Доклады Академии наукДоклады Академии наук0869-5652The Russian Academy of Sciences1886210.31857/S0869-56524896592-598Research ArticleNew cases of integrable ninth-order systems with dissipationShamolinM. V.shamolin@imec.msu.ruLomonosov Moscow State University2312201948965925982212201922122019Copyright © 2019, Russian academy of sciences2019<p>The paper shows the integrability of certain classes of ninth-order dynamic systems that are homogeneous in part, in which the system on the tangent bundle to four-dimensional manifolds is distinguished. In this case, the force fields have various dissipation and generalize the previously considered ones.</p>dynamical systemintegrabilitydissipationtranscendental first integralДинамическая системаинтегрируемостьдиссипациятрансцендентный первый интеграл[Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. В. 3. С. 209-210.][Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырёхмерного многообразия // ДАН. 2018. Т. 479. № 3. С. 270-276.][Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении многомерного многообразия // ДАН. 2018. Т. 482. № 5. С. 527-533.][Козлов В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем // Прикл. матем. и механ. 2015. Т. 79. № 3. С. 307-316.][Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38. В. 1. С. 3-67.][Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М., Л.: ОГИЗ, 1947.][Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. В. 4. С. 3-229.][Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере // ДАН. 2017. Т. 474. № 2. С. 177-181.][Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.]