Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences
Член-корреспондент РАН
In this paper the existence theorem on weak solution of the optimal feedback control problem for the modified Kelvin-Voigt model of weakly concentrated aqueous polymer solutions. The proof is carried out on the basis of an approximation-topological approach to the study of fluid dynamic problems. At the first step, the considered feedback control problem is interpreted as an operator inclusion with a multi-valued right-hand side. In the second step, the resulting inclusion is approximated by an operator inclusion with better properties. Then, on the basis of a priori estimates of solutions and the degree theory of a class of multi-valued mappings, the existence of solutions for this inclusion is proved. In the third step, it is shown that from the sequence of solutions of the approximation inclusion one can extract a subsequence that converges weakly to the solution of the original inclusion. Then it is proved that among the solutions of the considered problem there is a solution that gives a minimum to a given quality functional.
В работе доказывается теорема существования слабого решения задачи оптимального управления с обратной связью для модифицированной модели Кельвина-Фойгта слабо концентрированных водных растворов полимеров. Доказательство проводится на основе аппроксимационно-топологического подхода. На первом шаге рассматриваемая задача управления с обратной связью интерпретируется в виде операторного включения с многозначной правой частью. На втором шаге полученное включение аппроксимируется операторным включением, обладающим более хорошими свойствами. Затем на основе априорных оценок решений и теории степени одного класса многозначных отображений доказывается существование решений этого включения. На третьем шаге показывается, что из последовательности решений аппроксимационного включения можно извлечь подпоследовательность, слабо сходящуюся к решению исходного включения. После чего показано, что среди решений рассматриваемой задачи существует решение, дающее минимум заданному функционалу качества.