Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1595010.31857/S0869-56524876611-616MathematicsМатематикаResearch ArticleFinite-dimensional maps describing the dynamics of a logistic equation with delayКонечномерные отображения, описывающие динамику логистического уравнения с запаздываниемGlyzinS. D.ГлызинС. Д.
Russian Federation
glyzin.s@gmail.comKashchenkoS. A.КащенкоС. А.
Russian Federation
kasch@uniyar.ac.ruP.G. Demidov Yaroslavl State University"Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова"National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)"Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ"1009201948766116160409201904092019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/15950

This article discusses a family of maps that are used in the numerical simulation of a logistic equation with delay. This equation and presented maps are widely used in problems of mathematical ecology as models of the dynamics of populations. The paper compares the dynamic properties of the trajectories of these mappings and the original equation with delay. It is shown that the behavior of the solutions of maps can be quite complicated, while the logistic equation with delay has only a stable equilibrium state or cycle.

Рассматривается семейство отображений, которые используются при численном моделировании логистического уравнения с запаздыванием. Это уравнение находит широкое применение в задачах математической экологии. В работе сопоставляются свойства решений данных отображений и исходного уравнения с запаздыванием. Показано, что поведение решений разностных уравнений может быть достаточно сложным, в то время как логистическое уравнение с запаздыванием имеет лишь устойчивое состояние равновесия или цикл. Построенные отображения сами по себе могут служить моделями динамики популяций, поэтому их изучение представляет интерес.

logistic equation with delaymapsbifurcationsлогистическое уравнение с запаздываниемотображениебифуркацииMinistry of Education and Science of the Russain FederationМинистерство образования и науки Российской ФедерацииHale J. K. Theory of Functional Differential Equations. N.Y.: Springer Verlag, 1977. 626 p.Kuang Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Boston: Academic Press, 1993. 398 p.Шарковский А. Н. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой в себя // Украин. матем. журн. 1964. Т. 16. № 1. С. 61-71.Feigenbaum M. J. Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations // J. Stat. Phys. 1978. V. 19. № 1. P. 25-52.Marsden J. E., McCracken M. The Hopf Bifurcation and Its Applications // Appl. Math. Sci. 19. Springer-Verlag, 1976.Шноль Э. Э. Об устойчивости неподвижных точек двумерных отображений // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30. № 7. С. 1156-1167.Sacker R. J. On Invariant Surfaces and Bifurcation of Periodic Solutions of Ordinary Differential Equations. 1964. Report IMM-NYU333, New York University.Kashchenko I. S., Kashchenko S. A. Normal and Quasinormal Forms for Systems of Difference and Diffe-rential-Difference Equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Sept. V. 38. P. 243-256.Henon M. A Two-Dimensional Mapping with a Strange Attractor // Communications in Mathematical Phy-sics. 1976. V. 50 (1). P. 69-77.Ruette S. Chaos on the Interval / University Lecture Series. AMS, 2017. V. 67.Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 2. С. 268-273.