Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1536410.31857/S0869-565248717-10Research ArticleOn one generalization of Gross-Sobolev logarithnic inequalityNasibovSh. M.nasibov_sharif@mail.ruInstitute of Applied Mathematics, Baku State University1907201948717101707201917072019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p class="a"><span lang="EN-US">We prove an exact integral inequality by means of which one interpolational Sobolev inequality is derived. One generalization of logarithmics Sobolev inequality based on interpolational Sobolev inequality is offered.</span></p>Fourier transformHausdorff-Young inequalityexact integral inequalityiterpolational Sobolev inequalitylogarithmic Gross-Sobolev inequalityпреобразование Фурьенеравенство Хаусдорфа-Юнгаточное интегральное неравенствоинтерполяционное неравенство Соболевалогарифмическое неравенство Гросса-Соболева[Бабенко К. И. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1961. Т. 25. С. 531-542.][Beckner W. // Ann. Math. 1975. V. 102. P. 159-182.][Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. М.: Мир, 1978.][Lieb E. H., Loss M. Analysis. Graduate Studies in Mathematics. N.Y.: AMS, 2001. V. 14.][Насибов Ш. М. // Изв. РАН. Сер. мат. 2009. Т. 73. № 3. С. 127-156.][Cross L. // Amer. J. Math. 1975. V. 97. P. 1061-1683.][Beckner W., Pearson M. // Bull. London Math. Soc. 1998. V. 30. P. 80-84.][Weissler F. B. // Tranc. Amer. Math. Soc. 1978. V. 237. P. 255-259.][Beckner W. // Forum Math. 1999. V. 11. P. 105-137.][Carlen E. A. // J. Func. Anal. 1991. V. 101. P. 194-211.][Насибов Ш. М. // Мат. заметки. 2016. Т. 99. № 2. С. 278-282.][Veling E. J. // J. Ineqnal. Pure Appl. Math. 2002. V. 3. № 4.][Насибов Ш. М. // ДАН. 1989. Т. 307. № 3. С. 538-542.][Насибов Ш. М. // Мат. заметки. 2008. Т. 84. № 2. С. 207-128.]