Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1785610.31857/S0869-5652489111-16MathematicsМатематикаResearch ArticleOptimal control and maximum principle in (B)-spaces. Examples for partial differential equations in (H)-spaces and ordinary differential equations in RnОптимальное управление и принцип максимума в (B)-пространствах. Примеры для уравнений в частных производных в (H)-пространствах и обыкновенных дифференциальных уравнений в RnPrilepkoA. I.ПрилепкоА. И.
Russian Federation
prilepko.ai@yandex.ruLomonosov Moscow State University"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"10112019489111162311201923112019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/17856

Observation and control problems in Banach (B)-spaces are investigated. On the basis of the BUME method and the monotone mapping method, a criterion of controllability and optimal controllability is formulated. The inverse controllability problem is introduced and an abstract maximum principle is formulated in (B)-spaces. For PDE in Hilbert (H)-spaces and for ODE in Rn, the integral maximum principle is proved and the optimality system is written out.

Исследуются задачи наблюдения и управления в банаховых (B)-пространствах. На основе BUME‑метода и метода монотонных отображений формулируется критерий управляемости и оптимальной управляемости. Вводится обратная задача управляемости и сформулирован абстрактный принцип максимума в (B)-пространствах. Исследуется случай для уравнений в частных производных в гильбертовых (H)-пространствах, и для обыкновенных дифференциальных уравнений в Rn доказывается интегральный принцип максимума и выписывается система оптимальности.

optimal controlinverse problemBUME methodmaximum principleоптимальное управлениеобратная задачаBUME методпринцип максимумаПрилепко А.И. // ДАН. 2017. Т. 476. № 4. С. 377-380.Lions J.L. // SIAM Review. 1988. V. 30. P. 1-64.Lagnese J.E. // Lecture Notes in Comput. Sci. 1991. V. 148. P. 158-181.Lasieska J., Tridgiani R. // Control Theory for Partial Differential Equations: Continuos and Approximation Theorems. V. I, II. Cambrige, 2000.Bensousan A., Da Prato G., Delfour M.C., Mitter S.K. Representation and Control of Infinite Dimensional System. V. I, II. Birkhauses, 2007.Komornik V. Exact Controllability and Stabilization.The Multiplier Method. John Wiley Sons, 1994.Zeidler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Application. V. I-IV. Springer Verlag, 1985, 1990.Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972.Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.Хилле Э. Филлипс. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Мир, 1972.Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Потапов М.М., Разгулин А.В. Приближенное решение двойственных задач управления и наблюдения. М.: МАКС Пресс, 2010.Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1960.Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.