Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1857610.31857/S0869-56524893227-231MathematicsМатематикаResearch ArticleOn a characterization theorem on a-adic solenoidsОб одной характеризационной теореме на a-адических соленоидахFeldmanG. M.ФельдманГ. М.
Ukraine
feldman@ilt.kharkov.uaB.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of UkraineФизико-технический институт низких температур имени Б.И. Веркина Национальной академии наук Украины2911201948932272310812201908122019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/18576

According to the Heyde theorem the Gaussian distribution on the real line is characterized by the symmetry of the conditional distribution of one linear form of independent random variables given the other. We prove an analogue of this theorem for linear forms of two independent random variables taking values in an α-adic solenoid containing no elements of order 2. Coefficients of the linear forms are topological automorphisms of the α-adic solenoid.

Согласно теореме Хейде гауссовское распределение на вещественной прямой характеризуется симметрией условного распределения одной линейной формы от независимых случайных величин при фиксированной второй. Мы доказываем аналог этой теоремы для линейных форм от двух независимых случайных величин, принимающих значения в α-адическом соленоиде, не содержащем элементов порядка 2, в предположении, что характеристические функции случайных величин не обращаются в ноль, а коэффициенты линейных форм - топологические автоморфизмы α-адического соленоида.

a-adic solenoidGaussian distributiontopological automorphisma-адический соленоидгауссовское распределениетопологический автоморфизмHeyde C.C. // Sankhya. Ser. A. 1970. V. 32. P. 115-118.Каган А.М., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. М.: Наука, 1972. 656 с.Feldman G.M. // J. Theoretical Probab. 2004. V. 17. P. 929-941.Миронюк М.В., Фельдман Г.М. // Сиб. мат. журнал. 2005. Т. 46. С. 403-415.Feldman G.M. // Probab. Theory Relat. Fields. 2005. V. 133. P. 345-357.Feldman G.M. // Studia Math. 2006. V. 177. P. 67-79.Feldman G.M. // J. Funct. Anal. 2010. V. 258. P. 3977-3987.Feldman G.M. // Math. Nachr. 2013. V. 286. P. 340-348.Myronyuk M.V. // Colloquium Mathematicum. 2013. V. 132. P. 195-210.Feldman G.M. // Publicationes Mathematicae Debrecen. 2015. V. 87. P. 147-166.Фельдман Г.М. // Теор. вероятн. и ее применения. 2017. Т. 62. С. 499-517.Feldman G.M. Functional Equations and Characterization Problems on Locally Compact Abelian Groups. EMS Tracts in Mathematics. Zurich: Europ. Math. Soc., 2008. V. 5. 268 p.Parthasarathy K.R. Probability Measures on Metric Spaces. N.Y.; L.: Acad. Press, 1967. 276 p.Хьюитт Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ. 1975. Т. 1. М.: Наука, 1975. 656 с.Feldman G.M. // Probab. Theory Relat. Fields. 2003. V. 126. P. 91-102.