Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1785610.31857/S0869-5652489111-16Research ArticleOptimal control and maximum principle in (B)-spaces.
Examples for partial differential equations in (H)-spaces and ordinary differential equations in RnPrilepkoA. I.prilepko.ai@yandex.ruLomonosov Moscow State University10112019489111162311201923112019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p>Observation and control problems in Banach (B)-spaces are investigated. On the basis of the BUME method and the monotone mapping method, a criterion of controllability and optimal controllability is formulated. The inverse controllability problem is introduced and an abstract maximum principle is formulated in (B)-spaces. For PDE in Hilbert (H)-spaces and for ODE in R<em><sup>n</sup></em>, the integral maximum principle is proved and the optimality system is written out.</p>optimal controlinverse problemBUME methodmaximum principleоптимальное управлениеобратная задачаBUME методпринцип максимума[Прилепко А.И. // ДАН. 2017. Т. 476. № 4. С. 377-380.][Lions J.L. // SIAM Review. 1988. V. 30. P. 1-64.][Lagnese J.E. // Lecture Notes in Comput. Sci. 1991. V. 148. P. 158-181.][Lasieska J., Tridgiani R. // Control Theory for Partial Differential Equations: Continuos and Approximation Theorems. V. I, II. Cambrige, 2000.][Bensousan A., Da Prato G., Delfour M.C., Mitter S.K. Representation and Control of Infinite Dimensional System. V. I, II. Birkhauses, 2007.][Komornik V. Exact Controllability and Stabilization.The Multiplier Method. John Wiley Sons, 1994.][Zeidler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Application. V. I-IV. Springer Verlag, 1985, 1990.][Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972.][Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.][Хилле Э. Филлипс. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Мир, 1972.][Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999.][Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Потапов М.М., Разгулин А.В. Приближенное решение двойственных задач управления и наблюдения. М.: МАКС Пресс, 2010.][Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1960.][Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.][Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.]