Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1444510.31857/S0869-56524864430-432MechanicsМеханикаResearch ArticleThe deformators of high ranks and the kröner incompatibility tensors with two-dimensional structure of subscriptsДеформаторы высоких рангов и тензоры несовместности крёнера с двумерной структурой индексовGeorgievskiiD. V.ГеоргиевскийД. В.
Russian Federation
georgiev@mech.math.msu.suLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет имени М.В. Ломоносова1006201948644304322606201926062019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/14445

In n-dimensional space (multidimensional continuum) the compatibility equations are derived for the components of the generalized deformators of rank m which are connected with the generalized displacements of rank m - 1 by analogues of the Cauchy kinematic relations (m≥1, n≥2). They may be written in form of equal to zero for all the components of the incompatibility tensor of rank m(n - 2) or for dual to it the generalized Riemann-Christoffel tensor of rank 2m. The number of independent components of these tensors coinciding with the number of compatibility equations in terms of the generalized deformations, is obtained.

Для компонент обобщённых деформаций ранга m, связанных с обобщёнными перемещениями ранга m - 1 аналогами кинематических соотношений Коши в n-мерном пространстве (многомерной сплошной среде) выводятся уравнения совместности (m≥1, n≥2). Они могут быть записаны в виде равенства нулю всех компонент тензора несовместности ранга m(n - 2) либо двойственного к нему обобщённого тензора Римана-Кристоффеля ранга 2m. Находится число независимых компонент этих тензоров, совпадающее с числом уравнений совместности в терминах обобщённых деформаций.

deformationcompatibility equationsthe generalized Kroener incompatibility tensorthe generalized Riemann-Christoffel tensormultidimensional continuumдеформацияуравнения совместимостиобобщённый тензор несовместимости Крёнераобобщённый тензор Римана-Кристоффелямногомерная сплошная средаRussian Foundation for Basic ResearchРоссийский фонд фундаментальных исследованийRussian Foundation for Basic ResearchРоссийский фонд фундаментальных исследованийПобедря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986. 263 с.Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Изд-во УРСС, 2003. 664 с.Георгиевский Д.В. // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 1. С. 127-132.Georgievskii D.V. // Rus. J. Math. Phys. 2016. V. 23. № 4. P. 475-483.