Economics and Mathematical MethodsEconomics and Mathematical MethodsЭкономика и математические методы0424-73883034-6177The Russian Academy of Sciences68215710.31857/S0424738825010026Theoretical and methodological problemsТеоретические и методологические проблемыResearch ArticleEvolutionary nonstationarity of economic cyclesЭволюционная нестационарность экономических цикловKarmalitaV. A.КармалитаВ. А.
Canada
karmalita@videotron.caKhanianG. S.ХанянГ. С. Ханян С.
Russian Federation

Senior researcher

Старший научный сотрудник

khanian@mail.ruPrivate consultantЧастный консультантCIAM named after P. I. BaranovЦИАМ им. П. И. Баранова16042025611182403062025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0424-7388/article/view/682157

In the article, the nonstationarity of economic cycles is studied using their one-dimensional model of the “investment → income” type. The model interprets the cycle as random oscillations of an elastic system induced by exogenous (investment fluctuations) and endogenous (system properties) causes. This approach provided a quantitative description of economic cycles through the parameters of the elastic system — its natural frequency and damping factor. The nonstationarity of cycles is analyzed by the time trend of their natural frequencies. Such an analysis was performed for the period 1960–2020 by the amplitude spectra of US GDP deviations. Its results showed a simultaneous and steady decrease in the duration of the three considered cycles. This means that the results of observing these cycles do not have the ergodic property. Therefore, the adaptation of the cycle model to empirical data is possible for a time interval in which it can be considered pseudo-stationary.

Статья посвящена исследованию нестационарности экономических циклов, описываемых одномерной моделью, вход которой — «инвестиции», а выход — «доходы». Цикл рассматривается как случайные колебания упругой системы, вызванные внешними (колебания инвестиций) и внутренними (свойства системы) факторами. Такой подход позволил дать количественное описание экономических циклов через параметры упругой системы: собственную частоту и коэффициент затухания. Нестационарность циклов оценивалась по поведению собственных частот во времени. В качестве эмпирических данных был выбран ВВП США за период 1960–2020 гг. Амплитудные спектры циклов вычислялись методом дискретного преобразования Фурье разности между значениями ВВП и его квадратичного тренда, взятых с шагом в один квартал. Результаты спектрального анализа показали одновременное и устойчивое снижение продолжительности трех рассматриваемых циклов, на основании чего был сделан вывод о неэргодичности экономических циклов. Поэтому адаптация модели цикла к эмпирическим данным возможна лишь на временных интервалах, где ее можно считать псевдостационарной.

economic cyclerandom oscillationselastic systemFourier transformэкономический цикл, случайные колебания, упругая система, преобразование ФурьеBolotin V. V. (1984). Random vibrations of elastic systems. Heidelberg: Springer. 468 p.Brandt S. (2014). Data analysis: Statistical and computational methods for scientists and engineers. 4th ed. Cham (Switzerland): Springer. 523 p.Cho S. (2018). Fourier transform and its applications using Microsoft EXCEL®. San Rafael (CA): Morgan & Claypool. 123 p.Cooley T. F., Prescott E. C. (1995). Economic growth and business cycles. In: Frontiers of business cycle research. T. F. Cooley (ed.). Princeton: Princeton University Press, 1–38.Karmalita V. (2020). Stochastic dynamics of economic cycles. Berlin: De Gruyter. 106 p.Karmalita V. A. (2023). Managing the prime rate to counter the cyclic income contraction. Economics and Mathematical Methods, 59 (3), 69–76. [Кармалита В. А. (2023). Managing the prime rate to counter the cyclic income contraction // Экономика и математические методы. Т. 59. № 3. С. 69–76.]Pain H. J. (2005). The physics of vibrations and waves. 6th ed. Chichester: John Wiley & Sons. 576 p.Pavleino M. A., Romadanov V. M. (2007). Spectral transforms in MATLAB®. St.-Petersburg: SPb SU. 160 p. (in Russian). [Павлейно М. А., Ромаданов В. М. (2007). Спектральные преобразования в MATLAB. Учебно-методическое пособие. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет. 160 c.]Yamaguchi R., Islam M., Managi S. (2019). Inclusive wealth in the twenty-first century: A summary and further discussions of Inclusive Wealth Report 2018. Letters in Spatial and Resource Sciences, 12 (2), 101–111.