Economics and Mathematical MethodsEconomics and Mathematical MethodsЭкономика и математические методы0424-73883034-6177The Russian Academy of Sciences65333810.31857/S042473880024867-2ArticlesСтатьиResearch ArticleRecovering the actual trajectory of economic cyclesВосстановление фактической траектории экономических цикловKarmalitaViacheslav AlekseevichКармалитаВячеслав Алексеевичkarmalita@videotron.caDr. Slava Karmalita, ConsultantPrivate consultant15062023592VOL 59, NO2 (2023)ТОМ 59, №2 (2023)192503022025Copyright ©; 2023, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2023, Российская академия наук2023Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0424-7388/article/view/653338

The paper deals with the development of a method for restoring the trajectory of economic cycles from estimates of the gross domestic product (GDP). The proposed approach to solve this problem is based on the interpretation of cycles in the form of random oscillations of the income with a certain natural frequency, also called a narrowband random process. The operators (Fourier transforms, filtering, etc.) used to recover the cycle trajectory are linear. Their inherent associativity property allows changing the sequence of implementation of the linear operators above. As a result, it is proposed to start the recovery with bandpass filtering of the GDP function, and after that to parry the influence of the inertia property of the GDP estimator. Taking the qualities of a narrowband random process into consideration made it possible to create a simplified procedure to recover the cycle trajectory. In the example of the Kuznets swing, the acceptability of this procedure is demonstrated for the practical econometrics. The developed method is applicable in problems that require knowledge of the trajectory of the considered cycle.

Работа посвящена разработке метода восстановления значений экономических циклов по оценкам совокупного валового продукта (СВП). Предложенный подход к решению этой задачи базируется на интерпретации цикла в виде случайных колебаний функции доходов с некоторой собственной частотой, именуемых также узкополосным случайным процессом. Используемые при восстановлении траектории цикла операторы (преобразования Фурье, фильтрация и пр.) являются линейными, которым присуще свойство ассоциативности, позволяющее изменять их последовательность. Вследствие чего предложено начинать процедуру восстановления значений колебаний доходов с полосовой фильтрации функции СВП, а затем противодействовать эффекту инерционности оператора, формирующего оценки СВП. Учет особенностей узкополосного случайного процесса позволил создать упрощенную процедуру восстановления траектории цикла. На примере цикла Кузнеца показана ее приемлемость для задач практической эконометрики. Разработанный метод применим в задачах, требующих знания траектории рассматриваемого цикла.

economic cyclerandom oscillationscycle trajectoryFourier transformsfrequency response characteristicsэкономический циклслучайные колебаниятраектория циклапреобразования Фурьеамплитудная и фазовая частотные характеристикиПавлейно М.А., Ромаданов В.М. (2007). Спектральные преобразования в MATLAB. Учеб-но-методическое пособие. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет. 160 c.Bolotin V.V. (1984). Random vibrations of elastic systems. Heidelberg: Springer. 468 p.Brandt S. (2014). Data analysis: Statistical and computational methods for scientists and engi-neers. 4th ed. Cham, Switzerland: Springer. 523 p.Karmalita V. (2020). Stochastic Dynamics of Economic Cycles. Berlin: De Gruyter. 106 p.Karmalita V.A. (2022). Predicting the trajectory of economic cycles // Экономика и математи-ческие методы. Т. 58. № 2. С. 140–144.Korotaev A.V., Tsirel S.V. (2010). Spectral analysis of world GDP dynamics: Kondratieff waves, Kuznets swings, juglar and kitchin cycles. In: Global economic development, and the 2008–2009 economic crisis. Structure and Dynamics, 4 (1), 3–57.Schlichtharle D. (2011). Digital filters: Basics and design. 2nd ed. Berlin: Springer–Verlag. 527 p.Cho S. (2018). Fourier transform and its applications using Microsoft EXCEL®. San Rafael: Mor-gan & Claypool. 123 p.Tikhonov A.N., Arsenin V.Y. (1997). Solution of ill-posed problems. Washington: Winston & Sons. 258 p.