прогнозируемости и прогнозной нелинейности. Средняя прогнозная дистанция по времени в форшоковой прогнозируемости составляет десятки, иногда сотни, дней.

Рис. 3. Графики ретропрогнозных определений, соответствующих максимумам нелинейной прогнозируемости некоторых сильных землетрясений.

Цифры в кружках: 1 – кривая фактических данных, 2 – расчетная кривая, 3 – полоса ошибок (±3σ), 4 – момент ретропрогноза, 5 – сильное землетрясение. Порядковые номера графиков соответствуют нумерации в табл. 4 и табл. 6. Графики слева характеризуют аппроксимационные части прогнозных определений, справа – прогнозные зависимости в целом. Пересечение точечных вертикальных и горизонтальных линий на графиках соответствует “текущим” значениям времени и параметра, левее и ниже этого пересечения – “прошлое”, правее и выше – “будущее”. Пунктирными линиями показано положение асимптот Ta и Xa.

Статистика ретропрогнозов затухания сейсмичности после сильных землетрясений приведена в табл. 3. Афтершоковая прогнозируемость прослеживается для 215 из 220 сильных землетрясений и характеризуется почти 300 тысячами ретропрогнозных определений, что на порядок больше по сравнению с форшоковой прогнозируемостью. Экстремальные уровни прогнозной нелинейности для афтершоковой прогнозируемости на порядок выше, поэтому примеры графиков ретропрогнозных определений здесь не приводятся2. В распределении афтершоковой прогнозируемости по радиусам гипоцентральных выборок присутствуют закономерности, аналогичные описанным для форшоковой прогнозируемости: практическое отсутствие прогнозируемости на малых (1.5 и 3 км) радиусах, быстрое ее возрастание на средних (от 7.5 до 30 км) и более плавное увеличение на больших (60 и 150 км) радиусах, а также в среднем более высокие уровни прогнозируемости и прогнозной нелинейности на средних гипоцентральных радиусах. Средняя прогнозная дистанция по времени в афтершоковой прогнозируемости на порядок выше аналогичного параметра форшоковой прогнозируемости и составляет сотни и тысячи дней. Следует также отметить, что средние значения показателя степени α для афтершоковой прогнозируемости по количеству событий N близки к значению, характерному для логарифмического класса зависимостей (α = 2), что соответствует хорошо известной формуле Ф. Омори для изменения частоты афтершоковых толчков.

Таблица 3. Статистика ретропрогнозов затухания сейсмичности после сильных землетрясений Камчатки в 1962–2014 гг.

Примечание. * – рассчитывается как средневзвешенное с использованием в качестве веса модуля коэффициента прогнозной нелинейности |Kpn|.

Табл. 4 и табл. 5 содержат сведения по статистике соответственно форшоковой и афтершоковой прогнозируемости некоторых сильных землетрясений Камчатки. Табл. 6 и табл. 7 содержат характеристики ретропрогнозных зависимостей с экстремальной прогнозной нелинейностью соответствующих землетрясений из табл. 4 и табл. 5.

Таблица 4. Прогнозируемость некоторых сильных землетрясений Камчатки в 1962–2014 гг.

Примечание. * – рассчитывается как средневзвешенное с использованием в качестве веса модуля коэффициента прогнозной нелинейности |Kpn|, ** – от момента ретропрогноза до момента сильного землетрясения.

Таблица 5. Прогнозируемость затухания сейсмичности после некоторых сильных землетрясений Камчатки в 1962–2014 гг.

Примечание. * – рассчитывается как средневзвешенное с использованием в качестве веса модуля коэффициента прогнозной нелинейности |Kpn|.

Таблица 6. Характеристики зависимостей, соответствующих экстремальным значениям прогнозной нелинейности Kpn для некоторых сильных землетрясениями Камчатки (см. табл. 4)

Примечание. na и ne – число событий в аппроксимационной и экстраполяционной (прогнозной) частях последовательности, значения асимптоты Xa и коэффициента k приведены с учетом соответствующих размерностей параметров (N – количество событий, D – Дж0.5, E – Дж); Lreg = lg|Kreg|.

Таблица 7. Характеристики зависимостей затухания сейсмичности после некоторых сильных землетрясениями Камчатки (см. табл. 5), соответствующие экстремумам прогнозной нелинейности Kpn

Примечание. См. табл. 6.

Рис. 4 иллюстрирует пространственное распределение сильных землетрясений Камчатки и их форшоковую и афтершоковую прогнозируемость. Как можно видеть, сильные землетрясения с отсутствующей или низкой прогнозируемостью располагаются, как правило, на периферии (по географии эпицентров и по глубине) зоны регистрации региональной сейсмичности.

Рис. 4. Пространственное распределение сейсмичности и прогнозируемость сильных землетрясений Камчатки в 1962–2014 гг.

Точками серого цвета показано положение гипоцентров землетрясений Камчатского регионального каталога. Круги соответствуют гипоцентрам сильных землетрясений; интенсивность заливки верхнего и нижнего полукружий пропорциональна, соответственно, форшоковой и афтершоковой прогнозируемости данного землетрясения (по экстремуму прогнозной нелинейности).

Высокая прогнозируемость сейсмического потока (сохранение аппроксимационных тенденций при их экстраполяции в будущее, см. табл. 1) свидетельствует, что уравнение (2) при использовании описанной методики адекватно моделирует динамику сейсмичности по всем рассмотренным потоковым характеристикам. Это делает возможным применение уравнения (2) для дифференцирования потоковых характеристик сейсмичности, т.е. для определения скоростей и ускорений сейсмического потока. В свою очередь анализ пространственного распределения этих производных позволяет определить локализацию имеющихся тенденций к изменению сейсмичности. Поскольку сильные землетрясения приурочены к экстремумам прогнозируемой нелинейности сейсмического потока (см. рис. 1), то пространственные локализации с экстремальными тенденциями к его изменчивости представляют интерес для прогноза как самих сильных землетрясений, так и афтершокового затухания сейсмичности, т.е. именно в этих локализациях имеют смысл экстраполяции существующих тенденций в будущее. По сути мы получаем комбинацию методов саморазвивающихся процессов и картирования сейсмической активности по плотности сейсмического потока [Тихонов, 2006, 2009].

Потенциальную эффективность изложенной методики отчасти подтверждают ранее полученные данные [Малышев, 2014]: на картах ускорений сейсмической активности, построенных при сканировании с шагом 10 км (гипоцентральный радиус выборок 15 км) зона предстоящего Восточно-Японского землетрясения (11.03.2011 г., M = 9.0) начинает отчетливо выделяться за несколько дней до толчка. Зона подготовки имеет размеры примерно 100 × 80 × 40 км, что существенно превышает шаг сканирования. Это также согласуется с результатами данной работы (см. табл. 2), свидетельствующими о том, что прогнозируемость сильных землетрясений проявляется на средних (от 7.5 до 30 км) и больших (60 и 150 км) радиусах гипоцентральных выборок. Таким образом, предлагаемая методика устанавливает, как минимум, наличие перед Восточно-Японским землетрясением хорошо выраженных предвестников, использование которых позволило бы расширить интервал времени на предотвращение разрушительных последствий землетрясения с 10–30 минут (время достижения волной цунами побережья) до нескольких суток.

Тем не менее, для перехода от анализа прогнозируемости сейсмического потока к прогнозу собственно сильных землетрясений необходимо предварительно решить две проблемы: 1) отработать и верифицировать алгоритм автоматического выделения зон максимальной изменчивости сейсмического потока, что позволило бы уже сейчас перейти к оперативному сейсмическому мониторингу с отслеживанием гипоцентральных зон с максимальными тенденциями к активизации/затуханию сейсмического потока; 2) попытаться установить статистическую связь пространственных производных сейсмического потока с максимальной энергией землетрясений в их прогнозных зависимостях. Последнее позволяет определить допустимый предел возможных экстраполяций. Наиболее перспективны экстраполяции в будущее тенденций к увеличению выделяющейся сейсмической энергии E, позволяющие рассчитать в какой именно промежуток времени выделение сейсмической энергии может достичь потенциально опасных значений. Предельный диапазон выделения сейсмической энергии в определенный период времени можно оценить по вертикальной составляющей полосы ошибок на экстраполяционной части прогнозной зависимости. Аналогичная экстраполяция суммарного количества землетрясений (параметр N) позволяет рассчитать на этот же период времени ожидающееся число сейсмических толчков. Соотношение этих величин дает расчетное значение вероятной энергии одиночного сейсмического события. Параметр D (накопленные условные деформации), хотя и демонстрирует хорошую прогнозируемость, но в экстраполяционных расчетах представляется избыточным и для повышения оперативности вычислений им можно пренебречь.

Мониторинг на основе метода саморазвивающихся процессов с предварительным картированием нелинейности сейсмического потока для Камчатского региона имеет смысл на средних и больших радиусах гипоцентральных выборок. При этом с повышением радиуса выборок увеличивается число сильных землетрясений, имеющих прогнозируемость по сейсмическому потоку, тогда как уменьшение радиуса приводит к возрастанию точности пространственного определения экстремумов нелинейности сейсмического потока, к которым приурочены сильные землетрясения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализированные для Камчатского региона потоковые параметры сейсмичности показывают хорошую прогнозируемость. Следовательно, уравнение (2) при использовании описанной методики адекватно моделирует динамику сейсмичности и его можно использовать для картирования экстремальной нелинейности сейсмического потока. Комбинация метода саморазвивающихся процессов с предварительным картированием позволяет перейти к прогнозу сейсмичности в зонах экстремальной нелинейности. Полученные результаты демонстрируют очень хорошие перспективы аппроксимационно-экстраполяционного подхода для прогноза как самих сильных землетрясений, так и последующего афтершокового затухания сейсмической активности. При этом суммарная энергия землетрясений E представляет собой характеристику сейсмического потока, которую возможно непосредственно использовать для прогноза энергии землетрясений. Анализ количества событий N имеет вспомогательное значений, а параметр D (накопленные условные деформации) для прогнозного мониторинга представляется избыточным.

Источник финансирования

Работа выполнена в рамках госбюджетной темы АААА-А18-118052890018-7.

About the authors

A. I. Malyshev

Author for correspondence.
Email: malyshev@igg.uran.ru
Russian Federation, 15, Akademika Vonsovskogo str., Yekaterinburg, 620016

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Predictability of seismic flow and strong earthquakes of Kamchatka in 1962–2014.

Download (561KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. The predicted value of the non-linearity α.

Download (156KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Graphs of retro-forecast determinations corresponding to the maxima of non-linear predictability of some strong earthquakes.

Download (135KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Spatial distribution of seismicity and predictability of strong Kamchatka earthquakes in 1962–2014.

Download (274KB)

Indexing metadata