Immunization, a control tool for interest rate dependent changes in the value of an asset portfolio given a similar dependency for a target liability portfolio, is central to portfolio management. A vast body of academic literature describes various immunization models either for the case of a single liability payout or assuming a specific change in the yield curve, or both. This paper is the first to propose an immunization solution for the case of multiple liability payouts assuming arbitrary changes in the yield curve. For the case of multiple liability payouts, we generalize M-Absolute, which is a risk measure proposed by Nawalkha и Chambers (1996), and estimate the proximity of payment streams with EMD (the Wasserstein distance) which is a well-known tool in machine learning. In line with Fong and Vasicek (1984), it is shown that portfolio’s interest rate risk is constrained to a product of two factors with one factor, EMD between asset and liability streams, being only dependent on the portfolio structure and the other factor, the sup-norm of the function of interest rate shocks, being solely determined by changes in the yield curve. We also show the unimprovability of the estimate and obtain, in an explicit form, a computational procedure for the optimal immunizing portfolio. The results are practically applicable as exemplified by the immunization of an annuity-type security with a portfolio of government bonds.
Одной из центральных задач в управлении портфелем активов с фиксированной доходностью является иммунизация, т.е. контроль изменения стоимости портфеля при колебаниях процентных ставок с учетом аналогичной зависимости портфеля обязательств. В многочисленных исследованиях были предложены различные модели иммунизации для обязательства cединичным платежом и/или при предположении определенного вида сдвигов кривой спот-ставок. В настоящей работе впервые предложено решение проблемы иммунизации портфеля облигаций для множественных платежей по обязательствам и сдвигов кривой доходности произвольной структуры. Введенная Навалкой и Чемберсом, мера риска M-Absoluteобобщается на случай потока множественных платежей по обязательствам. В качестве меры близости потоков платежей используется известная в машинном обучении метрика EarthMover’sDistance (EMD), или расстояние Монжа–Канторовича–Вассерштейна. Доказана оценка типа Фонга–Васичека — процентный риск портфеля ограничен произведением двух факторов, один из которых будет EMD-расстоянием между активами и обязательствами (т.е. зависит только от структуры портфеля), а другой — sup-норма функции шока ставок — зависит только от изменения кривой бескупонной доходности. Доказана неулучшаемость оценки. Получен явный вид и алгоритм расчета оптимального иммунизирующего портфеля. Практическая применимость метода продемонстрирована на примере иммунизации портфеля облигаций федерального займа при структуре потока обязательств типа аннуитета.