Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1771310.31857/S0869-56524886590-594MathematicsМатематикаResearch ArticleSharp estimates of the geometric rigidity on the first Heisenberg groupТочные оценки геометрической жёсткости изометрий на первой группе ГейзенбергаIsangulovaD. V.ИсангуловаД. В.
Russian Federation
d.isangulova@g.nsu.ruNovosibirsk State UniversityНовосибирский национальный исследовательский государственный университет3010201948865905941211201912112019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17713

We prove quantitative stability of isometries on the first Heisenberg group with sub-Riemannian geometry: every (1 + ε)-quasi-isometry of the John domain of the Heisenberg group Η is close to some isometry with order of closeness in the uniform norm and with the order of closeness ε+ε in the Sobolev norm. An example demonstrating the asymptotic sharpness of the results is given.

Установлена количественная теорема устойчивости изометрий на первой группе Гейзенберга с субримановой геометрией: доказано, что всякая (1 + ε)-квазиизометрия области Джона группы Гейзенберга Η близка к некоторой изометрии с порядком близости ε + ε в равномерной норме и с порядком близости e в норме Соболева. Приведён пример, демонстрирующий асимптотическую точность результатов работы.

Heisenberg groupquasi-isometryisometrycoercive estimateгруппа Гейзенбергаквазиизометрияизометриякоэрцитивная оценкаThe publication was supported by the Russian Ministry of Education and Science (project No. 1.3087.2017/4.6).Публикация выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (проект № 1.3087.2017/4.6). John F. // Comm Pure Appl. Math. 1961. V. 14. P. 391-413. Решетняк Ю.Г. // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35. № 4. С. 860-878. Korányi A., Reimann H.M. // Inv. Math. 1985. V. 80. P. 309-338. DOI: 10.1007/BF01388609 Arcozzi N., Morbidelli D. // Comment. Math. Helv. 2008. V. 83. № 1. P. 101-141. DOI: 10.4171/CMH/120 Водопьянов С.К., Исангулова Д.В. // ДАН. 2008. Т. 420. № 4. С. 583-588. Vodopyanov S.K., Isangulova D.V. // Mat. ann. 2013. V. 355. № 4. P. 1301-1329. DOI: 10.1007/s00208-012-0820-2 Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1996. Исангулова Д.В. // ДАН. 2019. Т. 485. № 4. С. 405-409. Белинский П.П. // Сиб. мат. журн. 1973. Т. 14. № 3. С. 475-483. Водопьянов С.К. // Сиб. мат. журн. 1996. Т. 37. № 6. С. 1269-1295. Романовский Н.Н. // Алгебра и анализ. 2004. Т. 16. № 2. С. 82-119. Романовский Н.Н. // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49. № 1. С. 155-165. Исангулова Д.В. // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48. № 6. С. 1228-1245. Исангулова Д.В. // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48. № 2. С. 313-334. Buckley S.M. // J. d’Analyse Math. 1999. V. 79. № 5. P. 215-240. DOI: 10.1007/BF02788242