Plasma Physics ReportsPlasma Physics ReportsФизика плазмы0367-29213034-6371The Russian Academy of Sciences66890210.31857/S0367292123601224CHJYYZTOKAMAKSТОКАМАКИUnknownFree-Boundary Plasma Equilibrium Computation in Spherical Globus-M2 Tokamak by Means of the pyGSS CodeРАСЧЕТ РАВНОВЕСИЯ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ В СФЕРИЧЕСКОМ ТОКАМАКЕ ГЛОБУС-М2 С ПОМОЩЬЮ КОДА PYGSSKiselevE. O.КиселевЕ. О.nightkeo@gmail.comBalachenkovI. M.БалаченковИ. М.nightkeo@gmail.comBakharevN. N.БахаревН. Н.nightkeo@gmail.comVarfolomeevV. I.ВарфоломеевВ. И.nightkeo@gmail.comGusevV. K.ГусевВ. К.nightkeo@gmail.comZhiltsovN. S.ЖильцовН. С.nightkeo@gmail.comZenkovaO. A.ЗенковаО. А.nightkeo@gmail.comKavinA. A.КавинА. А.nightkeo@gmail.comKurskievG. S.КурскиевГ. С.nightkeo@gmail.comMinaevV. B.МинаевВ. Б.nightkeo@gmail.comMiroshnikovI. V.МирошниковИ. В.nightkeo@gmail.comPatrovM. I.ПатровМ. И.nightkeo@gmail.comPetrovYu. V.ПетровЮ. В.nightkeo@gmail.comSakharovN. V.СахаровН. В.nightkeo@gmail.comSkrekelO. M.СкрекельО. М.nightkeo@gmail.comSolokhaV. V.СолохаВ. В.nightkeo@gmail.comTelnovaA. Yu.ТельноваА. Ю.nightkeo@gmail.comTkachenkoE. E.ТкаченкоЕ. Е.nightkeo@gmail.comTokarevV. A.ТокаревВ. А.nightkeo@gmail.comTukhmenevaE. A.ТюхменеваЕ. А.nightkeo@gmail.comKhromovN. A.ХромовН. А.nightkeo@gmail.comShchegolevP. B.ЩеголевП. Б.nightkeo@gmail.comIoffe Institute, Russian Academy of SciencesФизико-технический институт им. А.Ф. ИоффеPeter the Great St. Petersburg Polytechnic UniversityПолитехнический университет Петра ВеликогоEfremov Institute of Electrophysical ApparatusНИИЭФА им. Д.В. Ефремова0112202349121357137427022025Copyright ©; 2023, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2023, Российская академия наук2023Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0367-2921/article/view/668902

The pyGSS code constructed for computation of free-boundary plasma equilibrium in sphericalGlobus-M2 tokamak is described. Currents in the coils of the electromagnetic system, their coordinates,plasma current, positions of the limiter and current-conducting wall, etc., are used as the input parameters.Free parameters determining spatial distribution of equilibrium pressure and current density are selected inthe course of code execution in such a way that the results of reconstruction would agree with the experimentalmeasurements of the poloidal magnetic flux by means of toroidally closed loops. The results of computationof equilibrium are compared with those obtained by means of other codes and experimentally measuredthermal plasma energy, position of the separatrix outer leg, the diamagnetic-loop signal, etc.

Приведено описание кода равновесия со свободной границей pyGSS для сферического токамака Глобус-М2. В качестве входных параметров используются токи в обмотках электромагнитной системы, их координаты, ток плазмы, положение лимитера и токопроводящей стенки и т. д. В ходе работы кода подбираются свободные параметры, определяющие пространственное распределение равновесного давления и плотности тока так, чтобы результаты реконструкции соответствовали экспериментальным измерениям полоидального магнитного потока тороидально замкнутыми петлями. Приводятся результаты расчета равновесия в сравнении с другими кодами, а также в сравнении с экспериментальными измерениями тепловой энергии плазмы, положения внешней ноги сепаратрисы, сигнала диамагнитной петли и т.д.

spherical tokamakhigh-temperature plasmaequilibriumGrad–Shafranov equationсферический токамаквысокотемпературная плазмаравновесиеуравнение Гр-эда–ШафрановаShafranov V.D. // JETP. 1958. V. 33. P. 710.Grad H., Rubin H. // Proc. 2nd Int. Conf. on the Peaceful Uses of Atomics Energy. 1958. V. 31 P. 1901.Hawryluk R. // Course on Physics of Plasma Close to Thermonuclear Conditions. Varenna, Italy 1979.Pereverzev G.V., Yushmanov P.N. // IPP-Report. 2002. IPP 5/98.Dannert T., Jenko F. // Phys. Plasmas. 2005. V. 12. P. 072309.Peeters A.G., Camenen Y., Casson F.J., Hornsby W.A., Snodin A.P., Strintzi D., Szepesi G. // Computer Phys. Communications. 2009. V. 180. P. 2650.https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.07.001Luetjens H., Bondeson A., Sauter O. // Computer Phys. Communications. 1996. V. 97. P. 219.Lao L.L., John H. St., Stambaugh R.D., Kellman A.G., Pfeiffer W. // Nuclear Fusion. 1985. V. 25. P. 1611.Иванов А.А., Мартынов А.А., Медведев С.Ю., Пошехонов Ю.Ю., Коновалов С.В., Хайрутдинов Р.Р. // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2014. Т. 37. В. 1.Jardin S.C., Pomphrey N., Delucia J. // J. Computational Phys. 1986. V. 66. P. 481.Masayoshi S., Lukash V., Khayrutdinov R., Neyatani Y. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2004. V. 46. P. 1581.Crotinger J., LoDestro L., Pearlstein L., Tarditi A., Cas-per T., Hooper E. // LLNL Report UCRL-ID126284, available from NTIS #PB2005-102154. 1997.Bonnin X., Dekeyser W., Pitts R., Coster D. // Plasma Fusion Res. 2016. V. 11. P. 1403102.Dudson B.D., Umansky M.V., Xu X.Q., Snyder P.B., Wilson H.R. // Commun. Comput. Phys. 2009. V. 180. P. 1467.Pankin A., McCune D., Andre R., Bateman G., Kritz A. // Computer Phys. Communications. 2004. V. 159. P. 157.Geiger B., Stagner L., Heidbrink W.W., Dux R., Fi-scher R., Fujiwara Y., Garcia A.V., Jacobsen A.S., Vuu-ren A. Jansen van, Karpushov A.N., Liu D., Schnei-der P.A., Sfiligoi I., Poloskei P.Zs., Weiland M. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2020. V. 62 P. 105008.https://github.com/D3DEnergetic/FIDASIM.Гусев В.К., Голант В.Е., Гусаков Е.З., Дьяченко В.В., Ирзак М.А., Минаев В.Б., Мухин Е.Е., Новохац-кий А.Н., Подушникова К.А., Раздобарин Г.Т., Сахаров Н.В., Трегубова Е.Н., Узлов В.С., Щербинин О.Н., Беляков В.А., Кавин А.А., Косцов Ю.А., Кузьмин Е.Г., Сойкин В.Ф., Кузнецов Е.А., Ягнов В.А. // ЖТФ. 1999. Т. 69. С. 58.Gusev V.K., Bakharev N.N., Belyakov V.A., Ber B.Y., Bondarchuk E.N., Bulanin V.V., Bykov A.S., Cherny-shev F.V., Demina E.V., Dyachenko V.V., Goncharov P.R., Gorodetsky A.E., Gusakov E.Z., Iblyaminova A.D., Iva-nov A.A., Irzak M.A., Kaveeva E.G., Khitrov S.A., Khokhlov M.V., Khromov N.A., Kolmogorov V.V., Kor-nev V.A., Krasnov S.V., Kurskiev G.S., Labusov A.N., Lepikhov S.A., Litunovsky N.V., Mazul I.V., Melnik A.D., Mikov V.V., Minaev V.B., Mineev A.B., Mironov M.I., Miroshnikov I.V., Mukhin E.E., Novokhatsky A.N., Ovsyannikov A.D., Patrov M.I., Petrov A.V., Petrov Yu.V., Rozhansky V.A., Sakharov N.V., Saveliev A.N., Senichenkov I.Yu., Sergeev V.Yu., Shchegolev P.B., Shcherbi-nin O.N., Shikhovtsev I.V., Tanaev V.S., Tanchuk V.N., Tolstyakov S.Y., Varfolomeev V.I., Vekshina E.O., Voronin A.V., Voskoboinikov S.P., Wagner F., Yashin A.Y., Zadvitskiy G.V., Zakharov A.P., Zalavutdinov R.K., Zhi-lin E.G. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2015. V. 58. P. 014032.https://doi.org/10.1088/0029-5515/55/10/104016Minaev V.B., Gusev V.K., Sakharov N.V., Varfolomeev V.I., Bakharev N.N., Belyakov V.A., Bondarchuk E.N., Brunkov P.N., Chernyshev F.V., Davydenko V.I., Dyachen-ko V.V., Kavin A.A., Khitrov S.A., Khromov N.A., Kise-lev E.O., Konovalov A.N., Kornev V.A., Kurskiev G.S., Labusov A.N., Melnik A.D., Mineev A.B., Mironov M.I., Miroshnikov I.V., Patrov M.I., Petrov Yu.V., Rozhan-sky V.A., Saveliev A.N., Senichenkov I.Yu., Shchego-lev P.B., Shcherbinin O.N., Shikhovtsev I.V., Sladkomedova A.D., Solokha V.V., Tanchuk V.N., Telnova A.Yu., Tokarev V.A., Tolstyakov S.Yu., Zhilin E.G. // Nuclear Fusion. 2017. V. 57. P. 066047.https://doi.org/10.1088/1741-4326/aa69e0Vasiliev V.I., Kostsov Yu.A., Lobanov K.M., Makaro-va L.P., Mineev A.B., Gusev V.K., Levin R.G., Petrov Yu.V., Sakharov N.V. // Nuclear Fusion. 1997. V. 46. P. S625.Jeon Y.M. // J. Korean Phys. Society. 2015. V. 67. P. 843. https://doi.org/10.3938/jkps.67.843https://github.com/freegs-plasma/freegs.Galkin S.A., Ivanov A.A., Medvedev S.Yu., Poshekhonov Yu.Yu. // Nuclear Fusion. 1997. V. 37. P. 1455.Курскиев Г.С., Жильцов, Коваль А.Н., Корнев А.Ф., Макаров А.М., Мухин Е.Е., Петров Ю.В., Саха-ров Н.В., Соловей В.А., Ткаченко Е.Е., Толстяков С.Ю., Чернаков П.В. // Письма в ЖТФ. 2021. Т. 47. С. 24.Zhiltsov N.S. 2022 submitted to Nuclear Fusion.Avdeeva G.F., Miroshnikov I.V., Bakharev N.N., Kurskiev G.S., Patrov M.I., Sergeev V.Yu., Schegolev P.B. // J. Phys.: Conf. Ser. 2016. V. 666. P. 012002.Larionova M.M., Miroshnikov I.V., Gusev V.K., Mina-ev V.B., Patrov M.I., Petrov Yu.V., Sakharov N.V., Schegolev P.B., Telnova A.Yu., Bakharev N.N. // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1400. P. 077018.https://doi.org/10.1088/1742-6596/1400/7/077018Тельнова А.Ю., Мирошников И.В., Митранкова М.М., Бахарев Н.Н., Гусев В.К., Жильцов Н.С., Киселев Е.О., Курскиев Г.С., Минаев В.Б., Петров Ю.В., Саха-ров Н.В., Щеголев П.Б., Тюхменева Е.А. // Письма ЖТФ. 2021. Т. 47. С. 25.https://doi.org/10.21883/PJTF.2021.09.50903.18618Petrov Yu.V., Gusev V.K., Sakharov N.V., Minaev V.B., Varfolomeev V.I., Dyachenko V.V., Balachenkov I.M., Bakharev N.N., Bondarchuk E.N., Bulanin V.V., Chernyshev F.V., Iliasova M.V., Kavin A.A., Khilkevitch E.M., Khromov N.A., Kiselev E.O., Konovalov A.N., Kor-nev V.A., Krikunov S.V., Kurskiev G.S., Melnik A.D., Miroshnikov I.V., Novokhatskii A.N., Zhiltsov N.S., Patrov M.I., Petrov A.V., Ponomarenko A.M., Shulyati-ev K.D., Shchegolev P.B., Shevelev A.E., Skrekel O.M., Telnova A.Yu., Tukhmeneva E.A., Tokarev V.A., Tolstyakov S.Yu., Voronin A.V., Yashin A.Yu., Bagryansky P.A., Zhilin E.G., Goryainov V.A. // Nuclear Fusion. 2022. V. 62. P. 042009.https://doi.org/10.1088/1741-4326/ac27c7Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы // М., Наука, 1982.Sabbagh S.A., Kayeb S.M., Menardb J., Paolettia F., Bellb M., Bellb R.E., Bialeka J.M., Bitterb M., Fredricksonb E.D., Gatesb D.A., Glasserc A.H., Kugelb H., Laod L.L., LeBlancb B.P., Maingie R., Maquedac R.J., Mazzucatob E., Muellerb D., Onob M., Paulb S.F., Penge M., Skinnerb C.H., Stutmanf D., Wurdenc G.A., Zhua W., NSTX Research Team // Nuclear Fusion. 2001. V. 41. P.1601.Kreyszig E. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition. John Wiley & Sons, 1998.Tikhonov A.N., Arsenin V.Y. Solutions of Ill-posed Problems. Washington: Winston and Sons, 1977.Johnson J.L., Dalhed H.E., Greene J.M., Grimm R.C., Hsieh Y.Y., Jardin S.C., Manickam J., Okabayashi M., Storer R.G., Todd A.M.M., Voss D.E., Weimer K.E. // J. Comp. Phys. 1979. V. 32. P. 212.https://github.com/bayesian-optimization/BayesianOptimization.https://w3.pppl.gov/ntcc/TORAY/G_EQDSK.pdf.