Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1581710.31857/S0869-56524874355-360MathematicsМатематикаResearch ArticleOn the Kantorovich problems with a parameterО задаче Канторовича с параметромBogachevV. I.БогачевВ. И.
Russian Federation
vibogach@mail.ruMalofeevI. I.МалофеевИ. И.
Russian Federation
vibogach@mail.ruLomonosov Moscow State University"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"Higher School of EconomicsНациональный исследовательский университет "Высшая школа экономики"St. Tikhons Orthodox UniversityПравославный Свято-Тихоновский гуманитарный университет2708201948743553602308201923082019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/15817

We study measurable dependence of measures on a parameter in the Kantorovich optimal transportation problem with a parameter. Broad sufficient conditions are obtained for the existence of proper conditional measures measurably depending on a parameter in the case of parametric families of measures and mappings.

Изучается измеримая зависимость мер от параметра в задаче Канторовича оптимальной транспортировки с параметром. Получены широкие достаточные условия существования собственных условных мер, измеримо зависящих от параметра в случае параметрических семейств мер и отображений.

Kantorovich problemconditional measuremeasurability with respect to a parameterзадача Канторовичаусловная мераизмеримость по параметруRussian Science FoundationРоссийский научный фондFoundation for the Advancement of Theoretical Physics and Mathematics “BASIS”Фонд развития теоретической физики и математики “БАЗИС”Богачев В. И., Колесников А. В. // УМН. 2012. Т. 67. № 5. С. 3-110.Rachev S. T., Rüschendorf L. Mass Transportation Problems. V. I, II. N.Y.: Springer, 1998.Villani C. Optimal Transport, Old and New. N.Y.: Springer, 2009.Dedecker J., Prieur C., Raynaud De Fitte P. // Parametrized Kantorovich-Rubinštein Theorem and Application to the Coupling of Random Variables. In: Dependence in Probability and Statistics // Lect. Notes Stat. 2006. V. 187. P. 105-121.Castaing C., Raynaud de Fitte P., Valadier M. Young Measures on Topological Spaces. With Applications in Control Theory and Probability Theory. Dordrecht: Kluwer, 2004.Zhang X. // Stochastics. 2013. V. 85. № 1. P. 71-84.Bogachev V. I. Measure Theory. V. 1, 2. Berlin: Springer, 2007.Bogachev V. I. Weak Convergence of Measures. Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2018.Rao M. M. Conditional Measures and Applications. 2nd ed. Boca Raton (Fl): Chapman and Hall/CRC, 2005.Bogachev V. I., Malofeev I. I. // Potential Anal. 2016. V. 44. № 4. P. 767-792.Малофеев И. И. // ДАН. 2016. Т. 470. № 1. С. 13-17.Alekseev G. A., Yurova E. V. // Theory Stoch. Processes. 2017. V. 22. № 2. P. 1-7.Kuksin S., Nersesyan V., Shirikyan A. Exponential Mixing for a Class of Dissipative PDEs with Bounded Degenerate Noise. Arxiv 1802.03250v2.Blackwell D., Ryll-Nardzewski C. // Ann. Math. Statist. 1963. V. 34. P. 223-225.