PhD in Engineering
к.т.н.
DSc in Engineering
д.т.н.
To analyze, evaluate and demonstrate the behavior of created mathematical models of complex dynamic objects, developers often have to use graphic materials, which are very complex and uninformative. Modern software mathematical packages allow not only to solve systems of differential equations describing the behavior of objects but also to create animated representations of these processes. To do this, the MathCAD environment has a system variable FRAME, the value of which can vary from 0 to 999. This variable allows to alternately refer to the lines of the stored matrix of the numerical solution of systems of differential equations and display the new states of the elements of the analyzed dynamic system, with a simultaneous time-lapse recording of these displays. To represent real modeling objects on two-dimensional graphs, from which the animation is formed, various geometric primitives are drawn: squares, rectangles, and circles with different degrees of freedom. Function prototypes are formed to create matrices for representing these primitives. The geometric parameters or the position of the representation matrices are rigidly associated with the elements in the row of the numerical solution matrix pointed to by the FRAME system variable. The result of using this variable is an animated representation that demonstrates the behavior of objects and allows you to quickly identify errors made in the simulation. In this article, on the example of the analysis of the behavior of the structural elements of the mobile power facilities when moving through a single roughness of a given shape, the technique of creating an animation of the described process is shown. The problem of finding a numerical solution of systems of differential equations by the Runge-Kutta method of the 4th order in MathCAD mathematical package is also considered.
Для анализа, оценки и демонстрации поведения созданных математических моделей сложных динамических объектов разработчикам зачастую приходится пользоваться графическими материалами, которые весьма сложны и неинформативны. Современные программные математические пакеты позволяют не только производить решение систем дифференциальных уравнений, описывающих поведение объектов, но и создавать анимированные представления этих процессов. Для этого в среде MathCAD имеется системная переменная FRAME, значение которой может изменяться от 0 до 999. Данная переменная позволяет поочередно обращаться к строкам сохраненной матрицы численного решения систем дифференциальных уравнений и отображать новые состояния элементов анализируемой динамической системы с одновременной покадровой записью данных отображений. Для представления реальных объектов моделирования на двумерных графиках, из которых формируется анимация, рисуются различные геометрические примитивы - квадраты, прямоугольники и окружности с различным количеством степеней свободы. Для создания матриц представления данных примитивов формируются прототипы функций. Геометрические параметры или положение матриц представления жестко связываются с элементами в строке матрицы численного решения, на которую указывает системная переменная FRAME. Результатом применения данной переменной является анимированное представление, которое наглядно демонстрирует поведение объектов и позволяет быстро выявить ошибки, допущенные при моделировании. В данной статье на примере анализа поведения конструктивных элементов мобильного энергетического средства (МЭС) при переезде единичной неровности заданной формы показана методика создания анимации описанного процесса. Также рассмотрен вопрос нахождения численного решения систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта 4-го порядка в математическом пакете MathCAD.