Доклады Академии наукДоклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1868210.31857/S0869-56524894347-350MathematicsМатематикаResearch ArticleOn the Dirichlet problem for an elliptic functional differential equation with affine transformations of the argumentО задаче Дирихле для эллиптического функционально-дифференциального уравнения с аффинным преобразованием аргументаRossovskiiL. E.РоссовскийЛ. Е.
Russian Federation
lrossovskii@gmail.comTovsultanovA. A.ТовсултановА. А.
Russian Federation
a.tovsultanov@mail.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народовThe Chechen State UniversityЧеченский государственный университет1012201948943473501512201915122019Copyright ©; 2019, Russian academy of sciencesCopyright ©; 2019, Российская академия наук2019Russian academy of sciencesРоссийская академия наукhttps://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/18682

We study the Dirichlet problem for a functional differential equation containing shifted and contracted argument under the Laplacian sign. We establish conditions for the unique solvability and demonstrate also that the problem may have an infinite dimensional solution manifold.

В работе рассматривается задача Дирихле для эллиптического функционально-дифференциального уравнения, содержащего комбинацию сдвигов и сжатия аргумента неизвестной функции под знаком оператора Лапласа. Установлены достаточные условия однозначной разрешимости. Показано также, что задача может иметь бесконечномерное многообразие решений.

elliptic functional differential equationboundary value problemdifferential-difference equationrescalingэллиптическое функционально-дифференциальное уравнениекраевая задачадифференциально-разностное уравнениелинейно преобразованный аргументThe publication was prepared with support of the RUDN “5-100 " Programme and RFBR grants No. 17-01-00401, 18-41-200001r_a.Публикация подготовлена при поддержке Программы РУДН “5-100” и грантов РФФИ № 17-01-00401, 18-41-200001р_а.Амбарцумян В.А. К теории флуктуаций яркости в млечном пути // ДАН СССР. 1944. Т. 44. С. 244-247.Дерфель Г.А., Молчанов C.А. Спектральные методы в теории дифференциально-функциональных уравнений // Матем. заметки. 1990. Т. 47. С. 42-51.Кук К., Россовский Л.Е., Скубачевский А.Л. Краевая задача для функционально-дифференциального уравнения с линейно преобразованным аргументом // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. С. 1348-1352.Россовский Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции // Современная математика. Фундаментальные направления. 2014. Т. 54. С. 3-138.Рудин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975.Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения // Успехи матем. наук. 2016. Т. 71. 5. С. 3-112.Gaver D.P., Jr. An Absorption Probability Problem // J. Math. Anal. Appl. 1964. V. 9. P. 384-393.Hall A.J., Wake G.C. A Functional Differential Equation Arising in the Modeling of Cell Growth // J. Austral. Math. Soc. Ser. B. 1989. V. 30. P. 424-435.Iserles A. On Neutral Functional-Differential Equation with Proportional Delays // J. Math. Anal. Appl. 1997. V. 207. P. 73-95.Kato T., McLeod J.B. Functional Differential Equation // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. V. 77. P. 891-937.Mahler K. On a Special Functional Equation // J. London Math. Soc. 1940. V. 15. P. 115-123.Ockendon J R., Tayler A.B. The Dynamics of a Current Collection System for an Electric Locomotive // Proc. Royal Soc. London A. 1971. V. 322. P. 447-468.Rossovskii L.E. Elliptic Functional Differential Equations with Incommensurable Contractions // Math. Model. Nat. Phenom. 2017. V. 12. P. 226-239.Skubachevskii A.L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications. Basel: Birkhäuser Verlag, 1997.