Economics and Mathematical MethodsEconomics and Mathematical MethodsЭкономика и математические методы0424-73883034-6177The Russian Academy of Sciences65328510.31857/S0424738824040103Mathematical analysis of economic modelsМатематический анализ экономических моделейResearch ArticlePaired piecewise linear regression model with fixed nodesПарная кусочно-линейная регрессионная модель с фиксированными узламиZubrilinK. M.ЗубрилинК. М.
Russian Federation
kzubrilin@yandex.ruBranch of Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «Kerch State Maritime Technological University» in FeodosiyaФилиал ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет»1111202460411312403022025Copyright ©; 2024, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2024, Российская академия наук2024Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0424-7388/article/view/653285

In this paper we develop a method for constructing a paired regression model in the class of piecewise linear continuous functions with fixed nodes. The concept of linear division of the correlation field, its partial sections and its nodes is introduced into consideration. Using the linear division of the correlation field, a class of piecewise linear functions with fixed nodes is determined. The linear division is revealed during the visual analysis of the correlation field. Using the least squares method, a system of linear equations is compiled to find point estimates of the parameters of the approximating function. With the exception of two unknown angular coefficients (unknown) this system is reduced to a tridiagonal system of equations, the unknowns of which are the nodal values of the approximating function. The tridiagonal system is solved by the run-through method. An algorithm was constructed to demonstrate the operation of the developed method. Its initial data is arrays of the corresponding values of the explanatory and dependent variables, as well as an array of numbers of the right ends of the intervals defining the nodes. An array of fixed nodes is constructed from an array of values of the explanatory variable and an array of numbers of the right ends of the intervals. Next, an array of point estimates of the parameters of the approximating function is constructed. This algorithm is implemented in Python in the form of user-defined functions.

В работе представлен метод построения парной регрессионной модели в классе кусочно-линейных функций с фиксированными узлами. Вводится понятие линейного разбиения корреляционного поля, его частичных участков и его узлов. С помощью данного разбиения корреляционного поля определяется класс кусочно-линейных функций с фиксированными узлами. Линейное разбиение выявляется в ходе визуального анализа корреляционного поля. С помощью метода наименьших квадратов составляется система линейных уравнений для нахождения точечных оценок параметров аппроксимирующей функции. Исключением двух неизвестных угловых коэффициентов эта система приводится к трехдиагональной системе уравнений, неизвестными которой являются узловые значения аппроксимирующей функции. Трехдиагональная система решается методом прогонки. Сконструирован алгоритм для демонстрации работы метода. Его исходными данными являются массивы значений объясняющей и зависимой переменных, а также массив номеров правых концов интервалов, определяющих узлы. Из массива значений объясняющей переменной и массива номеров правых концов интервалов строится массив фиксированных узлов. Далее строится массив точечных оценок параметров аппроксимирующей функции. Данный алгоритм реализован на языке Python в виде пользовательских функций.

correlation fieldlinear division of the correlation fieldpiecewise linear function with fixed nodespiecewise linear approximationpaired regression modelleast squares methodtridiagonal systemrun-through methodкорреляционное полелинейное разбиение корреляционного полякусочно-линейная функция с фиксированными узламикусочно-линейная аппроксимацияпарная регрессионная модельметод наименьших квадратовтрехдиагональная системаметод прогонкиБоровской И. Г., Костелей Я. В. (2017). Прогнозная модель финансовых рядов на основе кусочно-линейной аппроксимации // Доклады ТУСУРа. Т. 20. № 2. С. 73–75. [Borovskoy I. G., Kosteley Y. V. (2017). Use of piecewise-linear approximation to identify trends in the financial market. Proceedings of TUSUR University, 20, 2, 73–75 (in Russian).]Иванова Н. К., Лебедева С. А., Носков С. И. (2016). Идентификация параметров некоторых негладких регрессий // Информационные технологии и проблемы математического моделирования в управлении сложными системами. № 17. С. 107–110. [Ivanova N. K., Lebedeva S. A., Noskov S. I. (2016). Identification of parameters of some nonsmooth regressions. Information Technologies and Problems of Mathematical Modeling in the Management of Complex Systems in the Management of Complex Systems, 7, 107–110 (in Russian).]Ильин В. П., Кузнецов Ю. И. (1985). Трехдиагональные матрицы и их приложения. Москва: Наука. [Ilyin V. P., Kuznetsov Yu.I. (1985). Tridiagonal matrices and their applications. Moscow: Nauka (in Russian).]Носков С. И. (2013). Оценивание параметров аппроксимирующей функции с постоянными пропорциями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. № 2. С. 135–136. [Noskov S. I. (2013). Estimation of parameters of the approximating function with constant proportions. Modern Technologies. System Analysis. Modeling, 2, 135–136 (in Russian).]Носков С. И. (2023). Подход к формализации вложенной кусочно-линейной регрессии // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. № 1–2 (76). С. 218–220. [Noskov S. I. (2023). Approach to formalizing nested piece-linear regression. International Journal of Humanities and Natural Sciences, 1–2 (76), 218–220 (in Russian).]Носков С. И., Лоншаков Р. В. (2008). Идентификация параметров кусочно-линейной регрессии // Информационные технологии и проблемы математического моделирования в управлении сложными системами. № 6. С. 63–64. [Noskov S. I., Lonshakov R. V. (2008). Identification of parameters of piecewise linear regression. Information Technologies and Problems of Mathematical Modeling in the Management of Complex Systems, 6, 63–64 (in Russian).]Носков С. И., Хоняков А. А. (2019). Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. № 3. С. 47–55. [Noskov S. I., Khonyakov A. A. (2019). A software package for constructing some types of piecewise linear regressions. Information Technologies and Mathematical Modeling in the Management of Complex Systems, 3, 47–55 (in Russian).]