Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1447010.31857/S0869-56524865531-536Research ArticleOperator cosine-functions and boundary value problemsKostinV. A.vlkostin@mail.ruKostinA. V.vlkostin@mail.ruKostinD. V.vlkostin@mail.ruVoronezh State University2006201948655315362706201927062019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p>For the first time, the theory of strongly continuous operator cosines of functions (COF) is applied to the study of the correct solvability of boundary value problems for second-order linear differential equations in Banach space (elliptic case). Usually in COF terms the correct solvability of the Cauchy problem (hyperbolic case) is formulated. The note specifies the conditions on the order of COF growth under which the Dirichlet boundary value problem is correct on the finite interval. The integral representation of the solution and its exact estimation are given.</p>strongly continuous cosine functions and transformation semigroupsboundary value problemscorrect solvabilityсильно непрерывные косинус-функции и полугруппы преобразованийкраевые задачикорректная разрешимость[Васильев В. В. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения. Итоги науки и техники. Сер. Математический анализ. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 87-202.][Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. Киев: Выща школа, 1989. 347 с.][Горбачук В. И., Князюк А. И. Граничные значения решений дифференциально-операторных уравнений // УМН. 1989. Т. 44. № 3 (267). С. 55-91.][Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М., 1978. 228 с.][Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. I. М.: Мир, 1965. 616 с.][Костин В. А., Небольсина М. Н. О корректной разрешимости краевых задач для уравнения второго порядка // ДАН. 2009. Т. 428. № 1. C. 20-22.][Костин В. А. Сильно непрерывная косинус-функция и корректность краевой задачи Дирихле. Междунар. конф., посвященная 100-летию со дня рождения С. Г. Крейна (13-19 ноября 2017 г.): Сб. материалов. Воронеж. гос. ун-т / Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова / Мат. ин-т им. В. А. Стеклова РАН. Воронеж: Издат. дом ВГУ, 2017. С. 126-128.][Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967. 464 c.][Маслов В. П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 544 с.][Kurepa S. Semigroups and Cosine Functions // Lect. Notes in Math. 1982. V. 948. P. 47-72.][Sova M. Cosine Operator Functions // Rozpr. mat. 1966. V. 49. P. 1-47.][Sova M. Concerning the Characterization of Generators of Distribution Semigroups // Cas. pestov. mat. 1980. V. 105. № 4. P. 329-34.]