Аппроксимация физической поверхности Земли математической поверхностью как правило осуществляется сферой или эллипсоидом вращения. В отдельных случаях используется трёхосный эллипсоид. Вычисление геодезической высоты точек поверхности Земли проводится в основном приближёнными методами с использованием формул зависимости пространственных прямоугольных координат x, y, z от геодезических B, L, H. Однако существуют малые тела Солнечной системы, например астероид 433 Эрос, для которых такие варианты первого приближения некорректны, поскольку в этом случае оба первых приближения не являются малыми величинами. В данной статье предлагается принципиально новый подход к вычислению геодезической высоты относительно трёхосного эллипсоида, основанный на совместном использовании уравнения нормали к поверхности, проходящей через заданную точку и уравнения собственно поверхности. Метод сводится к решению уравнения шестой степени методом Штурма и уравнения четвёртой степени методом Феррари.