Economics and Mathematical MethodsEconomics and Mathematical MethodsЭкономика и математические методы0424-73883034-6177The Russian Academy of Sciences65328310.31857/S0424738824040086Mathematical analysis of economic modelsМатематический анализ экономических моделейResearch ArticleNew aspects of the development of Kantorovich’s one-product dynamic model of replacement of production fundsНовые аспекты развития однопродуктовой динамической модели Канторовича замещения производственных фондовBeklaryanL. A.БекларянЛ. А.
Russian Federation
beklar@cemi.rssi.ruBorisovaS. V.БорисоваС. В.
Russian Federation
boriss@cemi.rssi.ruAkopovA. S.АкоповА. С.
Russian Federation
akopovas@umail.ruKhachatryanN. K.ХачатрянН. К.
Russian Federation
nerses-khachatryan@yandex.ruCEMI RASЦЭМИ РАН111120246048710103022025Copyright ©; 2024, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2024, Российская академия наук2024Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0424-7388/article/view/653283

In the context of the development of scientific and technological progress and the growth of the capital stock, an important task is modeling and optimization of the terms of operation of production funds. The development of technologies and automation of production lead to a reduction in the workforce employed in production. In the article, for the previously developed single-product dynamic model of the replacement of production assets, taking into account the inertial properties of the funds being introduced, the case of a reduction in labor resources under the condition of an increase in output and capital investment is investigated. A solution was obtained that allows to determine the optimal strategy for the withdrawal of obsolete funds and the introduction of the new ones in case of decrease in labor resources. As the optimization criterion the principle of differential optimization is used. The theorem of equivalence of a trajectory satisfying the principle of differential optimization, the obtained solution is given. A system of functional differential equations is presented, which should be satisfied by variable models both in terms of growth and reduction of labor resources. Numerical methods are used to solve such a system. The variants of the system development are considered under various assumptions regarding changes in the total amount of labor resources. The results of numerical implementation of the model are presented.

В условиях развития научно-технического прогресса и роста фондоворуженности важной прикладной задачей является моделирование и оптимизация сроков функционирования производственных фондов. Развитие технологий и автоматизация производства ведут к сокращению занятых в производстве трудовых ресурсов. В статье для однопродуктовой динамической модели замещения производственных фондов, учитывающей инерционные свойства вводимых фондов, исследован случай сокращения объема трудовых ресурсов при условии роста выпуска и капиталовложений. Получено решение, которое позволяет определить оптимальную стратегию вывода устаревших фондов и ввода новых, более совершенных, в случае убывания трудовых ресурсов. В качестве критерия оптимизации используется принцип дифференциальной оптимизации. Дана теорема эквивалентности траектории, удовлетворяющей принципу дифференциальной оптимизации, полученному решению. Представлена система функционально-дифференциальных уравнений, которой должны удовлетворять переменные модели как в условиях неубывания, так и сокращения трудовых ресурсов. Для исследования такой системы использованы численные методы. Рассмотрены варианты развития системы при различных предположениях относительно изменения общего объема трудовых ресурсов. Представлены результаты численной реализации модели.

one-product dynamic modelproduction assetsscientific and technological progressreplacement of equipmentservice life of equipmentdifferential optimizationоднопродуктовая динамическая модельпроизводственные фондынаучно-технический прогрессобновление фондовсрок службы основных фондовдифференциальная оптимизацияАкопов А. С., Бекларян Г. Л. (2022). Оптимизация структуры занятости с использованием мультисекторной модели ограниченного соседства // Вестник ЦЭМИ. Т. 5. Вып. 1. Режим доступа: https://cemi.jes.su/s265838870019919-3-1/ DOI: 10.33276/S265838870019919-3 [Akopov A., Beklaryan G. (2022). Optimization of the employment structure using the multi-sector bounded-neighbourhood model. Vestnik CEMI, 5 (1). Available at: https://cemi.jes.su/s265838870019919-3-1/ DOI: 10.33276/S265838870019919-3 (in Russian).]Бекларян Л. А., Борисова С. В. (2002). Об одной динамической модели замещения производственных мощностей // Экономика и математические методы. Т. 38. № 3. С. 73–93. [Beklaryan L. A., Borisova S. V. (2002). On one dynamic model of replacing production capacities. Economics and Mathematical Methods, 38, 3, 73–93 (in Russian).]Бекларян Л. А., Борисова С. В., Хачатрян Н. К. (2012). Однопродуктовая динамическая модель замещения производственных фондов. Магистральные свойства // Журнал вычислительной математики и матем. физики. Т. 52. № 5. С. 801–817. [Beklaryan L. A., Borisova S. V., Khachatryan N. K. (2012). One-product dynamic model of replacement of production assets. Trunk properties. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 52, 5, 801–817 (in Russian).]Канторович Л. В., Горьков Л. В. (1959). О некоторых функциональных уравнениях, возникающих при анализе однопродуктовой экономической модели // Доклады АН СССР. Т. 129. № 4. С. 732–736. [Kantorovich L. V., Gorkov L. V. (1959). On some functional equations arising in the analysis of a one-product economic model. Doklady Akademii Nauk USSR, 129, 4, 732–736 (in Russian).]Канторович Л. В., Жиянов В. И. (1973). Однопродуктовая динамическая модель экономики, учитывающая изменение структуры фондов при наличии технического прогресса // Доклады АН СССР. Т. 211. № 6. С. 1280–1283. [Kantorovich L. V., Zhiyanov V. I. (1973). A one-product dynamic model of the economy сonsidering the change in the structure of funds in presence of technical progress. Doklady Akademii Nauk USSR, 211, 6, 1280– 1283 (in Russian).]Канторович Л. В., Жиянов В. И., Хованский А. Г. (1978). Принцип дифференциальной оптимизации в применении к однопродуктовой динамической модели экономики // Сибирский математический журнал. Т. XIX. № 5. С. 1053–1064. [Kantorovich L. V., Zhiyanov V. I., Khovansky A. G. (1978). The principle of differential optimization in application to a one-product dynamic model of economy. Siberian Mathematical Journal, XIX, 5, 1053–1064 (in Russian).]Колесникова О. А., Маслова Е. В., Околелых И. В. (2022). Проблемы трудовых ресурсов: дефицит, сдвиги в структуре, парадоксы старения // Социально-трудовые исследования. Т. 47 (2). С. 42–55. DOI: 10.34022/2658-3712-2022-47-2-42-55 [Kolesnikova O. A., Maslova E. V., Okolelykh I. V. (2022). Labor resource challenges: Deficits, structural shifts, paradoxes of aging. Social & Labour Research, 47 (2), 42–55. DOI: 10.34022/2658-3712-2022-47-2-42-55 (in Russian).]Кондратьев В. (2013). Обрабатывающая промышленность: секреты и тенденции // Прямые инвестиции. № 8 (136). С. 41–45. [Kondratiev V. (2013). Manufacturing industry: secrets and trends. Direct Investment, 8 (136), 41–45 (in Russian).]Макаров В. Л., Бахтизин А. Р., Акопов А. С., Бекларян Г. Л., Ровенская Е. А. (2020). Агентное моделирование популяционной динамики двух взаимодействующих сообществ: мигрантов и коренных // Экономика и математические методы. T. 56. № 2. С. 5–19. DOI: 10.31857/S042473880009217-7 [Makarov V. L., Bakhtizin A. R., Akopov A. S., Beklaryan G. L., Rovenskaya E. A. (2020). Agent-based modelling of population dynamics of two interacting social communities: Migrants and natives. Economics and Mathematical Methods, 56, 2, 5–19. DOI: 10.31857/S042473880009217-7 (in Russian).]Макаров В. Л., Бахтизин А. Р., Акопов А. С., Бекларян Г. Л., Ровенская Е. А., Стрелковский Н. В. (2022). Агентное моделирование социально-экономических последствий миграции при государственном регулировании занятости жителей // Экономика и математические методы. T. 58. № 1. С. 113–130. DOI: 10.31857/S042473880018960-5 [Makarov V. L., Bakhtizin A. R., Akopov A. S., Beklaryan G. L., Rovenskaya E. A., Strelkovskii N. V. (2022). Agent-based modeling of social and economic impacts of migration under the government regulated employment. Economics and Mathematical Methods, 58, 1, 113–130. DOI: 10.31857/S042473880018960-5 (in Russian).]Макаров В. Л., Бахтизин А. Р., Бекларян Г. Л., Акопов А. С., Ровенская Е. А., Стрелковский Н. В. (2019). Укрупненная агент-ориентированная имитационная модель миграционных потоков стран Европейского Союза // Экономика и математические методы. T. 55. № 1. С. 3–15. DOI: 10.31857/S042473880004044-7 [Makarov V. L., Bakhtizin A. R., Akopov A. S., Beklaryan G. L., Rovenskaya E. A., Strelkovskii N. V. (2019). Aggregated Agent-Based Simulation model of migration flows of the European Union countries. Economics and Mathematical Methods, 55, 1 P. 3–15. DOI: 10.31857/S042473880004044-7 (in Russian).]Смирных Л. И., Емелина Н. (2021). Движение рабочей силы и рабочих мест на российском рынке труда: факты, тенденции, перспективы. Информационный бюллетень. М.: Изд. дом Высшей школы экономики. [Smirnykh L. I., Emelina N. (2021). The movement of labor and jobs in the Russian labor market: Facts, trends, prospects. Newsletter. Moscow: Publishing House of the Higher School of Economics (in Russian).]Смоляк С. А. (2022a). О назначении сроков службы технических систем в условиях инфляции // Бизнес-информатика. Т. 16. № 2. С. 74–88. DOI: 10.17323/2587-814X.2022.2.74.88 [Smolyak S. A. (2022a). On assigning service life for technical systems under inflation. Business Informatics, 16, 2, 74–88. DOI: 10.17323/2587-814X.2022.2.74.88 (in Russian).]Смоляк С. А. (2022б). Экономический критерий оптимизации срока службы машин и оборудования с учетом их надежности // Экономическая наука современной России. № 1 (96). С. 45-55. DOI: 10.33293/1609-1442-2022-1 (96)-45-55 [Smolyak S. A. (2022b). Economic criteria for optimizing the assigned service life of machinery and equipment. Economics of Contemporary Russia, 1 (96), 45–55. DOI: 10.33293/1609-1442-2022-1 (96)-45-55 (in Russian).]Boucekkine R., de La Croix D., Licandro O. (2011). Vintage capital theory: Three breakthroughs. Barcelona GSE Working Paper Series Working Paper no. 565.Hartman J. C., Tan C. H. (2014). Equipment replacement analysis: A literature review and directions for future research. The Engineering Economist, 59, 2, 136–153.Horenbeek A. van, Pintelon L., Muchiri P. (2010). Maintenance optimization models and criteria. International Journal of System Assurance Engineering and Management, 1 (3), 189–200.Jiang X., Makis V., Jardine A. K.S. (2001). Optimal repair/ replacement policy for a general repair model. Advances in Applied Probability, 33 (01), 206–222.Werbiṅska-Wojciechowska S. (2019). Technical system maintenance. Delay-time-based modelling. N.Y.: Springer.Yatsenko Y., Hritonenko N. (2005). Optimization of the lifetime of capital equipment using integral models. Journal of Industrial and Management Optimization, 1, 4, 415–432.