Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1284510.31857/S0869-56524853285-289MechanicsМеханикаResearch ArticleSpeedup of a Chaplygin top by means of rotorsРазгон волчка Чаплыгина при помощи роторовBorisovA. V.БорисовА. В.
Russian Federation
archive@rcd.ruKilinA. A.КилинА. А.
Russian Federation
archive@rcd.ruPivovarovaE. N.ПивовароваЕ. Н.
Russian Federation
archive@rcd.ruUdmurt State UniversityУдмуртский государственный университетResearch Robotics Development Center Innopolis UniversityЦентр технологий компонентов робототехники и мехатроники, Университет ИннополисMoscow Institute of Physics and TechnologyМосковский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)2105201948532852892205201922052019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/12845

In this paper we consider the control of the motion of a dynamically asymmetric unbalanced ball (Chaplygin top) by means of two perpendicular rotors. We propose a mechanism for control by periodically changing the gyrostatic momentum of the system, which leads to an unbounded speedup. We then formulate a general hypothesis of the mechanism for speeding up spherical bodies on a plane by periodically changing the system parameters.

Рассматривается управление движением динамически несимметричного неуравновешенного шара (волчка Чаплыгина) при помощи двух перпендикулярных роторов. Предложен механизм управления при помощи периодического изменения гиростатического момента системы, приводящий к неограни­ченному разгону. Сформулирована общая гипотеза о механизме разгона тел сферической формы по плоскости за счёт периодического изменения параметров системы.

nonholonomic constraintspeedupChaplygin topperiodic oscillationsнеголономная связьразгонволчок Чаплыгинапериодическое возмущениеRussian Science FoundationРоссийский научный фондRussian Foundation for Basic ResearchРоссийский фонд фундаментальных исследованийRussian Foundation for Basic ResearchРоссийский фонд фундаментальных исследованийBizyaev I. A., Borisov A. V., Kozlov V. V., Mamaev I. S. Fermi-Like Acceleration and Power-Law Energy Growth in Nonholonomic Systems // Nonlinearity. In press.Bizyaev I. A., Borisov A. V., Kuznetsov S. P. Chaplygin Sleigh with Periodically Oscillating Internal Mass // EPL. 2017. V. 119. № 6. 60008. 7 p.Bizyaev I. A., Borisov A. V., Mamaev I. S. The Chaplygin Sleigh with Parametric Excitation: Chaotic Dynamics and Nonholonomic Acceleration // Regul. Chaotic Dyn. 2017. V. 22. № 8. Р. 955-975.Borisov A. V., Mamaev I. S., Bizyaev I. A. The Hierarchy of Dynamics of a Rigid Body Rolling without Slipping and Spinning on a Plane and a Sphere // Regul. Chaotic Dyn. 2013. V. 18. № 3. Р. 277-328.Cendra H., Etchechoury M. Rolling of a Symmetric Sphere on a Horizontal Plane without Sliding or Slipping // Rept. Math. Phys. 2006. V. 57. № 3. Р. 367-374.Ehlers K. M., Koiller J. Rubber Rolling: Geometry and Dynamics of 2-3-5 Distributions. In: Proc. IUTAM Symp. 2006 on Hamiltonian Dynamics, Vortex Structures, Turbulence. Moscow, 25-30 August 2006. М., 2006. P. 469-480.Koiller J., Ehlers K. M. Rubber Rolling over a Sphere // Regul. Chaotic Dyn. 2007. V. 12. № 2. Р. 127-152.Борисов А. В., Мамаев И. С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. Ижевск: НИЦ “РХД” / Ин-т компьют. исслед., 2005.Bolotin S., Treschev D. Unbounded Growth of Energy in Nonautonomous Hamiltonian Systems // Nonlinearity. 1999. V. 12. P. 365-388.Gelfreich V., Rom-Kedar V., Turaev D. Fermi Acceleration and Adiabatic Invariants for Non-Autonomous Billiards // Chaos. 2012. V. 22. 033116.Lenz F., Diakonos F. K., Schmelcher P. Tunable Fermi Acceleration in the Driven Elliptical Billiard // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. 014103.Pereira T., Turaev D. Exponential Energy Growth in Adiabatically Changing Hamiltonian Systems // Phys. Rev. E. 2015. V. 91. 010901.Borisov A. V., Mamaev I. S. Isomorphism and Hamilton Representation of Some Nonholonomic Systems // Sib. Math. J. 2007. V. 48. № 1. Р. 26-36.Borisov A. V., Kilin A. A., Mamaev I. S. Hamiltonicity and Integrability of the Suslov Problem // Regul. Chaotic Dyn. 2011. V. 16. № 1/2. Р. 104-116.