Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1884810.31857/S0869-56524896541-544Research ArticleOn the Gardner Problem for the Phase-Locked LoopsKuznetsovN. V.n.v.kuznetsov@spbu.ruLobachevM. Y.n.v.kuznetsov@spbu.ruYuldashevM. V.n.v.kuznetsov@spbu.ruYuldashevR. V.n.v.kuznetsov@spbu.ruSaint-Petersburg State UniversityInstitute of Problems in Mechanical Engineering of Russian Academy of SciencesUniversity of Jyväskylä2312201948965415442212201922122019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p>This report shows the possibilities of solving the Gardner problem of determining the lock-in range for multidimensional phase-locked loops systems. The development of analogs of classical stability criteria for the cylindrical phase space made it possible to obtain analytical estimates of the lock-in range for third-order system.</p>Gardner problem on the lock-in rangephase-locked loopsnonlinear analysisfrequency stability criteriaпроблема Гарднера об определении полосы быстрого захватасистемы фазовой автоподстройки частотынелинейный анализчастотные критерии устойчивости[Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь, 1972.][Шахтарин Б.И., Сидоркина Ю.А., Асланов Т.Г. Анализ воздействия гармонической помехи на схему Костаса // Науч. вестник МГТУ ГА. 2015. Т. 222. № 12. С. 59-66.][Leonov G., Kuznetsov N., Yuldashev M., et al. Hold-In, Pull-In, and Lock-In Ranges of PLL Circuits: Rigorous Mathematical Definitions and Limitations of Classical Theory // IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers. 2015. V. 62. № 10. P. 2454-2464.][Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматлит, 1959.][Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001.][Leonov G.A., Kuznetsov N.V. Nonlinear Mathematical Models of Phase-Locked Loops. Stability and Oscillations. Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2014.][Васильев С.Н., Козлов Р.И., Ульянов С.А. Устойчивость многорежимных формаций // ДАН. 2014. Т. 455. № 3. С. 269-274.][Khalil H.K. Nonlinear Systems. N.J.: Prentice Hall, 2002.][Abramovitch D. Phase-Locked Loops: A Control Centric Tutorial / Proc. American Control Conference, IEEE. 2002. P. 1-15.][Gardner F.M. Phaselock Techniques. 3rd ed. Wiley, 2005.][Best R., Kuznetsov N., Leonov G., et al. Tutorial on Dynamic Analysis of the Costas Loop // IFAC Annual Reviews in Control. 2016. V. 42. P. 27-49.][Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.][Abramovitch D. Analysis and Design of a Third Order Phase-Lock Loop / Proc. Conference record. Military Communications Conference. IEEE. 1988. P. 455-459.][Alexandrov K., Kuznetsov N., Leonov G., et al. Pull-In Range of the PLL Based Circuits with Proportionally-Integrating Filter // IFAC-PapersOnLine. 2015. V. 48. № 11. P. 720-724.]