In recent years, state control of the economy has increased in many countries. A number of states try to influence prices in key areas of economy, in particular by selling resources at fixed prices within given quotas. However, in real economies the governments cannot prevent economic agents from reselling rationed goods at the free market. The study of impact of rationing on the market prices is a difficult and challenging problem. In the present paper we consider an equilibrium model in which part of the goods within the limits of quotas is sold at fixed prices while the remaining goods are sold at market prices; the goods bought at fixed prices can also be resold at market prices. Economy depends on parameters, viz. total resources, incomes of the participants, quotas, and fixed prices. For special values of parameters, this model reduces to pure exchange and fixed income models and, in a sense, is a combination of these models. Basing on known properties of these special cases and using techniques of elementary differential topology, we study the existence of equilibria and their properties. Depending on the values of parameters, a (sufficiently general) economy may have a finite (even or odd) number of equilibria, and in an important special case when total resources are subject to rationing and the total cost of allocated quotas coincides with the total income of the participants the equilibria form a one-dimensional manifold. We consider a generalized tâtonnement process and study its convergence under certain assumptions. It is shown that in our setup convergence of tâtonnement to an equilibrium may involve endogenous inflation.
В последнее время в различных странах усиливается государственное регулирование экономики. Ряд государств пытается воздействовать на цены в ключевых областях экономики, в частности путем продажи ресурсов по твердым ценам в пределах установленных квот, однако в реальной экономике не удается предотвратить перепродажу квотируемых товаров на свободном рынке. Исследование воздействия рационирования на рыночные цены является актуальной и весьма сложной задачей. В настоящей статье предложена модель экономического равновесия, в которой часть товаров в пределах выделенных квот распределяется государством по фиксированным ценам, после чего все товары, включая выкупленные в пределах квот, поступают на свободный рынок, на котором обмениваются уже по рыночным ценам. Параметрами модели являются товарные запасы, начальные денежные средства участников, квоты и фиксированные цены. При определенных значениях параметров рассматриваемая модель в качестве частных случаев содержит модель чистого обмена и модель с фиксированными доходами и, в некотором смысле, является их комбинацией. Основываясь на известных свойствах этих частных случаев и используя технику элементарной дифференциальной топологии, мы исследуем условия существования и свойства состояний равновесия в рассматриваемой модели. Равновесие существует не для всех экономик. В зависимости от значений параметров в (достаточно общей) экономике может существовать конечное (четное или нечетное) число равновесий. В важном частном случае, когда квотируются все товары, а суммарная стоимость выделенных квот совпадает с совокупными денежными средствами участников, равновесия образуют одномерное многообразие. Исследована сходимость обобщенного вальрасовского процесса регулирования цен (tâtonnement). Показано, что в нашей ситуации достижение баланса спроса и предложения может сопровождаться ростом цен (эндогенной инфляцией).