Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1276010.31857/S0869-56524845527-531MathematicsМатематикаResearch ArticleLocal metric properties of level surfaces on Carnot–Caratheodory spacesЛокальные метрические свойства поверхностей уровня на пространствах Карно–КаратеодориKarmanovaM. B.КармановаМ. Б.
Russian Federation
maryka@math.nsc.ruSobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesИнститут математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской Академии наук1605201948455275312105201921052019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/12760

For level sets of -mappings of Carnot manifolds to Carnot–Caratheodory spaces, we introduce an adequate local metric characteristic. Moreover, for mappings defined on Carnot groups, we construct a special adapted basis in the preimage such that it assigns a suitable local sub-Riemannian structure on a complement of a kernel of a sub-Riemannian differential to the initial sub-Riemannian structure in the image.

Для поверхностей уровня отображений класса многообразий Карно в пространства Карно–Каратеодори установлена адекватная локальная метрическая характеристика поверхностей уровня. Кроме того, для отображений групп Карно на прообразе построен адаптированный базис, который согласует локальные субримановы структуры дополнения ядра субриманова дифференциала и пространства-образа.

Carnot–Caratheodory spaceLipschitz mappinginduced measureadapted basisarea formulaпространство Карно–Каратеодорилипшицево отображениеиндуцированная мераадаптированный базисформула площадиИсточник финансирования. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 16–31–60036-мол-а-дк).Карманова М.Б. // Изв. РАН. Сер. мат. 2014. Т. 78. № 3. С. 53–78.Карманова М.Б. // ДАН. 2018. Т. 481. № 5. С. 474–477.Franchi B., Serapioni R., Serra Cassano F. // Math. Ann. 2001. V. 321. P. 479–531.Басалаев С.Г. // Вестн. НГУ. 2013. Т. 13. № 4. С. 16–36.Kozhevnikov A. Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot. Géométrie métrique. P.: Univ. Paris Sud, 2015.Franchi B., Serapioni R. // J. Geometric Anal. 2016. V. 26. № 3. P. 1946–1994.Basalaev S.G., Vodopyanov S.K. // Eurasian Math. J. 2013. V. 4. № 2. P. 10–48.Karmanova M., Vodopyanov S. In: Analysis and Mathematical Physics. Basel: Birkhäuser, 2009. P. 233–335.Postnikov M.M. Lectures in Geometry. Semester V: Lie Groups and Lie Algebras. M.: Nauka, 1982.Vodopyanov S. Geometry of Carnot–Carathéodory Spaces and Differentiability of Mappings. The Interaction of Analysis and Geometry // Contemp. Math. 2007. V. 424. P. 247–301.Karmanova M., Vodopyanov S. // Acta Appl. Math. 2013. V. 128. № 1. P. 67–111.