A stochastic frontier model is a regression model where an explained variable is either output of a firm or its costs, and unexplained variation of this variable is divided into two components: inefficiency and stochastic shock. These components are modeled by random variables with different families of distributions. The model allows estimation of inefficiency at firm level and at industry level refined from the effects of stochastic shocks. At present it is the basic instrument for analyzing the efficiency and productivity. We consider a problem of assessing the accuracy of inefficiency estimators, obtained via stochastic frontier model with truncated normal distribution of inefficiency components. We propose using Harrell’s C-index as a measure of concordance between true inefficiencies and their estimates. We derive the expression for the asymptotic C-index as a function of distribution parameters of model’s random components (stochastic shocks and inefficiencies). The derived expression can be used by practitioners for assessing the ranking ability of a stochastic frontier model. The value of C-index has clear interpretation: it is the probability of choosing a more efficient firm from two randomly selected ones. For demonstration purposes, we provide historical data on cotton refining plants in the Soviet Union. The obtained result may be useful both for academic researchers and for regulatory agencies.
Модель стохастической границы — регрессионная модель, в которой объясняемой величиной выступает выпуск предприятия или его издержки, а необъясненная вариация выпуска (издержек) разделяется на две составляющие: стохастический шок и неэффективность, моделируемые случайными величинами с разными законами распределения. Модель позволяет получить оценки неэффективности отдельных предприятий и отраслей в целом, очищенные от влияния стохастических шоков. В настоящий момент она является одним из основных эконометрических инструментов анализа эффективности и продуктивности. Рассматривается задача измерения точности оценок неэффективности предприятий, полученных с помощью модели стохастической границы с усеченным нормальным распределением неэффективности. В качестве характеристики точности используется коэффициент Харрелла, измеряющий согласованность ранжировок оцененных и истинных показателей неэффективности. Выводится формула для расчета асимптотического коэффициента Харрелла, в которой коэффициент согласованности ставится в зависимость от параметров распределения случайных ошибок модели: стохастических шоков и неэффективностей. На основании этой формулы исследователь может измерить ранжирующую способность модели стохастической границы, подставляя вместо неизвестных параметров модели их оценки. Результат расчетов легко интерпретируется: значение коэффициента Харрелла равно вероятности, с которой модель правильно выбирает более эффективное предприятие из двух случайно отобранных. Применение формулы демонстрируется на исторических данных об эффективности хлопкоперерабатывающих заводов СССР. Полученный результат представляется полезным как для академических исследователей, так и для регулирующих органов.