Regularities of contact interaction of small-sized supporting elements of walking machines with weakly bearing soils

Full Text

Введение Тяговые свойства современных колесных и гусеничных тракторов ограничены по сцеплению. Они могут реализовать, несмотря на их высокую энергонасыщенность, максимальную силу тяги меньше собственного веса (коэффициент сцепления колесных и гусеничных машин даже для хороших грунтов не превосходит 0,8-1 [1, 2]). Шагающий движитель при дефиците сцепного веса может обеспечить более высокие тяговые свойства [3-6] - для шагающих машин, в отличие от колесных и гусеничных, грунт не является препятствием для передвижения, а лишь требует необходимых затрат мощности на его прессование [7]. Тяговые испытания разработанного в ВолгГТУ шагающего аппарата МАК (рис. 1) подтвердили повышенные тяговые свойства шагающих машин на слабых грунтах и показали, что они существенно зависят от формы и размера стопы [8]. Рис. 1. Шагающий модульно-аппаратный комплекс МАК (ВолгГТУ, Россия) Аналог коэффициента сцепления для шагающих машин, в принципе, может быть >>1. Для этого необходимо обеспечить следовое углубление достаточно большой глубины. Это возможно только при использовании стоп с малой опорной поверхностью. Уменьшение размеров стопы, с одной стороны, приводит к снижению площади повреждаемого движителем экологически ранимого верхнего слоя почвы, а с другой - приводит к ее большему уплотнению в зоне контакта стопы с опорной поверхностью. Величина уплотнения зависит от характера распределения контактных давлений и деформаций в массиве грунта под стопой. Вместе с тем, закономерности контактного взаимодействия опорных элементов шагающего движителя с грунтом при больших его деформациях пока недостаточно изучены. Цель исследований Изучить, на базе результатов математического моделирования, основные закономерности напряженно-деформированного состояния слабонесущих грунтов при их контактном взаимодействии с малоразмерными опорными элементами (стопами) шагающих машин и роботов. Материалы и методы В настоящее время нет общепринятых показателей воздействия движителей на почву [9-11]. Основные расчетные зависимости, применяемые для определения механических характеристик грунтов, различных критериев оценок их несущей способности, уплотняющего воздействия на почву и т.п., базируются в основном на упрощенных эмпирических расчетно-экспериментальных зависимостях [9]. Причем зачастую определение напряжений и деформаций в грунте производится без учета действия касательных нагрузок. Например, в соответствии с ГОСТ 26955-86 и ГОСТ 26956-86, в качестве нормы воздействия на почву сельхозмашин приняты косвенные показатели: максимальное давление на почву и нормальные напряжения на поверхности почвы и на глубине 0,5 м. Методы их определения для всех типов мобильной сельхозтехники регламентированы ГОСТ 26953-86 и ГОСТ 26954-86, где используются упрощенные формулы, учитывающие только размеры площади контакта и среднее давление единичного движителя. Многие существующие образцы сельхозтехники, использующие колесные и гусеничные движители, не обеспечивают допускаемого уровня давления [12]. Более полная и достоверная информация о контактном взаимодействии движителя с грунтом в настоящее время может быть получена современными численными методами, среди которых одним из наиболее эффективных является метод конечных элементов. В ходе проведенных исследований моделирование напряженно-деформированного состояния грунта в зоне его контакта со стопой осуществлялось при помощи программной системы конечно-элементного моделирования ANSYS. Система предназначена для решения задач механики деформируемого твердого тела, включая задачи контактного взаимодействия. Контакт стопы с опорной поверхностью считался квазистатическим, так как возникающие при смене стоп (при переступании) колебания на слабонесущих грунтах быстро затухают [13]. Была сформулирована плоская статическая контактная задача для жесткой стопы прямоугольной формы, взаимодействующей с горизонтальной опорной поверхностью - однородным упругопластичным полупространством. Задача решалась при допущениях идеального сопряжения взаимодействующих тел и наличии сил сухого трения в области контакта. Для характеристики упругопластических свойств опорной поверхности задавались модуль упругой деформации грунта (модуль Юнга) и коэффициентом его поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Также задавалась зависимость напряжения грунта от его деформации. Рассматривались различные нелинейные модели упругопластического поведения грунта при нагружении. Размеры рассматриваемого массива грунта обеспечивали проведение анализа его механического состояния до стандартной глубины h = 0,5 м. При моделировании контактного взаимодействия использовалась обратная постановка задачи: определялись реакции грунта на кинематическое возмущение, эквивалентное действию нормальной нагрузки, создающей вертикальную деформацию грунта, и касательной нагрузки, имитирующей скольжение стопы. В системе ANSYS был реализован двухэтапный итерационный алгоритм решения рассматриваемой нелинейной задачи. На первом шаге вычислений в качестве граничных условий задавалась вертикальная осадка стопы, на втором она суммировалась с горизонтальным кинематическим перемещением. Контактное взаимодействие осуществлялось в условиях больших деформаций грунта. По этой причине при моделировании возникали технические проблемы сходимости и точности решения нелинейной контактной задачи, которые были преодолены путем использования процедуры построения адаптивной конечно-элементной сетки, предусмотренной в системе ANSYS. Результаты и обсуждение В ходе математического моделирования исследовалось влияние размеров жесткой прямоугольной стопы на распределение полей напряжений в ограниченном однородном массиве слабонесущего грунта. Варьировались размеры стопы, история кинематического нагружения, а также упругие и прочностные свойства грунта. На рис. 2, 3, например, представлены полученные посредством 890 итераций характерные для малоразмерных стоп поля эквивалентных по Мизесу напряжений и полных деформаций в массиве слабонесущего грунта глубиной около 0,5 м при 2-этапном кинематическом нагружении прямоугольной стопы длиной L = 150 мм и высотой H = 75 мм. История нагружения стопы имела следующий вид: шаг 1 - Ux = 0, Uy = 0, …, -100 мм; шаг 2 - Ux = 0,…, 50 мм, Uy = -100 мм. Считалось, что поведение материала массива грунта соответствует модели упругопластического тела с билинейным изотропным упрочнением. Предел текучести грунта σT = 4,62 МПа, касательный модуль упругости ETAN = 0,02 МПа, модуль Юнга E = 10 МПа, коэффициент Пуассона υ = 0,35. Принималось, что в области контакта реализуется коэффициент сухого трения f = 0,3. В рассматриваемой плоской контактной задаче реакции грунта отнесены к единице ширины стопы. При увеличении ширины стопы имеет место пропорциональный рост реакций грунта. Напряжения, деформации и соотношение горизонтальных и вертикальных реакций грунта Rx и Ry при этом меняться не будут. Результаты математического моделирования контактного взаимодействия показали, что при взаимодействии даже малоразмерной жесткой стопы со слабонесущей опорной поверхностью нагружен достаточно большой объем грунта. Грунтовые напряжения и деформации распределены по массиву грунта неравномерно. При действии только нормальной нагрузки напряженно-деформативное состояние грунта является симметричным, что полностью соответствуют аналитическим решениям классических контактных задач [14]. При добавлении касательной нагрузки поля напряжений и деформаций утрачивают симметричный характер. При простом нормальном нагружении (рис. 2, а) наибольшие грунтовые напряжения 3,75-5 МПа имеют место непосредственно под стопой. Здесь эквивалентные напряжения близки к пределу текучести грунта, поэтому имеет место разрушение структуры грунта и его пластическая деформация. Справа и слева от стопы грунт также нагружен, но не так интенсивно. На глубине h = 0,5 м эквивалентные напряжения под стопой уменьшаются до 1,25-2,5 МПа. Такие напряжения на указанной глубине преобладают на опорном участке грунта под стопой длиной порядка 1 м. Верхний слой грунта вокруг стопы до глубины h = 0,1 м. остается малонагруженным. Для стопы длиной L = 150 мм характер распределения напряжений вблизи контактной поверхности практически равномерный. Для стоп с большей длиной опорной поверхности, например при L = 600 мм, характер распределения напряжений вблизи контактной поверхности при эквивалентном силовом нагружении существенно меняется (рис. 4, а). Благодаря большей опорной поверхности уровень эквивалентных грунтовых напряжений существенно ниже, чем в первом случае. Напряжения непосредственно под стопой существенно меньше предела текучести грунта, и деформации грунта лежат, в основном, в линейно упругой зоне. Вместе с тем, напряженное состояние характеризуется наличием концентраторов, возникающих в окрестностях угловых точек стопы, где максимальные значения напряжений могут достигать значений, близких к пределу текучести грунта. Грунт под опорной поверхностью центральной части стопы нагружен существенно меньше. У малоразмерных стоп опорная поверхность используется более эффективно. При нормальном нагружении наибольшие полные деформации грунта имеют место непосредственно под стопой (рис. 3, а). Вокруг стопы грунт также деформируется. Существенные деформации - более 12-25 мм - могут наблюдаться даже на расстоянии до 0,25 м вправо и влево от стопы. Полные деформации верхнего слоя грунта (до глубины h = 0,1 м) и грунта на глубине h = 0,5 м сравнительно невелики - 0-12 мм. При одновременном действии нормальной и касательной нагрузки поля напряжений (рис. 2, б) и деформаций (рис. 3, б) утрачивают симметричный характер. Зоны наибольших напряжений и деформаций смещаются вправо - в сторону действия касательной нагрузки. Наибольшие грунтовые напряжения 3,75-5 МПа имеют место под стопой и справа от боковой поверхности стопы (рис. 2, б), которая в рассматриваемом случае выполняет роль грунтозацепа. Площадь участка, где действуют максимальные напряжения, близка к площади аналогичного участка при простом нормальном нагружении. Поскольку здесь полные напряжения близки к пределу текучести грунта, то имеет место разрушение и пластическая деформация грунта. Поэтому характер распределения напряжений вблизи опорной поверхности стопы и вблизи ее боковой поверхности близок к равномерному. Грунт слева от стопы становится менее нагруженным, а справа напряжения наоборот возрастают. Существенно нагружена практически вся правая часть представленного массива грунта, включая его верхние слои. Эквивалентные напряжения на поверхности грунта вблизи стопы достигают 3,75 МПа. На расстоянии около 0,35 м от стопы они уменьшаются до 2,5 МПа, а на расстоянии 0,7 м - до 1,25 МПа. На глубине h = 0,5 м максимальные эквивалентные напряжения под стопой при добавлении касательной нагрузки возрастают до 2,5-3,75 МПа. Для сравнения, приложение касательной силы к лыжеобразной стопе длиной L = 600 мм также приводит к перераспределению напряжений: грунт под пяткой стопы становится более нагруженным (рис. 4, б). Также возрастают до 1,25-2,5 МПа напряжения вблизи опорной поверхности стопы. Напряжения грунта на глубине h = 0,5 м остаются неизменными. При совместном нормальном и касательном нагружении наибольшие полные деформации грунта - 112 мм - имеют место непосредственно под стопой (рис. 3, б). Справа от стопы также наблюдаются место существенные деформации грунта, причем деформирован значительный массив верхнего слоя грунта. Полные деформации правого верхнего слоя грунта могут достигать 50 мм, а деформации более 12 мм могут наблюдаться даже на расстоянии 0,7 м от стопы. Деформации грунта слева от стопы, а также на глубине h = 0,5 м лежат в пределах 0-12 мм. Напряжения могут быть как сжимающими, так и растягивающими грунт. В первом случае грунт уплотняется, а во втором случае имеет место процесс, обратный уплотнению. Эквивалентные напряжения и полные деформации (рис. 2, 3) не позволяют достоверно определить направления перемещений элементов массива грунта при контактном взаимодействии со стопой. Такую информацию можно получить проведя анализ изменения компонентов деформаций нагруженного грунта (рис. 5, 6). При простом нормальном нагружении, помимо вертикальной деформации грунта, также присутствует его деформация в горизонтальном направлениях: грунт «выдавливается» вправо и влево из-под стопы (рис. 5, а). Наибольшие сдвигающие деформации до ±25 мм расположены справа и слева под стопой на глубине 0,1-0,3 м. Непосредственно под опорной поверхностью стопы и на глубине h = 0,5 м горизонтального смещения грунта практически нет. Наибольшие вертикальные отрицательные (сжимающие) деформации расположены строго под стопой (рис. 6, а). На глубине h = 0,5 м вертикальные деформации грунта незначительны. При добавлении сдвигающей нагрузки поля компонентов деформаций утрачивают симметричный характер. Наибольшие горизонтальные сдвигающие деформации - до 63 мм - расположены справа от боковой поверхности стопы (рис. 5, б). Здесь они складываются из деформаций грунта, обусловленных ее кинематическим сдвигающем нагружением, и деформаций грунта, обусловленных его выдавливанием из под стопы в горизонтальном направлении. Несмотря на значительное смещение стопы вправо, выдавливание грунта из под стопы в противоположном отрицательном направлении остается, хотя и в меньшей степени - наибольшие горизонтальные отрицательные деформации уменьшаются с 25 до 13 мм. Наибольшие вертикальные отрицательные (сжимающие) деформации продолжают располагаться под стопой (рис. 6, а). Зона их действия несколько расширена за счет увеличения ширины следа от стопы. При действии касательной нагрузки в верхнем слое грунта справа от стопы появляется новый характерный участок, где вертикальные деформации положительные: грунт выдавливается вверх (до 19 мм). Таким образом, на этом наиболее нагруженном участке имеет место процесс, обратный уплотнению грунта. Необходимо отметить, что полученные результаты описывают механику контактного взаимодействия малоразмерного опорного элемента шагающей машины с грунтом в большей степени на качественном уровне. Проблема получения достоверной количественной информации о тягово-сцепных свойствах шагающих машин связана с проблемой более полной схематизации физико-механических свойств слабонесущих грунтов. Заключение Результаты моделирования показали, что при взаимодействии стопы малого размера с опорной поверхностью нагружен достаточно большой объем грунта. Использование малоразмерных стоп приводит к нежелательному росту грунтовых напряжений в зоне контакта и в глубине массива грунта под стопой. При простом нормальном нагружении наибольшие напряжения и деформации имеют место непосредственно под стопой. Здесь может иметь место разрушение почвогрунта в случае его низкой несущей способности. При разрушении структуры грунта и его пластической деформации напряжения по длине стопы распределяются более равномерно, таким образом, опорная поверхность используется более эффективно. На нормируемой глубине 0,5 м напряжения хотя и уменьшаются, но остаются выше, чем у стоп с развитой опорной поверхностью. Верхний слой грунта остается малонагруженным. При действии на стопу нормальной нагрузки, помимо вертикальных деформаций, также имеют место горизонтальные - грунт «выдавливается» вправо и влево из-под стопы. При добавлении сдвигающей нагрузки поля напряжений и деформаций утрачивают симметричный характер. Зоны наибольших грунтовых напряжений и деформаций смещаются в сторону действия касательной силы. Наибольшие напряжения имеют место под стопой и на боковой поверхности стопы, которая в рассматриваемом случае выполняет функции грунтозацепа. Также существенно нагружен практически весь массив грунта, расположенный в направлении сдвигающей нагрузки, включая его верхние слои. Здесь, в основном, имеют место касательные напряжения, не приводящие к уплотнению глубинных слоев почвогрунта. Вблизи стопы, в верхней зоне наибольших напряжений, появляется характерный участок, где грунт выдавливается вверх. Здесь имеют место растягивающие напряжения и идет процесс, обратный уплотнению грунта. Значительный объем грунта, воспринимающий касательную нагрузку при большом заглублении малоразмерной стопы, позволяет реализовать по сцеплению повышенные тяговые усилия. Также применение стоп с малой опорной поверхностью приводит к уменьшению зоны уплотнения почвы. Основные результаты моделирования подтвердились на качественном уровне при полевых испытаниях шагающего аппарата МАК. Результаты работы могут быть востребованы при разработке как простейших шагающих машин, например, для новых почвосберегающих технологий в земледелии, так и для сложных робототехнических систем, работающих в условиях дефицита сцепного веса. а б Рис. 2. Распределение эквивалентных грунтовых напряжений по Мизесу (в МПа) под стопой длиной L = 150 мм при кинематическом нормальном нагружении (Uy = -100 мм) (а) и при нормальном и сдвигающем нагружении (Uy = -100 мм, Ux = 50 мм) (б) а б Рис. 3. Распределение полных деформаций грунта (в мм) под стопой длиной L = 150 мм при кинематическом нормальном нагружении (Uy = -100 мм) (а) и при нормальном и сдвигающем нагружении (Uy = -100 мм, Ux = 50 мм) (б) а б Рис. 4. Распределение эквивалентных грунтовых напряжений по Мизесу (в МПа) под стопой длиной L = 600 мм при силовом нагружении, эквивалентном кинематическому нагружению Uy = -100 мм (а) и Uy = -100 мм, Ux = 50 мм (б) стопы длиной L = 150 мм а б Рис. 5. Распределение горизонтальных деформаций грунта (в мм) под стопой длиной L = 150 мм при нормальном кинематическом нагружении (Uy = -100 мм) (а) и при нормальном и сдвигающем нагружении (Uy = -100 мм, Ux = 50 мм) (б) а б Рис. 6. Распределение вертикальных деформаций грунта (в мм) под стопой длиной L = 150 мм при нормальном кинематическом нагружении (Uy = -100 мм) (а) и при нормальном и сдвигающем нагружении (Uy = -100 мм, Ux = 50 мм) (б) Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках проектов № 18-38-00624, 19-08-01180.

About the authors

V. V Chernyshev

Volgograd State Technical University (VSTU)

Email: vad.chernyshev@mail.ru
DSc in Engineering Volgograd, Russia

A. A Goncharov

Volgograd State Technical University (VSTU)

Email: vad.chernyshev@mail.ru
PhD in Engineering Volgograd, Russia

Ya. V Kalinin

Volgograd State Technical University (VSTU)

Email: vad.chernyshev@mail.ru
PhD in Engineering Volgograd, Russia

V. V Arykantsev

Volgograd State Technical University (VSTU)

Email: vad.chernyshev@mail.ru
Volgograd, Russia

O. A Al-Dumaini

Volgograd State Technical University (VSTU)

Email: vad.chernyshev@mail.ru
Volgograd, Russia

References

Supplementary files