Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1581910.31857/S0869-56524874361-364Research ArticleDegenerate elliptic equations and nonuniqueness of solutions to the Kolmogorov equationKrasovitskiiT. I.tik714@yandex.ruLomonosov Moscow State University2708201948743613642308201923082019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p class="a"><span lang="EN-US">In this paper we propose a new method of constructing examples of nonuniqueness of probability solutions by reducing the stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equation to a degenerate elliptic equation on a bounded domain.</span></p>stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equationdegenerate equationprobability solutionстационарное уравнение Фоккера-Планка-Колмогоровавырожденное уравнениевероятностное решение[Kolmogoroff A. N. // Math. Ann. 1931. B. 104. S. 415-458.][Богачев В. И., Рёкнер М., Штаннат В. // Мат. сб. 2002. Т. 193. № 7. С. 3-36.][Shaposhnikov S. V. // J. Funct. Anal. 2008. V. 254. № 10. P. 2690-2705.][Pozio M. A., Punzo F., Tesei A. // J. Math. Pures Appl. 2008. V. 90. P. 353-386.][Богачев В.И., Красовицкий Т.И., Шапошников С.В. // ДАН. 2018. Т. 482. № 5. С. 489-493.][Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969.][Жиков В. В. // Функцион. анализ и его прил. 2004. Т. 38. № 3. С. 15-28.][Bogachev V. I., Krylov N. V., Röckner M., Shaposhnikov S. V. Fokker-Planck-Kolmogorov Equations. Providence (R.I.): Amer. Math. Soc., 2015.][Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой. М.: Изд-во МГУ, 2010.][Олейник О. А. // Мат. сб. 1966. Т. 69. № 1. С. 111-140.][Friedman A., Pinsky A. // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. V. 186. P. 359-383.][Nadirashvili N. S. // Ann. Sci. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci (4). 1997. V. 24. P. 537-550.]