Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1588910.31857/S0869-56524875502-506Research ArticleAttraction basins in the generalized Kapitsa’s problemMorozovN. F.<p>Academician of the Russian Academy of Sciences</p>morozov@nm1016.spb.eduBelyaevА. К.morozov@nm1016.spb.eduTovstikP. E.morozov@nm1016.spb.eduTovstikT. M.morozov@nm1016.spb.eduTovstikT. P.tovstik_t@mail.ruSaint-Petersburg State UniversityInstitute of Problems in Mechanical Engineering of Russian Academy of Sciences0209201948755025062908201929082019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p class="a"><span lang="EN-US">Stability of vertical position of an inverted pendulum under action of support vibration as well as the attraction basin of this position is considered. In addition to the classic Kapitsa problem for the harmonic vibration of support, the poly-harmonic and random vibration of support is investigated. The condition of stability of vertical position is determined and the attraction basin of this stable position is studied.</span></p>generalized Kapitsa problemattraction basinharmonic and random excitationtwo-scale expansionобобщённая задача Капицыобласти притяжениягармоническое и случайное возбуждениедвухмасштабные разложения[Stephenson A. // Phil. Mag. 1908. V. 15. P. 233-236.][Капица П. Л. // Усп. физ. наук. 1951. Т. 44. № 1. С. 7-20.][Блехман И. И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994.][Блехман И. И. Теория вибрационных процессов и устройств. СПб.: ИД “Руда и металлы”, 2013.][Морозов Н. Ф., Беляев А. К., Товстик П. Е., Товстик Т. П. // ДАН. 2018. Т. 482. № 2. С. 155-159.][Belyaev A. K., Morozov N. F., Tovstik P. E., Tovstik T. P. // Vestnik SPb Univ. Mathematics. Mechanics. Astronomy. M.: Pleades Publ., Ltd., 2018. V. 51 (3). P. 296-304.][Леонов Г. А., Шумафов М. М. Методы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2005.][Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1969.][Пугачев В. С. Теория случайных функций. М.: Физматлит, 1960.][Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Физматлит, 1961.]