Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1423810.31857/S0869-56524854493-496GeophysicsГеофизикаResearch ArticleStructure of the terrain and gravitational field of the planets: Kaula’s rule as a consequence of the probability laws by A.N. Kolmogorov and his schoolСтруктура рельефа и гравитационного поля планет: правило Каулы - следствие законов теории вероятностей А. Н. Колмогорова и его школыGledzerE. B.ГледзерЕ. Б.
Russian Federation
gsg@ifaran.ruGolitsynG. S.ГолицынГ. С.
Russian Federation

Academician of the Russian Academy of Sciences

Академик РАН

gsg@ifaran.ruObukhov Institute of Atmospheric Physics of the Russian Academy of SciencesИнститут физики атмосферы имени А.М. Обухова Российской академии наук2205201948544934962006201920062019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/14238

Kaula’s empirical rule has been known for more than 50 years: the coefficients of expansion over spherical harmonics for the fluctuations of the gravitational field and terrain of the planets decrease as the number of the harmonic squared. This was found for Venus, the Moon, Mars, the asteroid Vesta, and very small celestial bodies. The inverse-square line spectra were also found for various types of the Earth’s surface on a scale of up to a hundred kilometers. From this it follows that the spectra of the terrain slope angles are constant, i.e., “white noise”. This, they are delta-correlated horizontally. These are the assumptions under which the random walk laws were derived by A.N. Kolmogorov in 1934. Using them, the equation of the horizontal probability diffusion of the terrain with the linear coefficient diffusion D is derived. Based on the empirical data, D = 1.3 ± 0.3 m for the Earth, while for Venus it is almost an order of magnitude less. The slopes resist the wind; the rock crumbles, and the water flows down the slopes as well. This consideration turns Kaula’s rule into the random walk laws (over terrain) developed by Kolmogorov in 1934.

Более 50 лет известно эмпирическое правило Каулы: коэффициенты разложения по сферическим гармоникам флуктуаций гравитационного поля планет и рельефа их поверхностей убывают как квадрат номера гармоники. Это было найдено также для Венеры, Луны, Марса, астероида Веста и совсем мелких небесных тел. Обратно квадратичные линейные спектры найдены и для различных типов участков земной поверхности в масштабах до сотни километров. Отсюда следует, что спектры углов наклонов рельефа постоянны, т. е. являются “белым шумом”. Тогда они d-коррелированы по горизонтали. Именно в этих предположениях выведены законы случайных блужданий А. Н. Колмогорова 1934 г. Используя их, выводится уравнение диффузии вероятности рельефа по горизонтали с линейным коэффициентом диффузии D. По эмпирическим данным для Земли величина D = 1,3 ± 0,3 м, а для Венеры почти на порядок меньше. Уклоны сопротивляются ветру, вдоль них сыплется порода, течёт вода. Данное рассмотрение превращает правило Каулы в закон случайных блужданий (по рельефу) Колмогорова 1934 г.

spectrum of reliefinclination angleswhite noiserandom walksспектр рельефауглы наклоновбелый шумслучайные блужданияProgram of the Presidium of the Russian Academy of SciencesПрограмма Президиума Российской академии наукKaula W. M. Theory of Satellite Geodesy. Bleinsdell: Waltham, 1966.Turcotte D. L. Chaos and Fractals in Geology and Geophysics. 2nd ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. 398 p.Rexer M., Hirt C. // Surv. Geophys. 2015. V. 36. P. 803.Konopliv A. S., et al. // Icarus. 2014. V. 240. P. 103-117. 5. McMahon J. W., et al. // Proc. 47th Lunar and Planetary Sci. Conference. 2016.Kolmogorov A. N. // Ann. Math. 1934. V. 35. P. 116-117.Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. М.: Физматлит, 1967. Т. 2.Голицын Г. С. // Физика Земли. 2003. № 7. С. 3-8.Werner S. C., Harris A.W., Neukum G., Ivanov B.A. // Icarus. 2002. V. 156. P. 287-290.Голицын Г. С. // Метеорология и гидрология. 2018. № 3. С. 5-15.