Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences
Член-корреспондент РАН
For the system of equations of electrodynamics which has the anisotropy of the permittivity, an inverse problem of determining the permittivity is studied. It is supposed that the permittivity is characterized by the diagonal matrix ∈ = diag (ε1(x), ε1(x), ε2(x)) and ε1 and ε2 are positive constants anywhere outside of a bounded domain Ω0 ⊂ ℜ3. Periodic in time solutions of the system of Maxwell’s equations related to two modes of plane waves falled down from infinity on the local non-homogeneity located in Ω0 is considered. For determining functions ε1(x) and ε2(x) some information on the module of the vector of the electric strength of two interfered waves is given. It is demonstrated that this information reduces the original problem to two inverse kinematic problems with incomplete data about travel times of the electromagnetic waves. An investigation of the linearized statement for these problems is given. It is shown that in the linear approximation the problem of the determining ε1(x) and ε2(x) is reduced to two X-ray tomography problems.
Для системы уравнений электродинамики, обладающей анизотропией диэлектрической проницаемости, изучается обратная задача об определении этой проницаемости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость описывается диагональной матрицей ∈ = diag (ε1(x), ε1(x), ε2(x)), причём ε1, ε2 являются постоянными положительными числами всюду вне некоторой ограниченной области Ω0 ⊂ ℜ3. Рассматриваются периодические по времени решения системы уравнений Максвелла, отвечающие двум модам плоских волн, падающих из бесконечности на неоднородность, локализованную в Ω0. Для определения функций ε1(x) и ε2(x) задаётся некоторая информация о модуле вектора электрической напряжённости двух интерферирующих полей. Показано, что эта информация приводит исходную задачу к двум обратным кинематическим задачам с неполными данными о временах пробега электромагнитных волн. Выполнено исследование линеаризованной постановки этих задач. Установлено, что в линейном приближении задача об определении ε1(x) и ε2(x) сводится к двум задачам рентгеновской томографии.