Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1213410.31857/S0869-5652484118-20Research ArticleClassical and generalized of a mixed problem– solutions for a non-homogeneous wave equationKhromovA. P.khromovap@info.sgu.ruKornevV. V.kornevvv@info.sgu.ruSaratov State University10042019484118200105201901052019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p>This study follows A.N. Krylovs recommendations on accelerating the convergence of the Fourier series, to obtain explicit expressions of the classical mixed problemsolution for a non-homogeneous equation and explicit expressions of the generalized solution in the case of arbitrary summable functions q(x), ϕ(x), y(x), f(x, t).</p>wave equationFourier methodresolventclassic and generalized solutionsволновое уравнениеметод Фурьерезольвентаклассическое и обобщённое решения[Бурлуцкая М.Ш., Хромов А.П. // ДАН. 2014. Т. 458. № 2. С. 138–140.][Бурлуцкая М.Ш., Хромов А.П. // ЖВМиМФ. 2015. Т. 55. № 2. С. 229–241.][Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. Л.: ГИТТЛ, 1950. 368 с.][Хромов А.П. // ЖВМиМФ. 2016. Т. 54. № 10. С. 1795–1809.][Хромов А.П., Корнев В.В. // ЖВМиМФ. 2017. Т. 57. № 10. С. 1692–1707.][Хромов А.П. // ДАН. 2017. Т. 474. № 6. С. 668–670.][Корнев В.В., Хромов А.П. // Математика. Механика.][Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2017. В. 19. С. 40–44.][Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.][Чернятин В.А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М.: Изд-во МГУ, 1991. 112 с.]