Plasma Physics ReportsPlasma Physics ReportsФизика плазмы0367-29213034-6371The Russian Academy of Sciences69286410.31857/S0367292125060022TOKAMAKSТОКАМАКИResearch ArticleNONLINEAR DYNAMICS OF LINEARLY UNSTABLE n = 0 ELECTROSTATIC PERTURBATIONS IN CONVENTIONAL TOKAMAK PLASMASНЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ЛИНЕЙНО НЕУСТОЙЧИВЫХ n = 0 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПЛАЗМЕ КЛАССИЧЕСКОГО ТОКАМАКАSorokinaE. AСорокинаЕ. АSorokina_EA@nrcki.ruNational Research Centre "Kurchatov Institute"НИЦ "Курчатовский институт"15062025516VOL 51, NO6 (2025)ТОМ 51, №6 (2025)59161111102025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0367-2921/article/view/692864

The nonlinear dynamics of axisymmetric radially localized oscillations of the electric potential in a tokamak with stationary toroidal plasma rotation is investigated. In the linear approximation, these oscillations split into two independent branches: geodesic acoustic modes (GAMs) and low-frequency zonal flows (ZFs). The stability of the latter is determined by the specifics of plasma equilibrium, and the frequency/growth rate – by the velocity of stationary rotation. It is shown that the nonlinear dynamics of the electric potential and the associated fluctuations of pressure, density, and longitudinal plasma velocity within the MHD model has integrals of motion. The evolution of the electric potential and hydrodynamic plasma characteristics is calculated for different velocities of stationary plasma rotation and for different initial values of the electric field perturbations. The regime, which initial stage corresponds to linearly unstable ZF, is studied in detail. It is shown that at the nonlinear stage, the fluctuations of electric potential reach amplitude-limited oscillations of both low frequency and GAM. The resulting oscillation spectrum exhibits GAM frequency splitting and intermittency.

Исследована нелинейная динамика осесимметричных радиально локализованных колебаний электрического потенциала в токамаке со стационарным тороидальным вращением плазмы. В линейном приближении эти колебания распадаются на две независимые ветви: геодезические акустические моды (ГАМ) и низкочастотные зональные течения (ЗТ). Устойчивость последних определяется спецификой равновесия плазмы, а частота/инкремент — скоростью стационарного вращения. Показано, что нелинейная динамика электрического потенциала и сцепленных с ним флуктуаций давления, плотности и скорости плазмы вдоль направления магнитного поля в рамках магнитогидродинамической модели обладает интегралами движения. Эволюция электрического потенциала и гидродинамических характеристик плазмы рассчитана для различных скоростей стационарного вращения плазмы и различных начальных возмущений электрического поля. Подробно исследован режим, начальная стадия которого соответствует линейно неустойчивому ЗТ. Показано, что на нелинейной стадии флуктуации потенциала выходят на ограниченные по амплитуде колебания как низкой частоты, так и ГАМ. Итоговая картина спектра колебаний демонстрирует расщепление частоты и перемежаемость ГАМ.

zonal flowsgeodesic acoustic modetokamakMHDnonlinearityзональные течениягеодезическая акустическая модатокамакМГДнелинейностьРабота проведена в рамках выполнения государственного задания НИЦ "Курчатовский институт"Conway G.D., Smolyakov A.I., Ido T. // Nucl. Fusion. 2022. V. 62. P. 013001. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ac0dd1Diamond P.H., Itoh S.-I., Itoh K., Hahm T.S. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. V. 47. P. R35. https://doi.org/10.1088/0741-3335/47/5/R01Winsor N., Johnson J.L., Dawson J.M. // Phys. Fluids. 1968. V. 11. P. 2448. https://doi.org/10.1063/1.1691835Wang S. // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 085002. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.085002; Wang S. // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 129902 (erratum). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.129902Wahlberg C. // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 101. P. 115003. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.115003Lakhin V.P., Ilgisonis V.I., Smolyakov A.I. // Phys. Lett. A. 2010. V. 374. P. 4872. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2010.10.012Hamerli E. // Phys. Fluids. 1983. V. 26. P. 230. https://doi.org/10.1063/1.864012Tasso H., Throumoulopoulos G.N. // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 2378. https://doi.org/10.1063/1.872912Ильгисонис В.И., Поздняков Ю.Н. // Физика плазмы. 2002. Т. 28. С. 99. https://doi.org/10.1134/1.1450672Haverkort J.W., de Blank H.J., Koren B. // J. Comput. Phys. 2012. V. 231. P. 981. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2011.03.016Melnikov A.V., Vershkov V.A., Eliseev L.G., Grashin S.A., Gudozhnik A.V., Krupnik L.I., Lysenko S.E., Mavrin V.A., Perfilov S.V., Shelukhin D.A., Soldatov S.V., Ufimtsev M.V., Urzabaev A.O., Oost G.V., Zimeleva L.G. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. V. 48. P. S87. https://doi.org/10.1088/0741-3335/48/4/S07Мельников А.В., Вершков В.А., Грашин С.А., Драбинский М.А., Елисеев Л.Г., Земцов И.А., Крутин В.А., Лахин В.П., Лысенко С.Е., Немец А.Р., Нуреалев М.Р., Харчев Н.К., Кабанов Ф.О., Шевчугин Д.А. // Письма ЖЭТФ. 2022. Т. 115. С. 360. https://doi.org/10.31857/S1234567822060040Сорокина Е.А. // Письма ЖЭТФ. 2024. Т. 120. С. 667. https://doi.org/10.31857/S0370274224110039Галеев А.А., Сагдеев Р.З. // Основы физики плазмы. Т. 1 / Под ред. А.А. Галеева и Р. Судана. М.: Энергоатомиздат, 1983. С. 590.Ramisch M., Stroth U., Niedner S., Scott B. // New J. Phys. 2003. V. 5. P. 12. https://doi.org/10.1088/1367-2630/5/1/312Sasaki M., Itoh K., Nagashima Y., Ejiri A., Takase Y. // Phys. Plasmas. 2009. V. 16. P. 022306. https://doi.org/10.1063/1.3076933Qiu Z., Chen L., Zonca F., Chen W. // Nucl. Fusion. 2019. V. 16. P. 066031. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ab1285Ren H., Xu X.Q. // Phys. Plasmas. 2020. V. 27. P. 034501. https://doi.org/10.1063/1.5126872Palermo F., Conway G.D., Poli E., Roach C.M. // Nucl. Fusion. 2023. V. 63. P. 066010. https://doi.org/10.1088/1741-4326/acc816Conway G.D., Scott B., Schirmer J., Reich M., Kendl A. and the ASDEX Upgrade Team // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. V. 47. P. 1165. https://doi.org/10.1088/0741-3335/47/8/003Conway G.D., Tröster C., Scott B., Hallatschek K. and the ASDEX Upgrade Team // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. V. 50. P. 055009. https://doi.org/10.1088/0741-3335/50/5/055009Cheng J., Yan L.W., Zhao K.J., Dong J.Q., Hong W.Y., Qian J., Yang Q.W., Ding X.T., Duan X.R., Liu Y. // Nucl. Fusion. 2009. V. 49. P. 085030. https://doi.org/10.1088/0029-5515/49/8/085030Hillesheim J.C., Peebles W.A., Carter T.A., Schmitz L., Rhodes T.L. // Phys. Plasmas. 2012. V. 19. P. 022301. https://doi.org/10.1063/1.3678210Yashin Y.M., Bulanin V.V., Gusev V.K., Khromov N.A., Kurskiev G.S., Minaev V.B., Patrov M.I., Petrov A.V., Petrov Yu.V., Prisyazhnyuk D.V., Sakharov N.V., Shchegolev P.B., Tolstyakov S.Y., Yafodomcev V.I., Wagner F. // Nucl. Fusion. 2014. V. 54. P. 114015. https://doi.org/10.1088/0029-5515/54/11/114015Melnikov A.V., Eliseev L.G., Perfilov S.V., Lysenko S.E., Shurygin R.V., Zenin V.N., Grashin S.A., Krupnik L.I., Kozachek A.S., Solomatin R.Yu., Eifirov A.G., Smolyakov A.I., Ufimtsev M.V. and The HIBP Team // Nucl. Fusion. 2015. V. 55. P. 063001. https://doi.org/10.1088/0029-5515/55/6/063001Hassam A.B., Antonsen T.M., Drake J.F., Liu C.S. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. P. 309. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.66.309Лахин В.П., Сорокина Е.А., Ильгисонис В.Н., Коновальцева Л.В. // Физика плазмы. 2015. Т. 41. С. 1054. https://doi.org/10.1134/S1063780X15120077Ilgisonis V.I., Lakhin V.P., Marusov N.A., Smolyakov A.I., Sorokina E.A. // Nucl. Fusion. 2022. V. 62. P. 066002. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ac3f4cКадомцев Б.Б. // Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1988.Fu G.Y. // J. Plasma Phys. 2011. V. 77. P. 457. https://doi.org/10.1017/S0022377810000619Nagashima Y., Itoh K., Itoh S.-I., Fujisawa A., Yagi M., Hoshino K., Shinohara K., Ejiri A., Takase Y., Ido T., Uehara K., Miura Y. and the JFT-2M group // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. V. 49. P. 16111. https://doi.org/10.1088/0741-3335/49/10/002Lin D.J., Heidbrink W.W., Crocker N.A., Du X.D., Nazikian R., Van Zeeland M.A., Barada K. // Nucl. Fusion. 2022. V. 62. P. 112010. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ac8be3Ильгисонис В.И., Коновальцева Л.В., Лахин В.П., Сорокина Е.А. // Физика плазмы. 2014. Т. 40. С. 955. https://doi.org/10.1134/S1063780X14110038