Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1346310.31857/S0869-56524863287-291Mathematical physicsМатематическая физикаResearch ArticleFunctional separable solutions of two classes of nonlinear mathematical physics equationsРешения с функциональным разделением переменных двух классов нелинейных уравнений математической физикиPolyaninA. D.ПолянинА. Д.
Russian Federation
polyanin@ipmnet.ruZhurovA. I.ЖуровА. И.
Russian Federation
zhurov@ipmnet.ruIshlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of SciencesИнститут проблем механики им. А.Ю. ИшлинскогоNational Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ3005201948632872911606201916062019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/13463

The study describes a new modification of the method of functional separation of variables for nonlinear equations of mathematical physics. Solutions are sought in an implicit form that involves several free functions; the specific expressions of these functions are determined in the subsequent analysis of the arising functional differential equations. The effectiveness of the method is illustrated by examples of nonlinear reaction-diffusion equations and Klein-Gordon type equations with variable coefficients that depend on one or more arbitrary functions. A number of new exact functional separable solutions and generalized traveling-wave solutions are obtained.

Описана новая модификация метода построения решений с функциональным разделением переменных нелинейных уравнений математической физики. Решения ищутся в виде неявной зависимости, которая содержит несколько свободных функций (конкретный вид этих функций определяется далее путем анализа возникающих функционально-дифференциальных уравнений). Эффективность метода иллюстрируется на нелинейных уравнениях реакционно-диффузионного типа и уравнениях типа Клейна-Гордона с переменными коэффициентами, которые зависят от одной или нескольких произвольных функций. Получен ряд новых точных решений с функциональным разделением переменных и решений типа обобщённой бегущей волны.

functional separable solutionsreaction-diffusion equationsKlein-Gordon type equationsfunctional differential equationsexact solutions in implicit formрешения с функциональным разделением переменныхреакционно-диффузионные уравненияуравнения типа Клейна-Гордонафункционально-дифференциальные уравненияточные решения в неявном видеState taskГосударственное заданиеRussian Foundation for Basic ResearchРоссийский фонд фундаментальных исследованийGrundland A.M., Infeld E. // J. Math. Phys. 1992. V. 33. P. 2498-2503.Zhdanov R.Z. // J. Phys. A. 1994. V. 27. P. L291-L297.Doyle Ph.W., Vassiliou P.J. // Int. J. Non-Linear Mech. 1998. V. 33. № 2. P. 315-326.Andreev V.K., Kaptsov O.V., Pukhnachov V.V., Rodionov A.A. Applications of Group-Theoretical Methods in Hydrodynamics. Dordrecht: Kluwer, 1998.Estevez P.G., Qu C., Zhang S. // J. Math. Anal. Appl. 2002. V. 275. P. 44-59.Estevez P.G., Qu C.Z. // Theor. Math. Phys. 2002. V. 133. P. 1490-1497.Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005.Hu J., Qu C. // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 330. P. 298-311.Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations. 2nd Ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.Polyanin A.D. // Appl. Math. Comput. 2019. V. 347. P. 282-292.Vaneeva O.O., Johnpillai, A.G., Popovych R.O., Sophocleous C. // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 330. № 2. P. 1363-1386.Vaneeva O.O., Popovych R.O., Sophocleous C. J. // Math. Anal. Appl. 2012. V. 396. P. 225-242.